章程，张健，杜强，李铭，刘景鑫

1.中国科学院苏州生物医学工程技术研究所，江苏 苏州 215163；2.长春市计量检定测试技术研究院，吉林 长春 130012；3.吉林大学中日联谊医院 放射线科，吉林 长春 130033

引言

由于计算机断层成像（Computed Tomography，CT）空间分辨率高、图像质量好，是一种广泛使用的医疗检查方法。然而，X射线的过度辐射会导致基因疾病和癌症[1]。降低辐射剂量主要通过降低X射线辐射强度或者减少采样率来实现，前者会造成重建图像噪声增加，信噪比降低，而后者是一个欠采样不完备投影数据重建问题。当利用以滤波反投影[2]算法为代表的解析重建算法进行重建时，由于采样率低于香浓奈奎斯特采样定理[3]的要求，重建图像中会有严重的混叠伪影，极大的影响了成像质量。

应对这种欠采样的重建问题，迭代重建算法有着极大的优势。2006年，由Candes等[4-5]提出的压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论开拓了迭代算法的新方向[6]。该理论表明，信号可以在特定变换域被稀疏表示，从而可以突破采样定理的限制，用较低的采样频率观测和重构信号。以CS理论为基础，如今已出现了一些基于稀疏约束的欠采样重建算法。其中一类以全变分（Total Variation，TV）最小化为稀疏约束，具有代表性的算法有自适应最速下降—凸集投影（Adaptive Steep est Descent-Projection onto Convex Sets，ASD-POCS）算法[7]和梯度投影Barzilai-Borwein（Gradient Projection Barzilai-Borwein，GPBB）[8]算法。另一类算法的稀疏正则约束项由字典学习（Dictionary Learning，DL）方法生成，该方法是将待重建的CT图像分解为互相重叠的小图像块，这些图像块都可以用一个过完备字典（列数远大于行数的矩阵，每一列都叫做这个字典的原子）稀疏表示。……