徐 胜

(海军装备部航空局，北京 100841)

0 引言

无人直升机是一种非线性、多变量、强耦合的系统，这些特性给飞行控制系统的设计带来了极大的挑战。直升机的控制主要分为线性控制和非线性控制，其中线性控制主要有PID[1]、LQR[2]等，非线性控制主要包括反步法[3]、滑模控制[4]等。轨迹线性化是一种具有特定控制结构的有效的非线性控制方法[5]，能够使系统输出沿着标称轨迹达到指数稳定，目前已经成功应用到重复使用运载器[6]以及机器人控制[7]等系统。本文将轨迹线性化的方法应用到无人直升机的轨迹跟踪当中，通过跟踪两种典型的轨迹来验证采用轨迹线性化方法进行轨迹跟踪的有效性。

1 数学模型

根据牛顿欧拉方程，可得到无人直升机的六自由度刚体模型[8]：

(1)

其中，P=(xyz)T和V=(VxVyVz)T分别为直升机在惯性系下的位置和在体轴系下的三轴速度；F和Q分别为外部力和力矩；Θ(φθψ)T为三个欧拉角，分别代表滚转角、俯仰角和偏航角；ω=(pqr)T为体轴系下的角速度；J∈R3×3是转动惯量矩阵，R(Θ)为体轴系到惯性轴系的变换矩阵，H(Θ)∈R3×3为角速度从体轴系到惯性系的变换矩阵。J、R(Θ)和H(Θ)的表达式如下所示：

(2)

(3)

(4)

外部力F和力矩Q的表达式如下所示：

(5)

(6)

式中，ε和η分别代表纵向和横向周期变距；Tmr和Ttr分别表示旋翼产生的拉力和尾桨产生的拉力；Qmr和Qtr分别表示旋翼产生的反扭矩和尾桨产生的反扭矩；hmr和lmr分别表示旋翼桨毂到机身重心的的垂直距离和水平距离；htr和ltr分别表示尾桨桨毂到机身重心的的垂直距离和水平距离。

旋……