黄丹丹

【摘要】现代高考数学主要是由选择题、填空题、解答题以及选做题四部分构成，不等式是选做题中的一种类型，文章主要围绕高考数学新课卷中的不等式选做题展开研究，分析教师如何开展不等式教学，结合具体的教学案例进行研究。

【关键词】高考数学 不等式 选做题

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）22-0130-01

前言

目前，全国各地的高考数学试卷除了基本三部分题型外，还增加了选做题，学生能够在提供的多道选做题中选择自己比较擅长的一题进行解答。选做题一般包括几何证明、函数方程以及不等式三种，不等式化作为常见选项之一，要想提高其的解题率，促使学生获得较好的解题效果，就要分析教师对不等式选做题的教学过程，探究高考数学不等式的题型、考点及解题体技能，对学生的高考提供帮助。

一、高考数学不等式选做题的题型以及考点

1.题型

在高考数学中，不等式选做题的分值一般是10分，个别地方根据实际要求为5分，研究发现，主要考察的题型包括解含绝对值不等式类、均值不等式类、三角不等式等三大类，三类分值为10分。

2.考点

《考试大纲》明确指出：“数学科的考试，要重视考察基础知识以及能力等全面数学素养。在高考数学不等式选做题的选择上也会紧扣这一要求，教师在不等式选做题教学中，要按照这一原则选择案例。

现代高考数学不等式选做题主要考察绝对值，如≦c等；还有是不等式的证明，主要考察比较、综合以及分析法的应用；还有还会考察均值不等式等，应用不等式来解决问题。如解含绝对值的不等式，要将不等式化作函数，这不仅考察不等式的概念，还考察函数方程的应用。≧a，假设数轴上的点x到c、b两点的距离之和大于或等于a，要想求解，就要考虑xb，c

均值不等式主要是以Hn≤Gn≤An≤Qn的形式存在，当n=2时，上式即为≧，当且仅当时，等号成立。相关式子变为。

二、案例分析

以2015年高考数学不等式选做题为例进行分析：

例：已知函数f（x）=-2，则a>0.

求：（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；

（2）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

设计意图：通过该题开一看到主要是考察不等式、分段函数、函数图像等，让学生在不等式的解答中，培养自身的分析问题、解答问题的能力。

具体求解过程：

（1）当a=1，f（x）>1，带入函数f（x）=-2中，可化为-2-1>0，

X存在三种情况，分别是x≦-1、-1

当x≦-1时，不等式化为x-4>0，无解；

当-10，解为

当x≧1时，不等式化为-x+2>0，解为1≦x<2.

综上可知，当a=1时，不等式f（x）>1的解集为{x|

（2）由题可得：

f（x）=

画出f（x）函数图像，已知函数图像与x轴围成的三角形的面积大于6，通过图像可知函数图像与x轴相交构成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（2a+1，0），C（a，a+1），面积可以表示为（a+1）2

有题设可知，（a+1）2>6，则求解a>2，由此可知a的取值范围为（2，+）。

对案例进行分析，这道题主要考察绝对值不等式、三角不等式，难易适当，通过不等式的解答，可以提高学生的逻辑思维能力、运算求解能力，近年来，这一类型的选做题出现较为频繁，教师在教学中，要重视这一题型的教学，让学生能够掌握基本的解题技巧。

三、高考数学不等式选做题的解题技能

教师在进行高考数学新课标不等式选做题的教学时，要正确认识考试大纲，并及时了解考试要求的变化内容，把握高考数学不等式题型的变化情况以及命题趋势，要灵活转变不等式的教学重难点，如在高考教学中，教师既要全面进行不等式题型教学，又要有教学重点，并且尝试培养学生对不等式的敏感度，让学生掌握解题的基本规律或思路。

其次要进行不等式的专项突击，将其按照考点以及重要性进行分块整合，在不等式教学中，不能够单独进行相关内容的教学，要将其与函数知识联系起来，如绝对值不等式与分段函数等，这已经成为现代高考的新趋势之一，另外，还要选择典型例题，让学生进行训练，培养学生的数学解题思路等，逐步提高学生的解题能力。

最后要引导学生重视教材案例的练习，要对基本概念进行了解，通过对教材案例的变形，让学生能够将学过的知识灵活应用起来，以此提高学生应对高考的能力。

四、结语

高考数学新课卷的不等式教学中，教师要进行全面教学，了解新课标的基本要求，认真研读《新课标》的考试要求，同时也要分清重点难点，充分应用案例来帮助教学，主动培养学生数学思维与數学解题技巧，让学生能够更加自主的应对高考数学。

参考文献：

[1]王毅，李秀萍，吴由全等.浅析高考数学新课卷中的不等式选做题[J].科技信息，2013，（14）：134-135.

[2]王晓婷.谈高考数学选做题[J].考试周刊，2014，（32）：5-6.

[3]刘长柏.高考数学必做客观题——不等式[J].数学教学通讯，2015，（20）：44-48.