摘要：在物理领域中，光程差问题是波动光学研究中干涉理论里十分重要的知识点，光程差的难点在于光程差的计算问题，光程差的计算也是双缝干涉实验现象和条件的重要影响因素。基于此，本文先是研究了光的干涉引入光程差的物理意义，然后研究了双缝干涉实验中的光程差问题，以期通过对光程差的研究，加速双缝干涉实验进展，促进物理学發展。

关键词：双缝干涉；光程差；理论研究

引言：

光的干涉作为波动光学的重要组成部分，对于物理学科的发展有着重要作用。杨氏双缝干涉是光的干涉中最重要的部分之一，光程差问题也是杨氏双缝试验中的重要概念，因此研究双缝干涉中的光程差问题具有一定的现实意义，对于双缝干涉实验的发展具有重要意义，对于物理学科的发展也有一定的影响。

一、光的干涉引入光程差的物理意义

相干光经过不同的光程最终在屏幕上的某一点相干，彼此相干的两束光在介质中经历的几何光程差被称作是光程差。双缝干涉又被称作是杨氏双缝干涉，19世纪英国科学家托马斯杨利使用双缝干涉实验研究了光的干涉并且提出了光具有波动性。光的干涉从本质上讲就是光波的叠加，在叠加过程中，波峰和波谷在屏幕上形成了明条纹和暗条纹。光程差是半波长奇数倍的时候，互相叠加的是波峰和波谷，也就出现了暗条纹，当光程差是半波长的偶数倍的时候，互相叠加的两波峰或者两波谷，也就出现了明条纹。引入光程差概念在双缝干涉中，能够更加科学的解释光的干涉现象，能够直接呈现出来明暗条纹的本质[1]。

二、双缝干涉实验中的光程差问题

光的干涉是指两束或者多数具有相同频率、相同振动方向、恒定的相位差的光在空间上叠加形成合振动，在一些地方加强，在一些地方减弱。在进行双缝干涉实验时，将一个点光源发出的光波分成两束或者多束，让他们的初相位相同，光束在经历不同的光程之后最后将在某一点上相遇，然后保持着相同的相位差产生干涉现象，这也是杨氏双缝干涉试验的原理。杨氏双缝干涉的实验是：S1和S2是双缝，两者的间距是d，缝屏之间的距离是D，D的值要大于d，两束相同位置相干光垂直射出，经过双缝形成明暗条纹出现在观察屏上。假设P是屏上任意一点，距离S1、S2分别记为r1、r2，两缝之中垂线和屏的交点记为O，将O与观察点P的距离记作x，在观察屏上生成明暗相间形状的条纹。要想在观察屏上形成明暗干涉条纹，需要具备以下条件：

出现明条纹需要具备：光程差=r2-r1=±kλ，其中k=0， 1， 2， ......

出现暗条纹需要具备：光程差=r2-r1=，其中k=0， 1， 2， ......

（一）双缝干涉实验光程差的精确计算有关问题

根据试验原理可以得出，r12=D2+（x-）2和r22=D2+（x+）2。有这两个公式可以推导出：r22-r12=2dx，进一步可以得出（r2-r1）（r2+r1）=2dx。因为实验是在空气中进行，波程差也就是光程差，所以S1、S2到点P的光程差的值可以这样计算：

（二）双缝干涉实验光程差的近似计算有关问题

从理论上讲，在观察屏上是可以观察到干涉条纹的，但由于光是互相相干的，在事实上只有O点上下附近小范围内会看到干涉条纹。由于P点与S1、S2中间的连线和垂线的夹角很小，垂点记作C，在这样情况下，光程差的值可以进行近似处理，让问题变得更加简单[2]。

已知在杨氏双缝干涉实验中，D远远大于d，因此在这种情况下S1、S2的中点和P点的连线与S1S2中垂线的夹角θ的值很小，因此在求光程差值的时候会遇到一些近似化的问题，通过近似化处理实现求值问题的简单化，因此在近似化处理中，在r远远大于d和r远远大于λ的情况中，r2-r1 =dsinΦ，Φ值约等于θ，其中Φ是垂直于时和生成的夹角，因此在D远远大于d时，sinθ≈tanθ，也就是说Δ=r2-r1≈dsinΦ≈dtanθ=。

这样的近似计算虽然在数学上合理，但是在物理中，光程差决定着明暗条纹的变化，也就是说当Δ=2kλ的时候，P为明条纹；当Δ=（2k+1）的时候，P为暗条纹，也就是说Δ每发生一个的变化的时候，条纹的明暗就会发生一次变化，也就是说只要出现的误差，P处的明暗状态就会发生改变，由此可见，只有在光程差的误差值远远小于的时候，以上的近似处理才能应用。

（三）精确计算和近似计算分析

将观察屏记作AB，由上文可以推导光程差的误差，向误差大的方向进行取值，而D、d是定值， 跟随x变大而逐渐变大。

为了满足x远小于D这个必要条件，需要保障x的值远小于D的值的百分之一，也就是说 在数量级上应该是远小于10-6，也就是说 的数量级应该是远小于10-6mm，因此，x的取值越小越能够满足数量级的要求。当光波长的范围在3.9×10-4～7.7×10-4mm内，半波长的数量级在10-4，这样光程差的误差值可以控制在10-6数量级上。由此可见，半波长的值虽然很小，但是对于光程差误差的影响十分大，当误差远小于半个波长时，可以看做是r2和r1的差，且不影响实验结果和分析。

结论：

综上所述，本文研究了光的干涉引入光程差的物理意义，发现光程差的引入对于双缝干涉实验起到了重要帮助作用，然后研究了双缝干涉实验中的光程差问题，分析了双缝干涉实验光程差的精确计算有关问题以及双缝干涉实验光程差的近似计算有关问题，最后对精确计算和近似计算分析，发现了双缝干涉实验光程差近似处理的条件，光程差误差的影响因素，以此为双缝干涉实验的发展做出一定参考。

参考文献：

[1]曹熠廷.浅谈双缝干涉和单缝衍射[J].中国高新区，2018（01）：122.

[2]李慧芳，张正荣，王小丽.电子双缝干涉实验的计算机模拟研究[J].甘肃高师学报，2016，21（03）：19-23.

作者简介：段培明，男，籍贯：贵州织金，1994年10月出生，学历：本科。

通讯作者：王晓丽