赵利霞

摘要：数形结合思想能够化繁为简、帮助学生灵活思考，因此是初中数学教学中的重点数学思想方法。初中数学中的许多知识均体现了数与形的复杂关系，本文以具体题型为例，分析数形结合在实际解题中的应用，提出了深层次解读数学概念、多角度剖析典型例题的数形结合思想培养途径，以实现数形结合思想在初中数学课堂中的全面应用，从而提升课堂效率、增强学生对数学的理解能力。

关键词：初中数学；数形结合；应用；教学

一直以来，数学教学都被看作是教学中最困难的环节。由于数学的概念抽象、计算繁琐，所以大部分学生很难将其完全掌握。但数学对于学生的重要性也不容小觑，作为一门基础学科，数学在物理、化学等多门课程的学习中都扮演着重要的角色。因此，在教学过程中传授学生科学高效的数学思想对学习数学有事半功倍的效果。

笛卡尔曾经说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。”数形结合思想将数学问题与几何方法结合，能够提高学生掌握和理解知识的能力，并且大大提高课堂效率。

一、数形结合思想在初中数学中的地位和意义

（一）数形结合思想在初中数学中的地位

数形结合思想作为四大数学思想之一，在数学学习、教学中均具有重要的地位。它用法灵活、应用性强，常常将数轴、坐标系、圆、多边形等几何知识同方程、函数、不等式等代数知识相联系，可以帮助学生建立系统高效的数学思维体系，也可以使得教师的教学效率有极大的提高。

（二）数形结合思想在初中数学中的意义

1.数形结合有利于提高学生思维的灵活性和敏捷性。数形结合思想为学生解题提供了灵活便捷的新思路：将繁杂的数量关系转化为图形的组合。学生阅读题目分析判断所给条件是否可以进行转化，认真地想、大胆地猜。从而大大拓宽了解题思路，并提高了思维的敏捷性和灵活性。

2.数形结合可将抽象复杂的数学问题变得直观简单。新课标数学教材中有大量的插图和图形，这些简单的图形却往往体现着重要的数学知识和方法，有时几句话才能表达清楚的定理只要一张图便可解释。教师要充分利用课本中的插图，结合实例，更好地引入概念、定理，引导学生养成用图形记忆概念、解决问题的习惯，化抽象为具体，变复杂成简洁。

3.数形结合帮助学生多角度思考。一个数学问题往往有多种解决方法，在日常教学中，有意培养学生利用图形解题的能力，可以帮助学生形成另辟蹊径的解题思路。学生在面对问题时，除从数字角度思考外，还尝试用图形解题，并对比得出最优解，在之后面对同类型问题时即可灵活运用、举一反三。

二、运用数形结合思想的教学策略

（一）利用代数解决图形问题

数轴上的点与实数存在一一对应的关系，将实数用数轴上的点表示是数形结合思想的重要表现。借助数轴可以更加形象地展示数字之间的关系，可帮助学生掌握实数的相关知识与性质。

例1已知实数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，化简|a-b|+|b-c|+|c-a|。

题型分析：本题的思路为根据数轴上对应点的位置判断a-b、b-c、c-a的正负，接着化简。

通过数轴可知c>0>a>b，因此a-b>0、b-c<0、c-a>0，原式化简后为a-b+c-b+c-a=2c-2b。

（二）利用图形解决代数问题

1.借助数轴解决绝对值问题

数轴上某个数的对应点到原点的距离为该数的绝对值，数轴上两数的对应点之间的距离为这两个数差的绝对值。根据此性质，我们可以将绝对值问題转化为数轴上几点之间的距离问题进行解决。

例2若点P表示数x，当点P在数轴上什么位置时，|x+3|+ |x-4|的值最小？最小值是多少？

题型分析：解决这类题最简单的办法就是将|x+3|、|x-4|分别转化为点P与点（-3，0）、点（4，0）间的距离之和。

如图2，当我们将点P在数轴上移动时，不难发现当点P在点（-3，0）和点（4，0）之间时，距离之和最小，为4-（-3）=7，即|x+3|+|x-4|的值最小为7。

2.借助图像解决函数问题

函数是数学学习的重点，初中阶段则是打好函数基础的重要时期，在初中数学教学中，常用的方法为借助函数图像理解、记忆、研究函数性质。

例3如图3，过点（4，0）的一次函数的图像与正比例函数y=3x的图像相交于点A，则这个一次函数的表达式是（ ）

A.y=x+2，B.y=-2x+5，C.y=-x+4，D.y=-x+5

题型分析：此类题的解题思路为找出未知函数经过的两点，依此确定函数图像。

在该题中，由图易得一次函数经过点A（4，0）、B（1，3），因此易求k=（4-1）/（0-3）=-1，再将点A（4，0）代入y=-x+c得c=4，故选C。

三、数形结合思想的培养途径

1.深度解读数学概念，渗透灌输数形结合思想

数学概念是数学的基本知识，只有通过学习数学概念，我们才能构建定理、公式、法则，从而进一步展开推理、判断和运算。如果说数学概念是感性认识飞跃至理性解读的结果，那么飞跃的实现就要依靠数学思想。教师不仅要传授数学概念，更要深入挖掘数学概念背后蕴藏的数学思想方法，让学生更深刻地理解数学概念、体悟数学思想方法。

2.多角度分析例题，全面展示数形结合方法

例题教学是帮助学生学习数学概念和思想方法的主要途径。同时，例题的练习也能巩固学生对知识的掌握，考察学生的理解情况。正如前文所提到的，数形结合思想在日常练习题中可谓随处可见，但想要学生完全掌握还需要教师在授课中以“讲题授思想，不止教答案”为原则，深入解读经典题型，从而全面地展示数形结合的思想方法。

参考文献：

[1]芶建贵.谈数形结合在初中数学教学中的作用.黔东南民族师专学报（自然科学版），1998，Vol.15，No.1，2：75-76

[2]宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用.山西师范大学学报（自然科学版）研究生论文专刊，2015，Vol.29：16-17

[3]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究.理科教学探索，2011，05：53-54

[4]肖鸣.浅谈初中数学中数形结合思想的教学.厦门教育学院学报，1999，Vol.2，No.15：62-65