彭飞　王平

[摘 要] 在高考或模拟考试试卷中，经常会出现利用基本不等式解决的最值问题，并且大多以复杂的分式形式出现. 文章主要以五种类型的分式题目为载体，深入剖析暴露题目本质的几种常见的换元方法，以达到解题变得更为轻松的目的.

[关键词] 基本不等式；换元；本质；分式

基本不等式是高考重要的考点，每年必考的内容，因此在高考或模拟考试中，经常会出现利用基本不等式解决的最值问题，并且大多以分式的形式出现. 本文针对此类最值问题，与大家一起讨论它的解题策略，供参考.？摇

分母是一次，换元就变易

例1：若实数x，y满足xy+3x=3（0

分析：很多学生看到本题后，会对目标函数式进行通分运算，然后再进行减元化简.

解法1：因为xy+3x=3，所以得到y=.

所以，+===-1+（1）.

令35x-18=t（-18

对（1）式进行换元，得到-1+=-1+=-1+

由于t<0，故（-2t）+-≥12，所以2t+≤-12，当且仅当2t=时，即t=-3（满足题意给出的范围）取“=”，所以原题的最小值为8.

反思：本题利用了减元法思想，使题中目标函数式由两个变量减少为一个变量，使得题目更易于去处理，但是在实际计算的过程中，并没有想象中的美好. 为什么会出现这样的情况呢？主要原因是分母不够简洁，导致后期的计算量逐步增加，一不小心将会有算错的可能，这样的问题也存在于其他诸多的分式问题中. 那么如何处理才能使得计算更加简洁呢？

先换元！通过换元的手法，将形式复杂的分母看作为一个整体，这样整个分式将变得“整洁、漂亮”. 我们通过观察本题的目标函数式+，分……