田卫东

[摘 要] 在各类考试中，不乏会有一些典型的题目值得深入探究，教师要善于带领学生发现这些题目，应该让每一个优秀的数学试题发挥其最大的价值，让每一个数学问题的解决都渗透着重要的数学思想方法，才能體现出高效的学习效率.

[关键词] ：解三角形；正弦、余弦定理；数学方法；一题多解

《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》（人教社A版）第一章中明确指出：一般地，把三角形的三个内角A，B，C和它们的对边a，b，c叫作三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形.解三角形问题一般分为两类. 第一类，求三角形的边长或内角的大小；第二类，求三角形的边长或内角的取值范围（包括最值），一般第二类问题难度往往更大些. 2017年我校第二次模拟考试中就出现了这样一道题，下面将此题及其解答过程与各位读者分享一下，希望在学习和复习过程中对大家有所启示和借鉴.

试题呈现与简要分析

题目：如图1，在△ABC中，A=，BC=3，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是_______.

这是2017年河北省唐山市第二次模拟考试第16题，也是填空题的压轴题，本题主要考查在三角形中运用正弦、余弦定理进行边角转化及三角函数的有关公式的运用，利用求函数最值的各种数学方法求解三角形边长的最大值，同时考查学生的运算求解、逻辑推理能力，数形结合、转化与化归的数学思想. 试题言简意赅，内涵丰富，对学生能力要求较高，有较大的难度……