吴坤铭

(皖西学院 建筑与土木工程学院，安徽 六安 237012)

随着我国基础建设的不断发展，相关的边坡支护工程急剧增多。土钉支护是目前普遍采用的边坡支护方式，具有施工方便、安全经济等优点。如何在安全可靠的情况下设计边坡支护成为边坡工程研究中的重点课题。当前对边坡土钉支护研究主要体现在以下方面：

(1)通过稳定性分析，研究设计参数与稳定性安全系数间的关系，从而为边坡土钉支护设计提供理论依据[1-3]。(2)通过现场实验、数值分析等手段分析土钉支护机理、土钉内力和位移等问题，对土钉支护结构变形及内力特征进行研究，为工程设计提供参考[4-7]。(3)文献[8-11]等，采用有限元法研究了雨水、地下水、邻近管线渗漏等对土钉支护体系稳定性的影响，为土钉支护设计与施工提供了理论基础，并扩展了土钉支护的应用领域，同时也反映了土钉支护的重要性。

综上边坡土钉支护在现场实测、室内外模型实验、数值分析等方面取得了一定的研究成果，但结合可靠性原理研究边坡支护工程的成果并不多见；因此，本文基于可靠性原理研究边坡土钉支护工程，为工程实践提供一定的参考。

1 边坡稳定的定值法有限元分析

(1)

坡体塑性区贯通及坡顶位移发生突变作为有限元计算失稳判据，两种情况下对应的最小Fs值为边坡稳定性安全系数。

2 边坡土钉支护可靠度分析模型的建立

2.1 钉-土界面黏结强度的确定

本文依据Mohr-Coulomb强度公式计算边坡土钉支护中钉-土界面的黏结强度，公式如下：

τ=c′+γhtanφ′。

(2)

式中：γ为土钉所在土层的重度，h为土钉所在土层的深度。

2.2 土钉力的确定

当前土钉力计算[12-13]，主动土压力为三角形分布，单根土钉力按下式计算：

Tik=ζeaikSxiSzi/cosθi

(3)

式中：ζ为荷载折减系数，eaik为第i根土钉位置处基坑水平荷载，Sxi、Szi分别为第i根土钉与其相邻土钉的水平间距、竖直间距，θi为第i根土钉与水平面的夹角。

图1 土钉力计算简图

(4)

式中：δ为土钉墙坡面与水平面的夹角，φm基坑底面以上各土层按土层厚度加权的内摩擦角平均值，(δ+φm)/2为破裂面与水平面夹角。

工程实践表明土钉力分布与土钉施工过程有关，据文献[14]本文采用以下方法，土钉力沿深度分布为图2所示，设土钉合力等于朗肯土压力合力。

(5)

则

(6)

式中：Pa为基坑底朗肯主动土压力强度，有

(7)

图2 土钉力沿深度分布

当土体分层时，式(5)中总主动土压力应分层计算。考虑土钉支护荷载折减系数ζ，得出土钉力计算公式：

Tik=ζPmiSxiSzi/cosθi

(8)

式中：Pmi为第i根土钉所在处的Pm值。

2.3 支护工程极限状态功能函数的建立

如图3所示，本文考虑土钉的抗滑作用，在圆弧滑裂面分析法的基础上，取单位长度支护计算，当滑动面上抗滑移力与滑移力相等即滑动面处于临界极限破坏状态，可确定边坡土钉支护工程极限状态功能函数：

(9)

式中：li为土条沿滑动面的长度，Wi为土条i自重，Qi为土条i上的地表荷载，Sxj为第i土钉的水平间距，αi为土条i底面与水平面夹角，θi为i土钉与水平面的夹角，βi为i土钉与滑移面的夹角，其中βi=αi+θi。

图3 稳定性分析计算简图

3 边坡土钉支护的可靠度分析

可靠度方法是将工程分析中的不确定因素简化为服从某种概率分布的随机变量，通过结构可靠度来评价结构的安全或作为工程设计依据。本文采用强度折减有限元法对边坡土钉支护工程进行可靠度分析，为了对文中方法及程序的合理性进行验证，采用验算点法计算可靠度指标，一阶可靠度分析重点是梯度向量∂g(x*)的求解，可靠度指标β的计算表达式如下：

(10)

将计算参数视为随机变量，Sx、θi、c′、φ′、γ分别以Xi代替，通常这5个随机变量均服从正态分布。以下推导给出边坡土钉支护工程极限状态功能函数对应于各自变量的偏导数。

4 工程算例

图4 公路边坡剖面图

某段半填半挖公路边坡如图4所示。公路建在远离河湾方向，土体参数见表1。上层挖方坡体材料经粉碎后与砂和碎石混合作为路基挡墙填料；施工在旱季进行，水位相对较低，坡体不受水的影响；雨季在强降雨条件下水位抬升至坡体上部，对边坡稳定性造成不利影响。若该边坡设计安全等级为三级，安全系数Fs=1.2，延性破坏对应的可靠度指标β=2.7，施工完毕后的第一个雨季路基开始向河湾方向倾斜，经历强降雨后坡体稳定性下降，为保证边坡稳定，对路堤挡墙及下方采取土钉支护。

表1 土体参数表

4.1 旱季及雨季情况下稳定性分析

根据公路建设方案需要对原坡进行挖填处理，首先对图4中Ⅰ区进行开挖，Ⅱ区进行换填，Ⅲ区进行回填压脚，最后进行路面施工。路面荷载视为线荷载，大小10 KN/m/m方向向下。

分别考虑旱季及雨季水位抬升地下水渗流对边坡稳定性的影响，计算结果见表2，降雨水位抬升边坡潜在滑移面变化见图5。

表2 旱季及雨季边坡稳定性计算结果

图5 降雨水位抬升边坡潜在滑移面

由表2可知，旱季Fs=1.45满足Fs≥1.2的要求，雨季Fs=1.165边坡稳定性明显下降已不满足安全系数指标要求；两种情况下β均小于2.7，不满足可靠度指标要求。

图5降雨水位抬升边坡潜在滑移面的变化，说明降雨条件下水位抬升上层坡体接近饱水，坡体内有效应力降低，有效剪切强度亦降低。

施工完毕后的第一个雨季路基开始向河湾方向倾斜，因此，考虑到旱季与雨季的变化，应对该边坡采取加固措施，以保障该工程的安全可靠。

4.2 可靠性设计边坡土钉支护工程

为保障工程安全可靠，施工方案设置三排土钉，面层为钢筋网喷混凝土，土钉与面层连接牢固。在路面下1.2 m处即Ⅲ区坡面设置三排土钉。土钉基本参数如下，轴向刚度EA=5.275×103KN/m，土钉最大拉力设计值为Fp=150 KN/m，土钉孔径为100 mm，钢筋直径为25 mm，土钉设计长度9 m，土钉竖向间距1.2 m，土钉水平间距1.2 m，土钉与水平方向倾角10°。土钉灌浆材料用强度等级为42.5级水泥，水灰比为0.5～0.6，采用压力注浆。

设Sx、θi、c′、φ′、γ是互为独立的正态变量，各计算参数均值见表3。

表3 各计算参数的均值

本阶段考虑降雨入渗边坡土钉支护稳定性，计算结果见表4；土钉支护边坡潜在滑移面的变化见图6。

表4 边坡土钉支护稳定性计算结果

图6 边坡土钉支护潜在滑移面

由表4可知，边坡采用土钉加固后Fs均明显提高，满足Fs≥1.2的要求；设置1排土钉时β=2.216，不满足可靠性要求；设置2排土钉时β=2.72、设置3排土钉时β=2.75，均满足β≥2.7的要求，且设置3排土钉以后边坡可靠度指标值已趋于稳定，边坡稳定性得到明显提高。

图6表明，设置3排土钉后坡体潜在滑移面深入土体深处，改变了边坡的破坏机制，公路边坡稳定性得到提高满足安全可靠性设计要求。

由表4可知，各排土钉设置情况下最大轴力均满足设计要求，设置2排及3排情况下土钉轴力最大值亦趋于稳定。因此，基于可靠度分析设计边坡土钉支护工程应用于工程实际是安全可靠的。

4.3 可靠指标对参数的敏感性分析

在保证公路边坡土体参数、土钉加固措施及相关参数不变的情况下，分别通过改变土钉倾角，土钉设置位置，土钉长度，分析对公路边坡可靠性的影响，确定主要参数的设计取值，从而为优化边坡土钉支护设计提供参考。

4.3.1 土钉倾角的影响

三排土钉长度均为9 m，土钉倾角θ由5°～25°，其他参数按表3取值，计算结果见表5。

表5 边坡土钉支护可靠性计算结果

由表5可知，当土钉倾角θ由5°～10°时，可靠指标随倾角增大而增大；当θ由10°～15°时，可靠指标随倾角增大而减小，但β满足大于2.7的要求；当θ由15°～25°时，可靠指标随倾角增大而减小。由计算结果可知土钉倾角θ在10°～15°范围内最佳，可靠度指标满足要求。

4.3.2 土钉设置位置影响

三排土钉长度均为9 m，土钉水平间距Sx取值由0.8 m～2.4 m，其他参数按表3取值，计算结果见表6。

表6 边坡土钉支护可靠性计算结果

由表6可知，当Sx由0.8 m～1.2 m时，β随Sx增大而较快增长；当Sx由1.2 m～1.6 m时，β随Sx增大基本趋于稳定，β满足可靠度要求；当Sx由1.6 m～2.0 m时，β随Sx增大而减小，β满足可靠度要求；当Sx由2.0 m～2.4 m时，β随Sx增大而快速减小。

由以上计算结果可知，土钉支护边坡，钉土共同作用，土钉设置较密时，施工开挖过程中对坡体产生的荷载由土钉共同承担，可以有效约束土体变形，提高边坡的整体稳定性。由计算结果可知Sx在1.2 m～2.0 m范围内最佳，可靠度指标满足要求。

4.3.2 土钉设置位置影响

三排土钉长度均为9 m，土钉水平间距Sx取值由0.8 m～2.4 m，其他参数按表3取值，计算结果见表6。

表6 边坡土钉支护可靠性计算结果

由表6可知，当Sx由0.8 m～1.2 m时，β随Sx增大而较快增长；当Sx由1.2 m～1.6 m时，β随Sx增大基本趋于稳定，β满足可靠度要求；当Sx由1.6 m～2.0 m时，β随Sx增大而减小，β满足可靠度要求；当Sx由2.0 m～2.4 m时，β随Sx增大而快速减小。

由以上计算结果可知，土钉支护边坡，钉土共同作用，土钉设置较密时，施工开挖过程中对坡体产生的荷载由土钉共同承担，可以有效约束土体变形，提高边坡的整体稳定性。由计算结果可知Sx在1.2 m～2.0 m范围内最佳，可靠度指标满足要求。

4.3.3 土钉长度的影响

三排土钉总长度保持不变，按表7考虑4种工况土钉长度布置方式，其他参数按表3取值，计算结果见表8。

表7 不同工况下土钉长度布置方式

表8 边坡土钉支护可靠性计算结果

由表8可知，工况1可靠度指标值最大；实测表明上层土钉能有效控制坡体变形，中层土钉所受拉力较大，上层和下层土钉所受拉力相对较小。为此，在设计边坡土钉支护时，应充分考虑土钉与土体的共同作用，土钉长度和布置设计应使应力分布均匀。因此，在土钉设计总长度不变的情况下，工况1设计方案较好。

算例分析表明，边坡土钉支护设计应将定值法设计与可靠度分析相结合，以目标可靠度为控制指标去指导边坡土钉支护设计，为优化边坡土钉支护设计提供参考。

5 结论

1)考虑土钉的抗滑作用，在圆弧滑裂面分析法的基础上，依据滑动面上抗滑移力与滑移力相等即滑动面处于临界极限破坏状态，确定边坡土钉支护工程极限状态功能函数。

2)根据Mohr-Coulomb的强度公式，给出钉-土界面的黏结强度计算公式；依据规范，推导给出土钉力计算公式，土钉力的计算考虑了施工过程。

3)结合工程算例，边坡土钉支护设计应将定值法设计与可靠度分析相结合，通过可靠度指标对计算参数的敏感性分析确定影响边坡土钉支护稳定性主要参数的设计取值，为优化土钉支护设计提供参考。

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