徐 锐 ，汪列隆 ，潘培道

（1.池州学院先进材料制备与成形技术工程研究中心，安徽 池州247000；2.合肥工业大学，安徽 合肥 230009）

滚刀是加工回转型齿轮零件的一种高效率刀具，广泛地应用于齿轮生产中[1，2]。根据齿轮齿根加工情况，滚刀可以分为无凸角型滚刀和凸角型滚刀两种。由于齿轮普遍采用“滚剃”和“滚磨”加工工艺，因此，凸角型滚刀被应用的更为广泛。众所周知，由于滚刀相对于普通的车刀、铣刀等刀具具有更为复杂的结构和齿形，其加工采用展成法，即依据齿条和齿轮的运动关系不断由齿条包络出齿轮的齿形，因此，难以凭借经验或者简单的分析来直接判断代用滚刀加工结果的正确性，从而制约了库存代用滚刀的选用。虽然齿轮企业也会尝试通过试切法来选用库存滚刀，但是这种方法成功率太低，而且会浪费大量的人力和物力，并不是一种有效的途径。

针对这个问题，本文对通过将计算机辅助设计方法引入到滚刀代用中，基于AutoCAD编制了滚齿加工过程模拟程序，为滚刀代用提供了一种有效可行的方法。

1 凸角型滚刀的齿形建模

根据凸角的具体结构，凸角型滚刀可以分为相交型和相切型凸角滚刀[3，4]，如图1所示。这两种的区别在于，前者多了一段与主切削刃平行的切削刃。现以相交型凸角滚刀为例进行齿形建模。

图1 凸角型滚刀齿形

以刀具齿槽中心为原点o，分度线为x轴，建立如图2所示的坐标系o-xy.图中，an为滚刀法向压力角，af为滚刀过渡刃齿形角，hb为滚刀凸角突出部分长度，hc为滚刀凸角长度，H为滚刀凸角高度，R为滚刀齿顶圆弧。

图2 相交型凸角滚刀齿形建模坐标系

根据滚刀几何关系建立数学模型，对直线段：

2 滚刀与被切齿轮的运动关系

被切齿轮齿形是由滚刀齿形根据两者的运动关系包络而成，其运动关系如图3所示。

图3 滚刀对应齿条和齿轮的运动关系图

根据啮合原理可知[5，6]，滚刀齿形与齿轮齿形的运动关系可以表述为：

其中：r′为被切齿轮的节圆半径；φ为被切齿轮的转角。

3 滚齿加工过程模拟程序编制

本程序主要是通过基于AutoCAD二次开发功能，实现滚齿加工过程的动态模拟。首先依据凸角型滚刀的齿形结构，在编程平台中建立滚刀齿形的数学模型，其次基于式（4）和（5），通过选取合适步长△l，将滚刀齿形转换到齿轮坐标系中，最后通过调用AutoCAD的绘图功能，绘制滚刀齿形图。其程序流程如图4所示。

图4 滚齿加工过程流程图

以某一参数的凸角型滚刀为例来模拟滚齿加工过程。运行程序后，即可查看滚刀加工的动态过程和加工结果，如图5所示。

图5 滚齿加工过程模拟

从上图可知，被切齿轮是由滚刀齿形包络而成，其中，齿轮的过渡曲线部分主要是由滚刀凸角包络而成，因此滚刀凸角的对齿根强度有直接影响。通过分析模拟图，可以获知齿根圆、根切量、倒角量等相关参数的信息，从而为判断代用滚刀是否满足要求提供了有效的手段。除此之外，还可以通过分析过渡曲线的粗糙程度来优化机床的转速，为齿轮加工提供指导。

4 结论

通过分析凸角型滚刀齿形结构，建立了滚刀齿形的数学模型，并根据切削过程中滚刀与齿轮齿形之间的运动关系，构建了滚刀齿形的在齿轮坐标系中的数学模型。基于上述模型，通过对AutoCAD二次开发，实现了滚齿加工过程的动态模拟，通过对模拟结果进行分析，可以获知滚后齿轮的关键参数，为选用代用滚刀和滚齿加工提供了有效指导。

参考文献：

[1]李儒荀.刀具设计原理与计算[M].南京：江苏科学技术出版社，1985.

[2]王世良，魏炳枢，刘洪毅.齿轮滚刀设计与使用[M].石家庄：河北人民出版社，1984.

[3]JB/T 4103-1994剃前齿轮滚刀[M].北京：中国标准出版社，1994.

[4]JB/T 7968.1-1999磨前齿轮滚刀[M].北京：中国标准出版社，1999.

[5]F.L.Litvin，A.Fuentes.Gear geometry and applied theory[M].Seconded.New York：Cambridge University Press，2004.

[6]吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社，1982.