野莹莹，张艳珠，邹心宇，陈 蕾，左 越

（沈阳理工大学自动化与电气工程学院，辽宁 沈阳110159）

姿态解算在飞行器动力学计算中具有举足轻重的地位。姿态解算的精度和速度会直接影响飞行控制算法的稳定行、可靠性和实现的难易程度，因此对飞行器姿态解算方法的研究具有重要意义。目前，通常采用陀螺仪获得飞行器的姿态角，但是长期测量精度较差，因此需要对陀螺仪的输出数据进行有效的处理才能获得可靠和稳定的姿态角信息，陀螺仪输出的数据通过运动学微分方程可以推导出飞行器的微分方程[1]。

在飞行力学研究中，用于求解欧拉角的微分方程中包含大量的三角运算，会给实时解算带来了一定的困难，而且存在的“GimbalLock”现象[2]。所以欧拉角方法不适用于全姿态飞行器的姿态确定。本文引入四元数，进而使用了一阶龙哥库塔求解四元数微分方程，最终转化为欧拉角得到飞行器空中姿态。

1 坐标变换

首先进行坐标变换，利用欧拉角描述一次平面旋转，见图1.

图1 坐标系间的变换关系[3]

设坐标系绕旋转α角后得到坐标系X2OY2，空间中有一个矢量在坐标系X1OY1中的投影为rx2，在X2OY2内的投影为ry2，由于旋转绕进行，所以Z坐标未变，即有：

上面仅仅是绕一根轴的旋转，三维空间中的欧拉角要进行三次这样的坐标旋转变换，得到（2）式。

2 求解姿态角

经过三次旋转，到了一个表示旋转的方向余弦矩阵。再利用欧拉微分方程，进行下面的姿态解算：

式（3）左边是本次更新后的翻滚角 Φ（roll）、俯仰角 θ（pitch）、偏航角 ψ（yaw），式（3）右边是上个周期测算出来的角度，角速度单位为弧度，计算间隔时T陀螺角速度。……