李小敏 李晓辉 任伟和

摘 要：本文针对非线性互补问题给出了一种Modulus-based變量替换方法。该方法将非线性互补问题转化为一种非光滑的非线性方程，并提出了相应的迭代算法，在一定条件下，证明了所提出算法的全局收敛。

关键词：非线性互补问题；Modulus-Based变量替换方法；收敛性

中图分类号：O010224

文献标识码：A

互补问题是由美国数学家Cottle首次提出。经过多年来的发展，互补问题包括：线性互补问题、非线性互补问题、二阶锥互补问题、对称锥互补问题以及随机互补问题，等等，其中以非线性互补问题最为典型。

非线性互补问题（简记为：NCP）是数学规划领域的基本问题之一，具有重要的理论与实际意义。关于非线性互补问题的理论与算法研究长期受到国内外专家的重视与关注. 随着科学与工程计算需求的更新与改变，尤其是需要求解的问题的规模不断增大，一些经典NCP算法在某些状况下显得“力不从心”。因此，研究设计求解NCP的有效算法长期受到优化与计算数学领域相关专家的高度重视。

参考文献：

[1]Bai Z-Z， Golub G， Ng M. Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for non-Hermitian positive definite linear systems. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 2003；24：603-626.

[2]陈争，马昌凤.一种求解非线性互补问题的光滑牛顿方法.广西科学院学报，2011，27（1）：1-5.

[3]Dong J-L， Jiang M-Q. A modified modulus method for symmetric positive-definite linear complementarity problems. Numerical Linear Algebra with Applications， 2009；16：129-143.

[4]李蕊，殷俊峰.两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题.同济大学学报，2017.

[5]罗若玲，周树民.求解非线性互补问题的一种修正的光滑Newton法.天津师范大学学报，2008.

[6]吴水艳.非线性互补问题的光滑非精确牛顿法.咸阳师范学院学报，2010.