朱校华

数学是思维的体操；数学课注重思维训练，复习是必须的；数学复习课是数学课堂教学必须使用课时任务之一。人教版九年级上册数学教科书的第25章《概率初步》上完之后，按部就班式地进入章节小结复习课。是按照传统方法之直接回忆法来进行复习呢？还是使用改革创新法来复习？我决定别出心裁好好地设计一下，现摘录其中一堂课的流程为本杂谈主题《数学“题升”之外获 · 杂谈》与大家分享之！

1 由题引入

现行人教版九年级数学上册第152-153页上的复习题25【拓广探索】第9题原题为：

把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成同样的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机各取出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.

首先，让全体同学朗读一遍原题内容.提出问题一：原题中展示的事件是什么？全班同学一致回答：“随机事件”.我赞赏并提出问题二：生活中有许多事件发生，有没有一定发生的事件？有没有不可能发生的事件？话音刚落，学生李九抢先口答：我们把在一定条件下，一定发生的事件称之为必然事件；不可能发生的事件叫做不可能事件；这两类事件总称为确定性事件。可能发生也有可能不发生的事件叫做随机事件或偶然事件。通常一些自然现象、公认真理、定理、推论及有用的结论是必然事件，这些事实一般情况下不会被人为轻易改变得了其结果。比如“三角形的内角和等于180°”是必然事件；而“三角形内角和等于360°”就是不可能事件。而“三角形有一个角等于60°”（说其可能发生也可能不会存在着）就是随机事件.

2 乘势而上

第二时段开始再回到原题上来，我提问题三：这道题涉及计算概率（必须进行试验），是否符合教科书上所提过的试验的两个特点？学生牛七回答：每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。学生翁六补充：一个是有限性；一个是均等性.这是古典概率所必需的两个大前提，否则（比如说：每一张风景图片被剪成的三段图片不是形状相同、大小一致时，就不能使用教科书上的概率计算公式去做.）就必须得使用越来越多次的重复试验借助于用频率来估计概率，现行教科书上就是这样安排的！

小结：本时段对于古典概率的特点进行了温习.

3 乘胜追击

进入第三时段，我提出问题四：可以看得出本题要计算概率，必须使用数值来表示，请哪位同学回答一下随机事件的概率计算公式是怎样的（教科书上学过的概率的定义）？在实际计算中需要注意些什么问题？学生王四回答道：一般地，如果在一次试验中，有n中可能的結果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.对不可能事件来说，其概率等于0；对于必然事件来讲，其概率等于1.在计算概率的过程中，主要通过（1）枚举法（2）列表法（3）画树状图法 这三种方法中的一种来把其中的n先确定下来；之后找出事件A中含有的“有效可能”有m种，就可以计算了。

学生余一举手补充道：枚举法主要针对单个对象的出现可能性少的题中应用；列表法主要针对两个对象出现在同一事件的题中应用；画树状图法是二个甚至二个以上个对象出现在同一事件的题中应用，特别适合用在三个对象的事件中，因为列表太有限。

此时的我突然故意发问（提出问题五）：

既然这样，那三张风景照被剪成了三段之后，就有了9段图片，现在从中随机抽取一张出来，就有9种可能出现的结果；接下来再从中抽取余下的8段图片中的一张图片，分别有8种对应结果，这样总共有9×8=72种可能出现的结果；最后从余下的7段图片中随机抽取一张图片出来，最终共构成72×7=504种结果.假如用画树状图的方法来画图的话，估计没有那么大的纸张，何况考试的话也没有那么大的空白够你们使用着.请大家思考一下：这种情况怎么解决呢？

沉默片刻，学生刘五小声地说：原题是说“…然后将上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机各取出一张，…”，不是将9段图片全部混合在一起的，是分开三堆，然后分别从三堆中各取一张图片的。

随着同学们脸上露出的喜悦表情，

小结：本时段主要进行了思维的训练.从变式题的样板来看，学生对于出现数据较大的概率题没有了胆怯，知道借助于推理也是可以正确地确定得出需要的m与n的数值，取得了意想不到的收获，虽然在我编制PPT的时候已然想到了结局，出乎意料的是学生听到下课铃声后“怎么就下课了”说明余犹未尽。

于是我要求大家课后去完成教辅书上的作业时用心些成为了现实，初步取得胜利！本课的最大成功在于：通过一道复习题搞定全章“四基”.有道是：教，有法，无定法，贵在得法，重在创新法。只要真正用心去教学，把“立德树人”理念融入每一个环节中，教育教学教研教管成就必将与日俱增，阶段性成果定能越来越丰。

（作者单位：江西省上饶市信州区秦峰中学）