戴湘晖，段建，周刚，初哲，王可慧，古仁红，李明，杨慧，沈子楷

(西北核技术研究所 强动载与效应实验室，陕西 西安 710024)

0 引言

地面建筑物是现代战争中的主要攻击目标，一般由多层薄(相对厚钢筋混凝土工事)钢筋混凝土楼板构成，弹体在低速条件下就可将其贯穿。因此，低速弹体贯穿钢筋混凝土薄靶的终点弹道行为一直是弹体设计及防护工程领域重点关注的问题，可为弹体设计、技战术指标的制定及有效防护提供技术支撑。弹体对钢筋混凝土靶的宏观破坏、弹体速度及动能消耗等因素是评价弹体侵彻能力的重要指标，国内外相关学者通过实验研究、理论分析及数值模拟，对其开展了深入的研究工作。Li等[1]开展了刚性弹贯穿单层素混凝土靶实验，分别采用弹载加速度计、箔靶和高速相机对弹体余速进行了测量，并对弹体余速、动能消耗与靶板厚度(简称靶厚)的关系进行了深入研究；Wu等[2]开展了25发缩比刚性弹贯穿多层钢筋混凝土靶实验，采用弹载加速度计间接获得了弹体侵彻过程中的速度，并用实验结果对已有理论模型进行了验证；Peng等[3-4]对弹体贯穿高强度(128.4 MPa)钢筋混凝土靶进行了实验和理论研究，基于空腔膨胀模型推导出了余速估算理论公式，并用实验结果对理论公式进行了验证；Chen等[5]基于动态空腔膨胀模型建立了刚性弹贯穿混凝土靶的理论模型，推导出了斜向和正向贯穿混凝土靶的弹道性能及侵彻极限理论公式，与现有的经验公式及实验数据吻合较好；Li等[6]归纳总结了现有弹体对混凝土靶侵彻效应的研究成果，包括经验公式、理论模型和数值计算模型；Fariborz等[7]回顾了弹体贯穿混凝土靶的经验及半经验公式，开展了弹体侵彻聚丙烯和纤维增强混凝土靶及素混凝土靶实验，对靶板的宏观破坏、弹体余速及靶板的吸能情况进行了对比分析，并对理论模型的适用范围进行了实验验证；Grisaro等[8]假设弹体初始动能在贯穿过程中分解成贯穿动能、剩余动能及靶板的破坏能3部分，在前期实验及理论研究成果的基础上，通过一系列推导得到了弹体余速预估的半经验公式;戴湘晖等[9]开展了焊接薄壁弹体侵彻5层钢筋混凝土靶的实验及仿真研究，重点研究了不同焊接工艺和焊接位置对弹体结构强度及贯穿性能的影响。

尽管国内外学者对弹体贯穿混凝土靶开展了大量的实验研究工作，但都局限于小尺寸缩比弹体实验(见表1，弹质量小于10 kg，弹径在100 mm以内)。根据Peng等[4]对薄靶的定义(靶厚/弹径≤5)，从表1中可以看出对多层混凝土薄靶的贯穿实验开展得也较少。目前建立的数值仿真模型和理论模型大部分都只经过小尺寸缩比实验的验证，具有一定的适用局限性。为了对前人的研究工作进行补充，本文首先开展了大尺寸弹体贯穿多层钢筋混凝土薄靶实验，对靶板宏观破坏、弹体余速及动能消耗进行了详细分析；其次建立了数值仿真模型，对弹体贯穿4层钢筋混凝土薄靶全过程进行了计算，并将数值仿真结果与实验结果进行了对比分析。

表1 弹体贯穿混凝土靶实验数据归纳Tab.1 Parameters of projectile perforation tests on concrete slabs

1 弹体设计

弹体外形为截卵形腰鼓状，中间粗、两头细，由壳体、内部装填物和尾盖组成，如图1所示。壳体和尾盖材料均为35CrMnSiA钢，内部装填物为石蜡与石英砂的混合物。弹体直径d为300 mm，长度为1 620 mm，质量为280 kg.

壳体力学性能参数通过对随炉热处理标准试件的检测获得，如表2所示。由于在热处理过程中，壳体不同位置处受热有差异，为了准确获得壳体的整体力学性能，采用4组标准试件，热处理时分别绑在壳体前、中、后不同位置，与壳体随炉进行热处理，试件的结果能真实反映壳体不同位置处的力学性能。从表2可以发现，4组随炉试件的力学性能参数基本一致，说明壳体热处理较为均匀，屈服强度平均值为1 563.25 MPa，冲击功AKU2平均值为48.25 J.

表2 随炉试件力学性能检测结果Tab.2 Properties of heat treated specimens

2 实验设计及结果分析

2.1 发射方案设计

实验采用300 mm口径平衡炮满口径发射，整个实验系统包括发射装置、测速装置及高速相机，实验现场布局如图2所示，平衡炮、铜丝网靶、靶板及标杆中心基本位于同一水平线上。炮口距第1层靶板约13.36 m，铜丝网靶间距分别为2.41 m和2.25 m，靶板间距分别为2.20 m、2.10 m和2.06 m，标杆间距分别为2.07 m和2.03 m. 弹体由300 mm口径平衡炮发射，通过铜丝网靶并撞击4层钢筋混凝土靶后，自由飞行并落地。采用高速相机记录弹体飞行及撞靶过程，计时仪记录弹体撞击铜丝网靶的瞬态时间。通过铜丝网靶间距及弹体撞击铜丝网靶的时间差可以获得弹体的撞靶速度，根据高速摄像可以间接获取弹体贯穿靶板全过程的速度。

2.2 实验靶板设计

目标靶为4层方形钢筋混凝土靶板，如图3所示，顺着弹体发射方向靶板厚度依次为200 mm、120 mm、120 mm、120 mm，靶板底部埋入地基中，顶端采用钢架固定，第4层靶板后有工字钢斜向支撑，靶面与炮管轴线垂直。

如图4所示，靶板正面尺寸为5 m×5 m，各层靶板均布置两层钢筋网，其中200 mm厚靶板钢筋网格尺寸为260 mm×260 mm，120 mm厚靶板钢筋网格尺寸为460 mm×460 mm，钢筋直径均为10 mm，体积配筋率均为0.6%. 靶板采取平放方式(靶面与地面平行)浇注，浇注前制作模板，并在模板内编织好钢筋网格，在实验前60 d进行混凝土浇注并自然养护，按照国家标准GB/T50081—2002普通混凝土力学性能试验方法设计检测试件，在实验前1 d对试件进行性能检测。靶板的设计抗压强度为45.0 MPa，实际检测的抗压强度为41.8 MPa. 实验前将靶板竖直吊入地基中固定并支撑。

2.3 实验结果及分析

高速相机拍摄分辨率为8 000帧/s，记录下了弹体穿靶全过程，如图5所示。弹体成功贯穿4层钢筋混凝土靶板，穿靶过程姿态较正，在高速摄像中看不出弹体有明显偏转。穿靶后弹体结构基本完整，未发生明显的变形损伤。通过铜丝网靶间距和计时仪结果计算得到弹体的撞靶速度为337 m/s.

2.3.1 靶板正面破坏情况及贯穿模型

图6为实验后的钢筋混凝土靶正面破坏情况，从图中可以看出：4层靶板的弹洞均较圆，说明弹体姿态几乎没有发生偏转(在姿态发生偏转的情况下弹洞一般呈椭圆形，偏转方向上会拉长得比较明显)；靶板正面形成了明显的漏斗坑；弹坑周围未产生大面积的混凝土脱落，靶面无辐射状扩展裂纹。弹体刚好顺着钢筋网格穿过，除了对第1层钢筋网格稍微有点扩张外，几乎没有造成钢筋的拉扯及剪断，钢筋对弹体的阻力及靶板的破坏作用几乎可以忽略。

通过对靶板破坏情况的宏观分析，并参考Peng等[4,13]的研究工作，建立弹体对钢筋混凝土薄靶的贯穿破坏模型，如图7所示。由于实验中弹体几乎未造成钢筋的拉扯和剪断，为了简化模型，忽略钢筋的影响。靶板的破坏区域由漏斗状的前坑区和后坑区组成，H为靶厚，v0为弹体的撞靶速度，vr为出靶速度，D为弹洞直径，Df为前坑区直径，Dr为后坑区直径，Hf为前坑区深度，Hr为后坑区深度，α为前坑区锥角，φ为后坑区锥角。其中Df、Dr均取0°、45°、90°和135°位置处最大直径的平均值，α=arctan[(Df-D)/(2Hf)]，φ=arctan[(Dr-D)/(2Hr)]。

2.3.2 弹坑深度、锥角、动能消耗分析

从表3可以计算得出，弹洞直径d的算术平均值为320 mm，稍大于弹体直径。图8为前、后坑区深度，对于本文实验中厚度为200 mm(H/d=0.67)和120 mm(H/d=0.40)的薄靶，前、后坑区深度约等于0.5H，这与Peng等[4]给出的结论是一致的。

表3 靶板破坏相关参数实验结果Tab.3 Relevant test data of slab damage

图9为前坑区锥角与撞靶速度、后坑区锥角与出靶余速的关系。从图9中可以看出：在撞靶速度为300～340 m/s范围内，前坑区锥角基本保持在56.2°附近；在余速290～320 m/s范围内，后坑区锥角基本保持在64.8°附近；前坑区锥角对撞靶速度、后坑区锥角对余速均不敏感。

进一步结合Peng等[4]的实验结果对前、后坑区锥角进行综合分析，如图10所示。从图10中可以进一步明确：前坑区锥角对撞靶速度、后坑区锥角对余速均不敏感；靶板强度对前、后坑区锥角有一定影响，靶板强度越高，前、后坑区锥角越小。

图11为单位靶厚动能消耗与撞靶速度的关系。从图11中可以看出：在撞靶速度为300～340 m/s范围内，单位靶厚动能消耗在6.6×106～8.0×106J/m之间，从第2层到第4层的单位靶厚动能消耗可以看出，单位靶厚动能消耗与撞靶速度关系不大；200 mm靶板相对120 mm靶板的单位靶厚动能消耗更大，说明弹体贯穿200 mm靶板的平均阻力要大于120 mm靶板。

进一步参考Peng等[4]的实验结果对动能消耗进行深入分析，如图12所示。从图12(a)可以发现对于单位靶厚动能消耗，本文实验结果明显高于Peng等[4]的实验，这可能是由于弹体尺寸的原因所致，本文实验弹径远大于Peng等[4]的实验，弹靶的作用面积是Peng等[4]实验值的140倍，因此在穿靶过程中会消耗更多的动能。

为了排除弹径对动能消耗的影响，将单位靶厚动能消耗再除以弹体截面积，得到一个新的变量—单位弹体截面的单位靶厚动能消耗ΔE/(H·S)，S为弹体截面积。图12(b)为ΔE/(H·S)与靶厚的关系，可以看出Peng等[4]实验的ΔE/(H·S)值与本文实验值的比值基本保持在2.8左右，与靶板强度的比值非常接近，说明在Peng等[4]实验和本文实验速度接近的情况下，ΔE/(H·S)与靶板强度之间约呈正比。从图12(b)也可以更清楚地看出，对于薄靶，随着靶厚增加，ΔE/(H·S)值也增加，这个规律与Li等[1]开展的厚靶贯穿实验结果刚好相反。

3 仿真分析

在实验基础上，采用有限元分析软件LS-DYNA开展弹体贯穿4层C41.8钢筋混凝土薄靶的数值仿真，计算得到弹体贯穿靶板全过程加速度和速度变化情况，并将速度与动能消耗结果与实验值进行比较，来验证数值仿真模型的准确性。

3.1 有限元模型

为了提高计算效率，采用1/4模型进行建模，镜像后得到的1/2模型如图13所示，靶板尺寸为3.0 m×1.5 m，靶板间距均为2 m，靶厚、弹体尺寸及钢筋布置情况与实验一致。弹体和混凝土都采用8节点6面体实体单元(SOLID164)，用单点积分Lagrange算法。对靶板中心区域网格进行加密，避免大量单元失效对计算结果造成较大误差，以提高计算的精度和效率。定义弹体与靶板之间的接触为面- 面侵蚀接触(*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE)，在弹体和靶板的对称面处施加对称边界条件，并在靶板边界处施加非反射边界条件。

3.2 材料模型

表4 混凝土材料参数Tab.4 Parameters of JHC model for RC

表5 35CrMnSiNiA材料本构模型参数Tab.5 Parameters of steel 35CrMnSiA for Johnson-Cook constitutive model

3.3 仿真结果及分析

通过数值仿真计算，得到了弹体以337 m/s速度正贯穿4层钢筋混凝土薄靶结果。弹体成功穿透了4层C41.8钢筋混凝土靶，结构完整且无可见变形，弹体姿态未发生明显偏转。图14为弹体加速度变化情况，分为撞靶及出靶两个阶段，正代表与弹体运动方向相同，负代表与弹体运动方向相反。从图14中可以看出：在撞靶阶段，加速度存在4个明显的波峰，分别对应弹体撞击4层靶板的瞬间；弹体的最大过载约为1 100g(与弹体运动方向相反)，发生在撞第1层靶瞬间；弹体贯穿第1层靶的过载明显要大于其他3层靶，贯穿第2到第4层靶的过载基本相当，说明弹体贯穿第1层靶过程中的阻力要比其他3层靶大，这也就解释了图11中200 mm靶的单位靶厚动能消耗要比120 mm靶要大的原因；在出靶阶段，加速度随时间增加逐渐趋于平稳值0，并伴有轻微的震荡，这是由于应力波在弹体中来回反射导致。

图15为弹体速度变化情况，同样分为撞靶及出靶两个阶段。在撞靶阶段，弹体速度随时间“阶梯式”下降，存在4个明显的减速阶段(4段斜向下的曲线)和平稳阶段(4段水平线)，分别对应弹体头部穿靶及出靶过程，在约22.4 ms时速度降到最小值294.3 m/s，此时弹体头部已贯穿第4层靶，从该阶段的速度曲线可以看出靶板的阻力主要作用在弹体头部的侵彻过程中；在出靶阶段，速度基本稳定在294.3 m/s.

表6为数值仿真结果与实验结果对比，表中数值仿真余速为图15中各平稳阶段的平均值。

图16为数值仿真结果与实验结果的对比。从图16(a)余速对比可以看出，数值仿真结果与实验结果非常接近，两者最大误差仅为0.82%. 由于速度下降量相对余速值本身要小很多，即使数值仿真结果与实验结果存在较大偏差，而且余速值本身基数太大，在误差这一指标上也不能很好地体现出来。为了能更客观地分析数值仿真模型的计算精度，采用动能消耗这一指标来衡量数值仿真与实验之间的差异。图16(b)为动能消耗对比，可以发现数值仿真与实验之间趋势基本一致，两者最大误差为6.21%.

表6 数值仿真与实验结果对比Tab.6 Comparison of experimental and numericall simulated results

通过数值仿真结果和实验结果对比分析发现，建立的数值仿真模型能够很好地模拟弹体贯穿4层钢筋混凝土薄靶全过程，余速、动能消耗趋势和实验结果基本一致。采用动能消耗这一指标来评价数值仿真模型的计算精度，误差最大为6.21%，说明该数值仿真模型对于计算弹体贯穿4层钢筋混凝土薄靶的精度是比较高的，可用于弹体对多层靶侵彻能力的预估、靶板设计等相关问题的研究。

4 结论

本文采用平衡炮开展了300 mm直径截卵形弹体低速贯穿4层钢筋混凝土薄靶实验，建立了薄靶宏观破坏模型，对靶板破坏特性进行了详细分析；建立数值仿真模型，采用LS-DYNA软件对贯穿过程进行了计算，并将数值仿真结果与实验结果进行了对比分析。主要结论如下：

1)靶板前、后坑区深度等于0.5H，前坑区锥角为56.2°，后坑区锥角为64.8°.

2)由于贯穿200 mm靶板较120 mm靶板的单位靶厚动能消耗更大，说明弹体贯穿200 mm靶板遭受的平均阻力比120 mm靶板要大。

3)通过将本文实验结果与Peng等[4]的实验结果综合分析发现：前坑区锥角对撞靶速度、后坑区锥角对余速均不敏感；靶板强度越高，前、后坑区锥角越小；弹体直径越大，单位靶厚动能消耗越大；单位弹体截面的单位靶厚动能消耗与靶板强度几乎呈正比，并且随着靶厚的增加而增加。

4)建立的数值仿真模型能够很好地模拟弹体贯穿4层钢筋混凝土薄靶全过程，弹体速度及动能消耗结果与实验结果较为吻合，最大误差分别为0.82%和6.21%，精度较高，可用于弹体对多层靶侵彻能力预估、靶板设计等相关问题的研究。

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