孙韬，张国伟，王一鸣，郭帅

(中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051)

0 引言

杀伤战斗部主要是在高能炸药爆炸作用下形成大量高速破片，利用破片的高速撞击、引燃和引爆作用毁伤目标[1]。对于地面目标，破片在地面的覆盖面积和分布密度是衡量战斗部威力的重要指标，而炸高是影响破片在地面的覆盖面积和分布密度的重要因素。随着炸高的增大，破片在地面的覆盖面积增大、分布密度减小，因此如何获得最佳炸高、使战斗部的杀伤威力得到充分发挥，具有一定的研究意义。对于炸高的研究，相关的理论[2-3]已经比较成熟，但在数值模拟方面还有些不足，目前仍停留在以破片初速和破片飞散角[4-6]衡量战斗部杀伤威力的阶段，未考虑炸高的影响。

本文采用数值计算与半解析相结合的方法，对杀伤战斗部动态起爆[7]进行数值模拟，建立相应的破片着地坐标的计算模型；通过破片飞行过程中的速度衰减公式和无防护有生目标的78 J动能杀伤判据，计算得到有效杀伤破片在地面的坐标，并对不同炸高条件下有效杀伤破片在地面目标靶上的分布情况进行分析；对比试验结果可知，二者数据吻合较好，可为单兵火箭弹引信炸高的选择提供参考。

1 数值模拟

通过文献[8]获得的单兵火箭弹射击概况：初速一般为120 m/s，密集杀伤半径大于15 m，射角过大，火箭筒后面喷出的火焰会危及射手安全，射角过小满足不了射程要求。采用质心运动方程组[9]对火箭弹不同射角、一定初速的外弹道进行仿真计算，结合试验数据，选取与实际弹道轨迹拟合较好的外弹道曲线，如图1所示。

在火箭弹800～1 000 m的考核射程范围以及合理炸高范围(取2～10 m)内，其落姿(落角、落速)变化情况如表1所示。表1中数据显示，落角和落速的变化不大，因此，不考虑其变化对战斗部杀伤威力的影响，设定落速为130 m/s，落角为10°，对战斗部速度为130 m/s时破片的飞散情况进行数值模拟。

表1 火箭弹落姿Tab.1 Rocket falling attitude

1.1 模型结构及材料参数

如图2所示，战斗部仿真模型由空气、炸药、内衬、预制破片及壳体组成。预制破片为直径5 mm的钢球破片，质量0.512 g，共1 360个。图3所示为预制破片的排列方式，共80层，每层17个，与实际装填数相比，误差为1.5%. 内衬壁厚2 mm，壳体壁厚1.2 mm，战斗部长径比为2.5. 起爆方式为头部顶端中心起爆。

炸药使用TNT炸药，密度ρ=1.58 g/cm3，爆速De=6 930 m/s，爆压pCJ=20 GPa，采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型及EOS_JWL状态方程，基本形式[10]为

(1)

式中：p为压力；E为爆轰产物的内能；V为爆轰产物的相对体积；A、B、R1、R2和ω为待定常数，如表2所示。

表2 TNT炸药的主要参数Tab.2 Main parameters of TNT

内衬和破片采用钢质材料，壳体采用铝合金材料，模型为PLASTIC_KINEMATIC，空气采用MAT_NULL模型[11]。各材料主要参数如表3所示。

1.2 数值模拟结果分析

图4所示为不同时刻破片的飞散情况。由图4可知，破片飞散较均匀，战斗部中部破片初速较大，头部、尾部破片初速较小[12]。

2 有效杀伤破片着地坐标计算

2.1 破片着地坐标计算

如图5所示，建立坐标系Oxyz和坐标系Qdef，图中，Ozx为射面，Oxy为地面，O为原点，Q为炸点，h为炸高，θc为落角，R为破片到地面的飞行距离，β为破片飞散方位角，φ为破片飞散方向与Oz轴的夹角，M为破片着地坐标点，N为弹丸轴线与x轴的交点，e轴在面Ozx内。

由三角形△QMN和△OMN可得

(2)

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

(7)

由于同一层中的破片受力大小都相同，故同一层中每个破片的飞散方位角都相同，取每层破片的其中一个破片进行研究，图6所示为沿战斗部轴线方向破片的初速变化和初速的轴向分速度变化曲线。由图6可知，忽略两端受稀疏波影响的破片，破片初速基本分布在1 000～1 200 m/s之间，具有较大的初始动能，初速的轴向分速度先减小、后增大。

如图7所示，根据破片初速vi及初速轴向分速度vd的关系：

(8)

求得破片飞散方向与战斗部轴线方向的夹角，即破片飞散方位角，结果如图8所示。

图8中HL段、LK段和KJ段分别对应战斗部头部、中部和尾部，本文所建立的战斗部模型头部和尾部为圆锥部、中部为圆柱部。由图8可知：圆柱部破片飞散方位角差异小，破片集中飞散，杀伤范围小，但分布密度大；圆锥部破片飞散方位角差异大，破片飞散较分散，分布密度小，但杀伤范围大。

由破片初速vi与初速在e轴上的分速度ve和轴线方向分速度vd的关系可知：

vicosφ=vecosθc+vdsinθc，

(9)

式中：φ大于90°的破片飞向天空，φ小于90°的破片飞向地面，计算得到飞向地面的破片有679个。

将(4)式～(9)式代入(2)式和(3)式求出θ，最终得到破片的着地点坐标：

(10)

(11)

(11)式中的正负号由破片初速在f轴的分速度vf的方向确定，vf为正则y为正，vf为负则y为负，由于数量较多，ve和vf的模拟结果在此省略。

2.2 有效杀伤破片判据

通过破片在空气中的速度衰减公式[13]，计算破片着地时的速度v：

(12)

式中：CD为破片阻力系数，对于球形破片CD=0.97；ρa为空气密度；S为破片迎风面积；mF为破片质量。

对于25 mm厚的松木靶，根据无防护有生目标的78 J动能杀伤标准[14]，由动能定理可得击穿松木靶的破片最小着地速度：

(13)

式中：Em为破片动能。

由(12)式和(13)式计算得到满足击穿25 mm松木靶最小破片初速的破片，即有效杀伤破片。

2.3 计算结果及分析

图9为不同炸高条件下有效杀伤破片在地面的分布情况。以原点O为中心，将12块1 m×2 m的25 mm厚松木靶对称排布，图10为不同炸高条件下目标靶上有效杀伤破片的分布情况。结合图10与试验要求的杀伤威力指标(每块松木板上的有效穿孔数不小于3个)可知：炸高为2～6 m时，不能满足每块松木板都有穿孔；炸高为10 m时，松木板上的穿孔数不能满足要求；炸高为8 m时，满足杀伤威力指标要求。

3 试验结果及分析

图11所示为试验布置现场，在预计空炸点正下方放置了12块1 m×2 m的25 mm厚松木板。

与静态试验[15]的布靶方式不同，动态试验根据对各参量的分析，最终选取12块1 m×2 m的25 mm厚松木靶按图11所示排列，并设定杀伤威力指标：每块松木板上有效穿孔数不小于3个。通过设置不同的装填参数，对不同炸高条件下战斗部对松木板的毁伤效果进行分析，最终确定有效炸高范围。

本次共进行了24发弹的试验，炸高分布在1.8～15.6 m之间。由试验结果可知：炸高为1.8～6.2 m时，不能满足每个松木板都有穿孔；炸高为8.9～15.6 m时，每个松木靶上都有穿孔，但穿孔数较少，不能满足杀伤威力指标要求；当炸高为6.8～8.5 m时，满足杀伤威力指标要求。部分数据如表4所示。

表4 不同炸高下的毁伤效果Tab.4 Damage effects at different heights of burst

图12所示为对应表4中不同炸高条件下其中一块松木板的穿孔情况。图12中红色三角对应炸高条件为7.9 m，共16个；蓝色圆圈对应炸高条件为10.4 m，共2个；炸高为2.3 m、4.3 m、6.2 m时，此松木板上没有穿孔。

通过试验结果分析可知，满足杀伤威力指标的有效炸高范围为6.8～8.5 m，试验结果与仿真结果基本吻合。

4 结论

1)采用数值计算与半解析相结合的方法，对不同炸高条件下有效杀伤破片在地面的分布情况进行研究，得到最佳炸高在8 m左右，与试验结果吻合较好。

2)针对不同的地面目标以及杀伤威力指标，有效炸高范围不同。

3)研究结果可为单兵火箭弹引信炸高的选择提供参考。

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