李子轩，杨国来，孙全兆，王丽群，于情波

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

制退机作为火炮的关键部件之一，可为平缓后坐阻力、减小后坐阻力峰值、提高火炮的射击精度提供重要保障[1]。国内外众多学者已对制退机进行了深入的研究，通过建立多体动力学模型，利用现代智能优化算法对制退机的液压阻力和运动位移等特性进行优化。通过对节制杆尺寸、制退机位置等因素的控制，以及引入多阶并联式磁流变阻尼器并对其可控性进行研究，得到了较好的后坐阻力曲线，减小了对其他机构的影响[2-5]。

但是，长期使用的制退机存在许多问题：除了静密封垫片以外，在动密封结构中存在比较严重的泄露问题，使用时间越长，对反后坐装置工作性能的影响越严重；当传统制退机在提供阻尼力、传递压力与热量时，制退液不可避免地与金属、密封件、气体等进行相互作用，并影响它们的使用寿命，增加维护成本，而且维护过程比较复杂，降低制退参数的可靠性[1]；由于制退液品质、密封件的气密性等原因，非工作腔会出现空化效应，使制退液的特性发生急剧变化，并且空化泡溃灭压力难以计算，从而增加复进过程分析的难度[6]。

电涡流阻尼器是一种可避免上述问题的阻尼器，它在工作过程中不与机械部件发生直接接触与摩擦，具有线性黏滞阻尼，不产生附加刚度。当前主要应用在楼盖减振控制系统、桥梁风振与人致振动控制系统、航天设备振动控制与空间对接系统、汽车悬挂与制动系统、高速列车制动系统等领域[7]。陈政清等[8-9]将电涡流调谐质量阻尼器(TMD)应用于钢- 混凝土组合楼盖振动控制中，对阻尼系数进行了计算，通过试验验证了随着磁体数量和气隙大小的变化，阻尼比能够实现连续调节；为实现板式电涡流阻尼器的优化设计，利用三维磁场有限元稳态分析法,对影响板式电涡流阻尼器阻尼比的各设计参数进行了分析研究。Larose等[10]研制了微型电涡流TMD，用于控制风致振动，风洞试验结果表明，电涡流TMD具有良好的减振能力。汪志昊等[11]研制了一种结构紧凑的人行天桥用新型TMD，磁路优化后有效解决了行人步行频率引起的1阶竖向振动等问题。Weeks等[12]研发了一种线性电磁式车辆主动悬挂系统，它借助齿轮齿条实现旋转运动到直线运动的转化，可用于军车和城市客车上，能提供充足的电磁力，保证车辆在稳态与瞬态下的行进机动性、驾驶舒适性。侯光泽等[13]对一种杯形转子式电磁阻尼器建立气隙磁场解析模型，分析了影响阻尼力的重要因素，结果表明电磁阻尼器能满足空间交会对接过程中避免机械碰撞、平稳安全的要求。

目前对电涡流阻尼器的研究主要集中于风振、车振等中低速条件下阻尼系数的计算与振动响应的有效控制等，以及静载荷与等效准静载荷作用下内外(速度、温度、电磁场、温度场、流体场、结构场)特性的作用机理及设计、控制策略研究等，但强冲击载荷作用下其阻力特性规律以及消除此时产生的去磁效应影响研究尚未见到。本文以某火炮强冲击载荷为激励，以一种无能源损耗、无直接接触的永磁式电涡流阻尼器为研究对象，对其重要参数下的阻力特性进行研究分析，得到永磁式电涡流阻尼器强冲击载荷下间隙磁场、阻力特性等变化规律，用以指导其在火炮反后坐装置中的工程实践；针对运行至高速段时去磁效应引起阻尼力下降、后坐阻力曲线出现“马鞍”(平台效应下降)的问题，选择不同节段的内筒厚度为优化设计变量，分别以火炮后坐过程中涡流阻尼力由强变弱和复进机力占主导时最大后坐阻力最小为优化目标，对后坐阻力规律进行优化研究，旨在减弱电涡流阻尼器去磁效应影响与减小最大后坐阻力。

1 电涡流阻尼器动力学建模

1.1 后坐阻力分析

图1为永磁式电涡流阻尼器的结构简图，主要分为初级：磁靴、磁钢、运动杆，次级：外筒、内筒，以及端盖、散热口等部分。当电涡流阻尼器初级与次级发生相对运动时，会在次级内筒感应出涡流，通过楞次定律可知，该涡流产生的磁通与初级主磁通相互作用并产生阻尼力，该力始终阻碍两级的相对运动。图1中，t1～t7为电涡流阻尼器优化节段对应的长度。图2给出了永磁体的布局，永磁体同极相对，这种分布使通过磁靴进入次级的磁力线数目增大，有助于获得更大的电磁阻尼力。

图2中τm为永磁体厚度；τ为极距；ri为内筒内径；ro为内筒外径；Ri为永磁体内径；Ro为永磁体外径。

内筒处产生的涡流受到磁靴和外筒磁饱和、热效应、退磁效应以及集肤效应的影响，计算比较复杂，在强冲击载荷下阻尼力更加复杂。这里，假设材料磁导率与电导率在温度小幅变化时保持不变。

电涡流阻尼器永磁体的轴向长度小于直径长度，不适宜采用磁偶极子的方法计算磁通密度，可以采用Furlani提出的将永磁体等效成体电流密度矢量与面电流密度矢量的方法：

(1)

式中：Jm为体电流密度；jm为面电流密度；M为磁化强度矢量；n为永磁体圆周面单位法向量。

假设永磁体沿z方向均匀磁化：

(2)

式中：φ为单位切向量；I为永磁体等效面电流。

由于相对速度v的方向是沿运动杆轴向，磁通密度的z分量不会对内筒中切向阻尼力产生影响。(r,z)处的磁通密度r向分量为

(3)

式中：Rm为永磁体的半径；K(k)为第1类全椭圆积分；E(k)为第2类全椭圆积分。

同级相对处因动生电动势而产生涡流阻尼力，解析式为

(4)

式中：σ为导体电导率；v为相对速度矢量；B为磁通密度矢量；V为磁靴处产生涡流的内筒体积；vz为相对速度；δp为趋肤深度。

n个永磁体产生的阻尼力为

(5)

于是，针对火炮用电涡流阻尼器，其后坐阻力变为

Fr=Fwn+Ff+Fo+Ft-mhgsinφ，

(6)

式中：Ff为复进机力；Fo为紧塞装置摩擦力；Ft为摇架导轨摩擦力；mhgsinφ为后坐方向上后坐部分质量分力。

1.2 强冲击载荷下电涡流阻尼器动力学模型

选用低频电磁场有限元软件Ansoft Maxwell研究本电涡流阻尼器电磁特性与动力学特性，由于其结构为多个旋转体所组成，为保证计算精度与运算速度，选用电磁场有限元分析软件Maxwell 2D运算模块下cylindrical about z解决方式。

为精确模拟磁力线的实际分布情况，对模型中纯铁磁靴建立新的磁感应强度- 磁场强度(B-H)曲线关系，如图3所示。在建立模型时作相应的简化，忽略对磁场影响较小的内筒与外筒的连接部分。内筒与外筒为固定连接方式，运动杆与磁靴、磁靴与磁钢为刚体接触连接方式，初级与次级之间存在空气间隙，二者通过相对运动产生涡流阻尼力，实现力与能量的传递。利用pwl函数，编写火炮炮膛合力与复进机力共同作用的强冲击载荷函数，导入电涡流阻尼器动力学计算模型中，其局部示意图如图4所示。计算得到电涡流阻尼器电磁特性与后坐阻力、后坐位移等，其中，后坐阻力曲线会出现“马鞍”，而曲线两个峰值即为涡流阻尼力由强变弱时的最大后坐阻力与复进机力占主导时的最大后坐阻力。

2 强冲击载荷下电涡流阻尼器阻力特性

2.1 气隙磁感应强度变化

根据某火炮膛内压力变化，采用拉格朗日二次插值求得任意时刻膛内平均压力，进而得到如图5所示的炮膛合力，其为典型的强冲击载荷，最大冲击力可达2 724 kN. 由于复进机力Ff是由弹性介质所提供，选定复进机弹性介质和结构参数后，复进机力Ff是后坐行程x的单值函数，图6是复进机力随后坐行程x变化的曲线。

图7所示的5条曲线为任意节段上时间处在1～13 ms内-τm/4～τ+τm/4段的间隙磁感应强度模变化情况，运动方式为筒后坐。电涡流阻尼器与传统制退机后坐速度对比如图8所示。从图8中可以看出，在后坐过程中，后坐速度曲线变化规律基本不发生变化，说明电涡流阻尼器可以满足火炮后坐运动的要求。

由图7与图8可知，电涡流阻尼器在初始状态时，间隙磁感应强度模|B|沿轴向呈现标准的“几”字形对称分布，在永磁体同极相对的磁靴外沿处，磁场强度达到最大值2.291 T，此时产生与磁靴等长的直线峰值域。在1～5 ms内，后坐速度v从0.59 m/s变化至8.41 m/s，|B|曲线逐渐向速度方向一侧偏移，但在永磁体上的峰值点基本不变，且|B|峰值逐渐达到最大值3.016 T；5～9 ms内，v继续增大，|B|峰值开始减小，去磁效应作用逐渐加强，|B|曲线依然向速度方向侧偏移；9 ms时，v=14.02 m/s，|B|曲线达到偏移最大位置处，|B|峰值为2.761 T，比最大值下降了8.45%，说明去磁效应确实存在，从而阻尼力曲线出现“马鞍”。

2.2 强冲击载荷下阻力特性

在强冲击载荷作用下，阻尼力初始时接近线性增加，增速剧烈，到达峰值后，阻尼力曲线缓慢下降后继续增加形成另一个峰值，形成“马鞍”，削弱了平台效应。

图9给出了磁靴厚度发生变化时，电涡流阻尼器阻尼力的变化。磁靴厚度为4 mm、6 mm时，由于提供的阻尼力不足，导致运动距离超过设定的最大后坐位移，阻尼力瞬间突变为0，出现断层；磁靴厚度为8 mm时，阻尼器运行时间超出最大后坐时间，两种情况都不能满足工作要求；随着磁靴厚度的增加，阻尼力增量开始逐渐减小直到变为0，增大磁靴厚度到12 mm时，阻尼力出现负增长。由于导磁材料受物理结构限制，通过的磁通量不能无限增大，磁靴厚度在4 mm时，磁靴处于磁饱和状态；磁靴厚度由4 mm变化至10 mm时，磁通截面积增大，磁阻减小，磁动势不变，磁通量增大，阻尼力增大的同时增量逐渐减小；当磁靴厚度继续增大时，由于磁通密度开始下降，阻尼力峰值出现下降的趋势。

图10是不同内筒厚度下的阻力特性图，内筒厚度在0.4～0.8 mm内时，阻尼器运动位移超过设定的最大后坐位移以及运行时间超出最大后坐时间，因而不能满足工作要求。当内筒厚度由0.8 mm变化至1.2 mm时，阻尼力峰值增量开始逐渐减小至基本不变。由于内筒厚度增加，产生电涡流的区域就增大，而外筒的存在增加了磁路的磁阻，降低了内筒的磁感应强度。同时涡流区域的增大导致涡流产生的磁场增大，去磁效应导致间隙磁感应强度降低，阻尼力曲线平台效应不断下降。

外筒的存在与厚度增加减小了磁滞损失，提高耗能密度，阻尼力增大，如图11所示。外筒厚度达到7 mm后，阻尼力基本不再增加，而且形成明显的“马鞍”形阻尼力曲线。

由强冲击载荷下电涡流阻尼器的阻力特性可知，在统一改变磁靴、内筒和外筒厚度时，都会出现“马鞍”形的阻尼力曲线。当考虑复进机力时，后坐阻力曲线平台效应下降明显，因此有必要对永磁式电涡流阻尼器进行优化研究。

3 后坐阻力突变优化建模

3.1 优化模型的建立

阻尼器在涡流逐渐增大的过程中退磁效应不断增强，即随着速度的增加，阻尼力会在峰值之后出现谷值。为了提高强冲击载荷下高速运动时段后坐阻力平台效应以及减小最大后坐阻力，基于1.2节建立的电涡流阻尼器动力学模型，在限定阻尼器长度与直径基本不变的情况下，保持内筒的内径不变，改变内筒外径大小，将内筒高速段每100 mm划分为1节段，利用现代优化设计方法，建立后坐阻力优化模型。

在忽略集肤效应时，随着内筒厚度的增加，产生涡流的区域增大，阻尼力增大；但导磁外筒的存在，使得内筒厚度增加时，磁路磁阻也相应增加。可见存在最佳内筒厚度使得电磁阻尼力最大，因此选定内筒初始节段厚度X1，以及高速节段厚度Y1～Y6共7个参数为优化设计变量，优化目标值分别为去磁效应引起的涡流阻尼力由强变弱时的最大后坐阻力Fw, max(X)，复进机力占主导时的最大后坐阻力Ff, max(X)，对应的目标函数分别为fw(X)、ff(X)，为了减弱电涡流阻尼器去磁效应的影响，避免后坐阻力曲线出现 “马鞍”，要求其取最小值。

(7)

(8)

式中：ω1与ω2为2个目标的权重因子；η1与η2为松弛因子。

3.2 优化流程与可信度检验

在进行内筒优化时，首先采用优化拉丁方的方法进行试验设计，根据变量的个数，选取了100个训练样本点，通过径向基神经网络模型对采集的样本点建立近似模型。重新建立20个测试样本点，对近似模型进行可信度检验，如果不满足精度要求，则重新进行试验设计，达到精度要求后，采用带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II)进行多目标优化，寻找最佳设计点。当达到最大迭代次数时，得到最优参数解集；否则，继续采用NSGA-II优化算法求解。得到最优解集后，将结果代入Maxwell 2D中求其精确解，流程图如图12所示。

为保证径向基神经网络近似模型的有效性，必须对其进行有效的可信度检验。本文通过计算确定性系数R2来进行可信度检验，表示因变量与自变量的拟合度，其表达式为

(9)

R2取值在[0，1]之间，当R2越大时，拟合精度越高。同样地，采用优化拉丁方试验设计方法在设计空间中重新获取20组测试样本，由(9)式计算得到径向基神经网络近似模型输出参数的R2值，如表1所示。鉴于各个优化参数的R2值大于0.9，因此学习模型可以接受。

表1 径向基神经网络近似模型R2值Tab.1 R2 values of radial basis function neural network

表2给出了优化变量的取值上下限、初始值、优化值的对比。表3给出了优化前后后坐阻力峰值与谷值变化数据，其中，Fw,min为后坐阻力谷值，Δ表示优化前后变化率。由表3可以看出，ΔFw,max与ΔFf,max分别表征涡流阻尼力由强变弱和复进机力占主导时后坐阻力峰值变化。

表2 变量取值与优化结果Tab.2 Optimal and original parameter values

表3 优化前后后坐阻力极值变化Tab.3 Change of optimal and original recoil resistances

优化前后后坐位移、后坐速度对比分别如图13、图14所示，从中可以看出，优化后最大后坐位移比优化前增加了6.76 mm，主要原因在于选取初始节段的初始值较大，最大后坐速度有小幅增大。但后坐位移与后坐速度曲线优化前后变化规律基本不发生变化，从而集肤效应变化规律基本不变。

图15为火炮冲击载荷作用下电涡流阻尼器优化前后后坐阻力曲线对比图，可见优化前后坐阻力曲线波动严重。

电涡流阻尼器后坐阻力曲线的Fw,min主要包括3部分：1)由于特定段内筒厚度不足或者过大造成；2)由于速度过快引起的去磁效应造成，随着去磁效应弱- 强- 弱的变化，后坐阻力出现增大- 减小- 增大的“马鞍”周期性变化；3)由于集肤效应造成的等效电阻变大，涡流减小。从表3和图15中可以看出，ΔFw,max与ΔFf,max相比优化前都得到了下降，表明后坐阻力峰值得到了非常好的控制。后坐阻力谷值基本消失，后坐阻力曲线平台效应增强，成功减弱了去磁效应对后坐阻力的影响。表明本文选用的优化变量、目标、方法可行，优化效果明显。电涡流阻尼器在火炮强冲击载荷作用下，通过本文方法减弱去磁作用影响后能满足火炮后坐要求，是一种潜力巨大的阻尼器。

4 结论

本文通过对永磁体进行励磁等效处理得到了不同磁体数目下的后坐阻力，研究了在强冲击载荷作用下电涡流阻尼器的阻力特性，分析了间隙磁场分布情况，并建立了减弱去磁效应影响的后坐阻力优化模型。研究结果表明：

1)电涡流阻尼器在受强冲击载荷作用下，运行至高速阶段时，间隙磁感应强度减弱，发生去磁效应，后坐阻力曲线平台效应下降。

2)改变电涡流阻尼器不同的参数值会得到不同大小的阻尼力，但都会产生“马鞍”形的后坐阻力曲线。

3)对于去磁效应引起的后坐阻力平台效应下降，可以通过改变不同节段内筒厚度将“马鞍”基本消除，并为减弱电涡流阻尼器后坐过程去磁效应影响提供一种新思路。

4)本文采用的优化策略基本可行，选取的优化变量合理，后坐阻力平台效应增强明显，并使ΔFw,max与ΔFf,max分别降低12.6%和2.3%. 电涡流阻尼器能满足火炮后坐要求，是一种潜力巨大的阻尼器。

目前仅研究了在强冲击载荷下永磁式电涡流阻尼器阻力特性的变化规律，尚未考虑钕铁硼等材料本身的冲击去磁机理，这是后续研究的重要方面；另一方面，本文只对内筒高速节段进行了划分研究，若对全内筒长度进行划分，以及考虑不同时段的磁靴、外筒等其他因素影响，结合试验测试对建立的模型进行验证，则可得到平台效应更好的后坐阻力曲线。

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