李明奇，覃思义

(电子科技大学 数学科学学院，四川 成都 611731)

在多源信号的输入建模中，输入信号一般是随机的，或者受随机扰动的影响。这些高维输入的随机性经常通过正态随机向量进行刻画。在模型随机分析中，正态随机向量常常需要做变换才能得到输出，线性系统就是常见的一类变换。经线性变换得到的随机向量在许多工程问题与系统建模中非常重要[1]。

正态随机向量各分量线性组合的分布问题，已经有许多研究结论，并且许多文献都构造了应用实例。文献[2]构造了两个分量都服从标准正态分布的二维随机向量，其分量之和不服从一维正态分布。文献[3]给出了两类非线性数值函数f(x)，使得复合随机变量f(x)仍然服从标准正态分布。文献[4]给出了若干非线性函数，使得复合随机变量仍然服从正态分布。文献[5]给出了非独立的正态随机变量其线性组合为非正态分布的例子。文献[6]给出了n个正态随机变量其线性组合分布性质的一个充要条件，即在组合系数都非零的情况下该组合变量是非正态随机变量，其任意r(r＜n)个的线性组合均为正态随机变量。文献[7]构造了两个例子，说明了n(n≥2)个正态随机变量之和不是正态随机变量。文献[8]构造了任意n个非独立的正态随机变量之和不是正态随机变量的例子。文献[9]研究了二维正态随机变量的组合问题。

然而，对于联合正态随机向量经变换所得到的新的向量组分布问题所见文献不多，仍然需要深入研究。……