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(元济高级中学,浙江 海盐 314300) (海盐高级中学,浙江 海盐 314300)

平面向量是高中数学的重要内容,也是高考的热点之一,是浙江省数学高考命题的亮点之一.平面向量兼顾“数”与“形”的两重性，形成了其独特的知识体系与思想方法体系，但平面向量又与代数、几何、三角、不等式与数列有着紧密的联系．大部分学生对于平面向量知识掌握不好的原因在于不能灵活地在“数”与“形”之间进行转换或转换的方向不正确.而所有的数学学科能力与素养必然扎根于概念，由此内化为知识网络的节点，构建自己的结构化知识网络系统，进而深度挖掘问题的数学本质，基于本质优化策略——提出问题的本质解法、发展优化解法，整合知识、方法与思想实现提升数学核心素养[1]．下面笔者结合平时的教学与高考试题解答后的思考，在深化学生对平面向量核心概念的理解与掌握、提高学生处理平面向量综合能力、形成数学核心素养等方面进行探究.

1 代数背景

1.1 线性运算基底化

平面向量的线性运算及其几何意义，尤其突出了对平面向量基本定理和向量三点共线定理的理解．所谓基底化，是指根据题设与目标选择适当的“基底”，并用“基底”表示有关向量，以实现化归的一种思维方式.基底是平面向量基本定理的“灵魂”，技术核心是“如何选择基底，简化运算”．

例1如图1，在ABCD中，点E是边BC(靠近点B)的三等分点，F是AB(靠近点A)的三等分点，P是AE与DF的交点，若则λ+μ=______．

故

图1 图2

解法2如图2，过点E作EH∥AB交……