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(义乌市第六中学,浙江 义乌 322000)

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些数学学科核心素养既相对独立又相互交融,是一个有机整体[1].

数学核心素养是在数学学习和应用的过程中逐步发展的,是通过数学的反思、积累、升华孕育出来的.如何在高三的数学教学过程中落实德育,又充分发挥习题课的功能,教会学生“以不变应万变”，在减负中提升学生的数学核心素养.笔者以一道改编的高考解三角题为例,对它进行了多角度思考和分析,以提升学生的思维广度和深度,从而达到培养数学核心素养的目的.

1 问题提出

(2013年全国数学高考新课标卷Ⅱ理科试题第17题改编)

分析解三角形主要考查的是正弦定理、余弦定理及其应用，其实质是已知三角形的几个元素求其他元素的过程.具体来看主要分为以下两类：1)已知3个量，求解另外3个量；2)已知2个量,求取值范围(最值).此题属于解三角形的第二种类型,具体解法如下:

2 解法分析

思路1(余弦定理+基本不等式法)由已知条件及余弦定理得

a2=b2+c2-2bccosA,

从而

4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,

当且仅当b=c=2时等号成立,于是

评注思路1利用余弦定理化角为边,进而根据基本不等式求出bc的取值范围.从课堂教学情况来看,多数学生能从这个角度去思考和解题.

思路2(正弦定理+三角……