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(内江师范学院数学与信息科学学院,四川 内江 641112)

问题驱动是推进教学的重要方式，承载教师预设的教学目标，以直接的对话形式解决问题.数学问题解决是解题者在自己的长时记忆中提取解题图式用于新的问题情境的过程[1].数学教学，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且也要把“解题活动”作为对象，把学会“数学地思维”、促进“人的发展”作为目标[2]．

笔者以一道不等式恒成立问题的驱动式教学为例，直观展示教师与学生的“思维对话”，暴露学生思维误区，使学生建构起知识网络，完善知识结构，细化知识组块，从而达到举一反三、触类旁通的目的．

1 问题呈现

(1987年全国数学高考试题第5题)

该高考题满分12分，以不等式恒成立为背景，涉及参数、对数、一元二次不等式，知识背景较熟悉，但是问题形式结构较复杂，从信息加工的角度来看，组块高达37个，严重超过大脑加工容量“7±2”[3]的上限，使学生望而却步．之所以选择此题进行研究：一方面，该问题是不等式经典例题中的代表，有研究价值；另一方面，当年学生的得分普遍较低，但研究发现该试题蕴含丰富的思想方法，具有较高的教学研究价值，也值得学生学习和借鉴．因此，笔者尝试采用问题驱动的形式，引导学生研究、探讨该内容．

2 实录编译

2.1 问题驱动，引发思考

师：请同学们思考，这个问题可以从哪些角度考虑？

生1：这是不等式恒成立问题，可以用判别式法，即

生(全体)：没有问题.因为二次函数开口向上，Δ<0就与x轴没有交点．

(学生开始小声发表意见．)