吴小丽 汤强

三角函数具有特殊的函数图象与性质，函数[y=Asin（ωx+φ）]的图象变换主要有振幅变换、周期变换和相位变换。而对于周期变换和相位变换调整先后顺序后的平移量，学生往往不能正确掌握，亦不能根据函数图象确定三角函数的解析式，本文将用实例对这两方面易错点进行剖析。

1函数[y=Asin（ωx+φ）]的图象变换中的易错点分析

例1：要得到函数[y=2sin（2x+π4）]的图象，只需将[y=sinx]的图象经过怎样的变换？

1.1错解

[y=sinx横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变y=sin2x向左平移π4个单位长度y=sin（2x+π4）纵坐标伸长为原来的2倍y=2sin（2x+π4）。]

1.2易错分析

1.2.1一些学生不能理解为什么“由[y=sinx]→[y]=sin[ωx]（[ω]>0）”的周期变换是将横坐标变为原来的[1ω]倍，而不是[ω]倍。正如此题中错认为将[y=sinx]的横坐标变为原来的2倍就是[y=sin2x]，比较两个函数图象，经过周期变换之后点（[π]，0），（[π]，0）变为了点（[π2]，0），点（[2π]，0）变为了（[π]，0），所以是横坐标变为了原来的[12]倍，纵坐标不变。

1.2.2很多学生没有理解相位变换的实质，因此容易出现此题中的错误“[y=sin2x向左平移π4个单位长度y=sin（2x+π4）]”，左右平移是相对于[x]来说的，而不是[ωx]，所以应该是向左平移[π8]个单位长度才得到[y=2sin2x+8=sin（2x+π4）]，通过五点作图法可以验证。若是先相位变换，即向左平移[π4]个单位长度得到[y=sin（x+π4）]，再周期变换，即横坐標变为原来的[12]倍得到[fx=sin（2x+π2）]。

1.3学习建议

周期变换和相位变换顺序不同时，平移量是不同的，但都是对于同一变量[x]而言的。

1.3.1先周期变换后相位变换：[y=sinx]的图象将横坐标变为原来的[1ω]倍即得[y=sinωx]，再向左（右）平移[φω]个单位长度得到[y=sin（ωx+φ）]。

1.3.2先相位变换后周期变换：[y=sinx]的图象向左（右）平移[φ]个单位长度得[y=sin（x+φ）]，再将横坐标变为原来的[1ω]倍即可得到[y=sin（ωx+φ）]的图象。……