边 展，徐 奇，靳志宏*

(1.首都经济贸易大学工商管理学院，北京100070；2.大连海事大学交通运输工程学院，辽宁大连116026)

0 引言

由于消费者对于货品送达时间的要求愈加严格，企业必须思考如何在更短时间内以较低的运输成本满足客户需求.因此，带时间窗的车辆路径问题(VRPTW)日益受到重视.甩挂运输路径优化问题(TTRP)为VRP的衍生，Chao[1]以最小化车队总成本或总行驶距离为目标，建立数学模型，并将21个经典VRP算例改进为TTRP算例.针对该21个算例，Lin[2]运用模拟退火算法求得了其中的17个最优解.Villegas等[3]对多场站单车辆的TTRP问题进行研究，设计并改进了GRASP/VND算法.Derigs等[4]考虑了卡车与拖车之间的货物转移，采用基于局部搜索、大规模邻域搜索与标准泛启发式算法的混合算法进行求解.李红启等[5]针对城际干线甩挂运输过程所涉及的卡车调度这一问题开展研究，建立了整数规划模型，并运用模拟退火算法进行求解.基于此，李红启等[6]考虑运输过程中的碳排放量，通过数值实验验证了TTRP的节能减排效果.

分析现有研究不难发现，针对TTRP问题鲜有同时考虑时间窗约束及拖车调度情形，且拖车停放点通常是随机选取或选择停放成本最低的客户点.而本研究不仅纳入时间窗因素，还考虑了现实作业中拖车只能停放在特殊客户点的约束，同时优化卡车路径与拖车路径，从而更加符合实际运输情形.

1 问题描述与假设条件

甩挂运输的整车可以分为卡车与拖车2个部分，如图1所示.卡车与……