展　虎　毛　力

(江南大学物联网工程学院　江苏 无锡 214122)

0　引　言

数字化产品的广泛传播虽给人们的生活带来便利与乐趣，但同样也受到了非法盗版、侵犯版权行为的威胁。数字水印技术[1]的运用就是将版权拥有者的相关信息嵌入到原始的数字化产品中，当遇到版权纠纷时，可以提取出原先嵌入的水印信息，以达到解决数字化产品版权归属问题的根本目的。

目前广泛使用的数字水印为变换域水印[2]。该水印实现嵌入与提取过程是通过改变频域相关系数。常见的变换域算法有离散小波变换DWT(Discrete Wavelet Transform)和离散余弦变换DCT(Discrete Cosine Transform)。前者拥有时频局部化多分辨率特性，可以同时对频域、时域进行分析，可以抵抗噪声、压缩等攻击[3]，但存在着方向上信息提取不足的缺陷。后者主要是通过将水印分块嵌入到数字化产品中，虽然可以抵抗低通滤波、图像模糊等简单的攻击[4]，但是对于遭受旋转、剪切攻击所提取出的水印信息缺失较为严重。 针对数字水印在攻击下所出现的各种问题，广大学者们利用不同的变换方法研究具有强鲁棒性与不可见性的数字水印算法。

文献[5]对宿主图像进行离散余弦变换，并对变换后的左上角部分与数字水印进行奇异值分解得到奇异值矩阵。通过加性准则将两奇异值矩阵结合得到水印嵌入主成分，该算法虽可以较好地抵抗有损压缩，却对抗噪声、滤波攻击效果不好。文献[6]采用了基于NSCT与DCT联合的水印算法，该算法也只是验证了水印抗噪声与滤波能力强，在抵抗几何攻击方面并没有改善。文献[7]采用DWT-DCT-SVD联合数字水印方法，该算法在保证很好地抵抗噪声、滤波攻击的前提下，抗旋转剪切攻击能力也有所提高。文献[8]结合压缩感知与人眼视觉系统的特性，并根据块不均匀度来选择容量大的子块，该算法水印隐蔽性提高，但抗几何攻击能力却不足。文献[9]提出了基于数字全息与奇异值分解的数字水印算法。该算法利用全息图的不可撕毁性，即对全息图的任意裁剪都可以重新构造原图信息。与小波分解抗干扰性强的特点向结合，实验效果表明该算法抗剪切攻击能力强，但抗旋转攻击能力却不足。文献[10]利用Contourlet变换域能够很好地表达图像不同方向边缘信息与Contourlet系数集中性、连续性这些特征，以及对奇异值分解后的低频子图的量化处理，突出了水印对抗亮度与对比度攻击的强鲁棒性，但抗剪切攻击能力较差。文献[11]提出的基于Contourlet与奇异值分解的数字水印算法。该算法首先由Contourlet变换得到低频子带，接着对分块的低频子带进行奇异值分解，选取所得到的最大奇异值作为水印嵌入主成分。实验表明在确保水印信息不可见的条件下，虽在对抗噪声、滤波、压缩等攻击方面都具有很强的鲁棒性，但却制约了水印嵌入容量。文献[12]结合Zernike矩阵对噪声不敏感性与NSCT平移不变性的特点，使得算法在对抗噪声、滤波、剪切、平移等攻击都体现水印较强鲁棒性。

本文借鉴文献[6]的算法设计思想，由小波变换域扩展到非下采样Contourlet变换域，提出NSCT与DCT-DWT-SVD联合的数字水印算法。考虑到非下采样Contourlet变换得到的低频区域集中大部分图像信息，可以较好地抵抗水印噪声攻击。因此将其作为水印信息的主嵌入部分，同时结合离散余弦变换抗滤波干扰性强、离散小波变换利于水印隐蔽的特点与图像的奇异值具有较好稳定性的特征，可以有效地增强数字水印的鲁棒性与不可见性。

1　相关知识

1.1　非下采样Contourlet变换

非下采样Contourlet变换NSCT是一种较为新颖的多尺度、多方向的几何分析方法,能够很好地展现数字信号的线奇异特征,且具有多方向性的滤波器组。该变换由Cunha等[13]在构造非下采样小波过程中提出。该变换由非下采样的塔状滤波器组与非下采样的方向性滤波器组构成。前者可保证多尺度性，后者可确保多方向性。而且变换所得到的子带大小都与原图像相同。非下采样Contourlet变换的优点就在于既具有平移不变性、多方向性、多尺度性与防伪Gibbs失真，而且能够快速实现，又可以根据其冗余度大的特性为所需要嵌入的水印信息提供更多的系数。因此，在数字水印算法的应用中非下采样Contourlet变换更优于离散小波变换和Contourlet变换[14]。理想化NSCT变换的频率图与对像素为512×512的lena灰度图的八方向、四方向分解如图1、图2所示。

图1　理想化NSCT频率示意图

图2　lena图经NSCT变换后的效果图

1.1.1非下采样的塔状滤波器

非下采样的塔状滤波器NSPFB(Non-subsampled Pyramid Filter Bank)具有多尺度分析的特性，其分解形式与拉普拉斯金字塔分解相似。与Contourlet的LP(Laplacian Pyramid)多尺度分析不同的是，图像经过NSPFB多尺度分解，去除了上、下采样，降低了滤波器中的采样失真率，从而保证了平移不变的性质。非下采样的塔状滤波器两层分解如图3所示。

图3　NSPFB两层分解示意图

1.1.2非下采样方向滤波器

非下采样方向滤波器NSDFB(Non-subsampled Directional Filter Bank)是具有双通道的滤波器，可以将同方向上的奇异点组合成NSCT的系数。方向滤波器能够有效地将数字信号通过树状结构分解成若干个锲形的子带。而NSDFB采用非采样的形式，减少了因采样操作导致在滤波器中的失真，从而获得了很好的平移不变的特性，并且在每个尺度方向上的子图大小均与原始图像相同。非下采样方向滤波器构造如图4所示。

图4　非下采样方向滤波器构造示意图

1.2　离散余弦变换

离散余弦变换DCT是一种离散化的只含余弦项的实偶函数傅里叶变换[15]。不仅具有一般正交变换的相关性质外，而且离散余弦变换的变换阵的基向量与Toeplitz矩阵的特征向量相似。数字信号经离散余弦变换后原始的能量与信号熵保持不变，且能量都压缩集中在较少部分的低频系数中(DCT矩阵的左上角部分)。该变换在数字水印算法中易于快速得到实现，经离散余弦变换后的水印图像对图像的JPEG压缩、滤波等其他攻击都具有较强的稳健性。离散余弦变换系数频带如图5所示。

图5　DCT变换频带示意图

1.3　离散小波变换

离散小波变换DWT是一种将数字信号分解成不同尺度分量的线性变换运算[16]，具体实现过程由信号与尺度变化的滤波器卷积完成。离散小波变换无论是在时域还是频域都可以描述数字信号的局部特征。原始图像经离散小波变换可分解为低频、高频分量。图像大部分能量集中在低频区域，而高频区域则集中图像在不同尺度下的细节信息。该变换符合人类视觉系统(HVS)的特性，将水印信息嵌入到不易被感知的变换分量中，可以增强数字水印的透明性。离散小波变换对像素为512×512的lena灰度图的分解如图6所示。

图6　lena经过小波变换后的系数子图

1.4　奇异值分解

奇异值分解SVD(Singular Value Decomposition)在线性代数中属于重要的矩阵分解方法，同时在图像处理领域也得到广泛的应用。因奇异值具备稳定性、旋转不变性等相关特征，在数字水印算法中也成为了重要的图像处理技术[17]。

假设M为n×n阶图像矩阵，其中的元素均属于实数域，则M=USVT，U是n×n阶酉矩阵，VT是V共轭转置酉矩阵，其大小也为n×n。U与VT称为左右正交矩阵列。S为n×n阶的奇异矩阵，在S中非对角线上元素均为0，而其对角线上的元素满足Φ1≥Φ2≥Φ3≥Φ4≥…≥Φr>Φ(r+1)=…=Φn=0，其中r为奇异矩阵的秩，非零奇异值的个数为r。图像的代数性质是由图像的奇异值表现，除此之外，图像的奇异值还具有很好的稳定性，即使图像在遭受到微小的扰动时，对图像奇异值的影响也不严重。图像的奇异值描述的不是图像的结构信息，而是图像亮度的特性。

2　数字水印嵌入与提取描述

为了有效地增强数字水印的鲁棒性与不可见性，本文算法先将数字水印进行Arnold变换，并选择宿主图像经NSCT与DWT变换得到的低频部分作为水印的嵌入区域。再将通过离散余弦变换、奇异值分解的水印图像的奇异值矩阵与通过离散余弦变换得到的低频部分的奇异值矩阵相结合，结合后的奇异值矩阵再次进行奇异值分解，并将最终得到的奇异值矩阵作为嵌入的主要成分。主要考虑到宿主图像经NSCT与DWT变换后低频区域集中了图像的大部分能量，可以抵抗各种常见的攻击，同时图像奇异值代表的是亮度信息的特性，原始宿主图像奇异值的改变对其结构信息的损害不大。

2.1　水印嵌入流程

假设宿主图像I的大小为2n×2n，数字水印图像W的大小为n×n，嵌入数字水印的具体操作流程如下:

1) 对原始宿主图像I运用两层非下采样Contourlet变换，得到低频区域、两层四方向区域与一层八方向区域,同时将水印图像置乱。记为CL,C4,C8←NSCT(I,2)，WL←Arnold(W)。

2) 对选取的低频子带CL进行一阶离散小波变换，得到逼近系数、水平细节系数、垂直细节系数与对角细节系数。记为MLL,MLH,MHL,MHH←DWT(CL)。

3) 选择包含大量图像能量的低频子带MLL与需嵌入的数字水印WL进行离散余弦变换。并记为DM←DCT(MLL),DW←DCT(WL)。

4) 将经过离散余弦变换后的低频子带DM和水印信息DW进行奇异值分解得到各部分的左右正交矩阵与奇异值矩阵，记为UM,SM,VM←SVD(DM)，UW,SW,VW←SVD(DW)。

5) 通过加性准则，将两部分的分解得到的奇异值矩阵SM、SW结合。记为S0←SM+α×SW，其中α为水印嵌入强度因子。

6) 将新结合得到的奇异值矩阵S0再进行奇异值分解，得到相应的左右正交矩阵与奇异值矩阵，并记为U1,S1,V1←SVD(S0)。

2.2　水印提取流程

3　实验结果与分析

3.1　水印实验评价标准

为了更加直观地衡量原始宿主图像与嵌入水印后的图像之间的质量差距及原始水印图像与提取出的水印图像间的相似度。本文分别利用峰值信噪比PSNR与归一化互相关函数NC作为评价标准。峰值信噪比定义如公式所示：

(1)

式中：均方误差MSE定义如下：

(2)

式中：Ii,j代表大小为m×n的宿主图像，Mi,j代表大小为m×n的水印嵌入后的图像。当PSNR值大于28时，表明该算法具有较好的图像保真性[18]。归一化互相关函数定义如下：

(3)

3.2　实验仿真测试

本文的仿真实验是在MATLAB R2014a的实验平台上进行的。选取大小为512×512的lena灰度图作为原始宿主图像，同时选取大小为256×256的两幅灰度图像作为测试所需的水印图像。在算法实验过程中，对原始的lena灰度图像进行两层的非下采样Contourlet变换分解，其中NSPFB滤波器类型为‘maxflat’，而NSDFB滤波器类型为‘pkva’。同时进行离散小波变换分解所选择的小波基函数为‘haar’，其具有不会因分解而损失太多能量的优良特性。

3.2.1无攻击下水印透明性、相似性测试

宿主图像、水印图像、嵌入水印后图像以及提取出的水印图像如图7所示。

图7　宿主图像、水印、嵌入水印后图像及提取的水印

从图7中可看出，当嵌入水印1、水印2后图像的峰值性噪比为37.021 4 dB、37.518 6 dB。说明本文算法具有良好的图像保真性，而且图7中嵌入水印1、水印2后的宿主图像均很清晰，表明该算法具有较好水印的通透性。与此同时，在无任何攻击下，提取出的水印1、水印2的NC值均为1。表明提取出的水印与原水印图像相似程度极高。

3.2.2各攻击下水印透明性、相似性测试

本文将通过噪声、滤波、旋转、剪切和JPEG压缩攻击对含有水印1与水印2的图像进行实验测试。各种攻击后，根据算法所提取水印1、水印2的NC值与在攻击后提取水印1、水印2的图像分别如表1、表2所示。

表1　各种攻击后提取出水印1、水印2的NC值

表2　各种攻击后提取出水印1、水印2图像

续表2

从表1可看出，在不同压缩因子JPEG压缩攻击下，水印1的NC值均为1，而水印2的NC值也保持在0.999以上。再由表2可看出在JPEG压缩因子为30的情况下提取出的水印1、水印2清晰度极高，表明该算法在抗JPEG压缩攻击方面水印鲁棒性极强。不仅如此，在不同类型的噪声、滤波、剪切攻击下水印1与水印2的NC值均保持在0.9以上，同时表2中在这些攻击下提取的水印1、水印2图像都具有较好的完整性。

为了进一步验证本文算法具有较强的水印鲁棒性，将本文所提出的水印算法与文献[6]、文献[7]的算法进行比较，所提取的水印NC值如表3所示。

表3　不同算法在攻击后提取出水印1的NC值

由表3可得出，文献[6]在遭受旋转、剪切的几何攻击时，所提取出的水印图像NC值均低于文献[7]与本文算法所提取的水印图像的NC值，说明了文献[6]中的算法在几何攻击下水印鲁棒性极差。而本文算法所提取的数字水印的NC值均保持在0.8以上。特别地，在对抗噪声攻击方面本文算法提取出的水印1的NC值尤为明显的高于文献[6]、文献[7]。主要是NSCT变换的多方向性与多尺度性可以有效地抓取到图像中的相关几何特征。同时可以对变换的图像进行稀疏表示，且变换后的图像能量更加集中，具有防伪Gibbs失真的特征。因此在抵抗噪声攻击时明显强于小波变换。除此之外，本文算法在遭受其他攻击后所提取出的水印图像NC值也均高于运用文献[6]、文献[7]中的算法所提取出的水印图像NC值，因此说明在抵抗以上的水印攻击，本文算法的水印鲁棒性强于文献[6]、文献[7]中的算法。

4　结　语

本文通过比较分析现已提出的相关数字水印算法中存在的问题与缺陷，在设计本文算法时主要考虑到NSCT变换的多尺度性、多方向性以及冗余度大的特点，结合DWT变换的水印透明性，DCT变换的抗图像模糊性以及图像奇异值的稳定性，提出基于NSCT、DCT、DWT及SVD优良特性的数字水印算法。实验证明，该算法在保证水印信息良好的不可见性外，对遭受到噪声攻击、滤波攻击、几何攻击以及JPEG图像压缩攻击后所提取出的水印图像具有较好的鲁棒性。因此，本文算法完全适合应用到数字化产品的版权维护中。但通过相关的实验结果也可以看出该算法在对抗旋转攻击时，所提取出的水印NC值未达到0.9以上，说明所提取出水印图像与原始的水印图像相似度不高，数字水印在该攻击下的鲁棒性不强。所以接下来的实验重点将是如何提高算法中水印图像的抗旋转攻击能力。

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