渠　昱，曾　勇，顾安邦，杜柏松

(1.重庆交通大学 山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地，重庆 400074；2.重庆交通大学 山区桥梁结构与材料教育部工程研究中心，重庆 400074)

线弹性断裂力学的主要任务是计算裂纹扩展长度、扩展率和能量释放率。裂纹扩展计算比较困难，对于复杂结构更困难，它涉及断裂力学、材料科学和计算方法等学科。在有限元(FE)中，裂纹计算要求有限单元边界与裂纹对齐，裂纹扩展需要不断地更新网格，诸如可视化后处理技术等计算方法需要对网格演化进行大量计算，因此采用普通有限元方法(FEM)计算裂纹扩展遇到极大挑战，限制了有限元的应用。

1　扩展有限元(XFEM)

XFEM最有吸引力的是将不连续问题加入到有限元而又不要求网格与不连续函数及其导数一致，从而避免了重新划分网格。在许多情况下，避免网格重划分方法是可取的，可以减少大量的网格演化等计算[1]。XFEM是一个非常灵活的方法，其基本想法是将不连续位移场矩阵分解为2部分：uh(X)=ucont(X) +udisc(X)，连续部分ucont(X)是标准有限元插值矩阵，不连续部分udisc(X)是根据局部单位分解定理[2，3]增加的部分(即富集)，并将这些富集信息嵌入有限元插值。所谓富集是将额外的未知量浓缩到单元水平，这样的矩阵仍然是稀疏的，因此可以用现有的有限元分析框架处理不连续问题。

当裂尖位移场已知，基于渐进场的富集函数可以被添加到近似解空间中。对于裂纹和位错奇异的渐进场，可以作为裂尖区和位错核的富集函数，从而大大减少了在子域细化网格的工作量，XFEM已成为断裂分析最流行的方法。……