一、题目的提出

1.2015年全国1卷第20题。

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

2.2016年全国1卷第20题。

设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。

（I）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围。

3.2017年全国1卷第20题。

（I）求C的方程；

（II）设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点。

二、题目的欣赏

1.选材。这三题都来源于近三年全国1卷理科数学试卷的第20题，这些题涉及中学数学的多个主干知识。例如，椭圆的方程及性质、抛物线、直线、斜率、导数、切线方程、圆、直线与圆、直线与椭圆、直线与抛物线等内容，这些都是《考试说明》中的B、C等级要求的内容，体现了重点内容重点考查的命题理念，同时，这些知识点内容巧妙组合，自然交汇。

2.题目源自课本。第二题 （2016年高考题）来源于“人教版”A版选修教材2-1的第二章第二节的课后习题，在课本2-1的第49页的第7题；第三题（2017年高考题）来源于“人教版”A版必修2的第四章的第一节的课后习题，在课本的第124页的第6题。这些高考题，有些是题型、有些是方法来源于课本，都是课本中的重要内容，体现命题源自课本，而课本是学习的基础。

3.设问。这些题目都设两个问题，对于第一个问题大部分学生都是很熟悉的，自然比较容易得分。例如第一题的第一问，给出了参数k=0时，求切线方程。……