王邵惠子 王青建

【摘要】本文概述尺规作图的历史和基本作图方法，从代数学角度揭示尺规作图的本质是“做出一个实数”，基于此阐述几何作图三大难题的不可作性，并指出研究尺规作图的意义.

【关键词】尺规作图；作图本质；几何作图三大难题

尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规进行作图.其中的直尺必须没有任何刻度，可以任意延长，且只能用它画直线；圆规可以开合任意宽度，但上面仍不能有刻度.由于尺规的限制，人们研究作图的过程中产生了著名的“几何作图三大难题”，经过两千多年的研究才得以解决，成为数学史上闪耀的篇章.

一、尺规作图的历史

中国古代的作图工具主要是规和矩.规，即能画圆的圆规，矩，为两条相连成直角的长短不一的尺构成，可以画直线和直角.“规矩”两字在甲骨文中都存在，可见其出现较早，甚至可追溯到大禹治水以前.最迟在春秋战国时代，规矩已被广泛使用[1].

古希腊人恩诺皮德斯（Oenopides）是目前已知最早明確提出几何作图只能使用尺规的人.约公元前300年欧几里得（Euclid）将其总结在他的名著《几何原本》中，成为希腊几何学的基石.希腊人强调尺规作图的原因也是想从尽可能简单的条件得出尽可能多的结果.另外，希腊人认为圆是最完美的平面图形，直线是最简单的几何图形，它们是平面几何最基本的研究对象，通过尺规可以作出，因此，要求作图只能够用这两个工具[2].

二、尺规作图的本质

在初中几何教学中，我们知道关于尺规作图有以下基本作图结果：① 作一线段等于已知线段；……