常润泽

(栾川县第一高级中学 河南 洛阳 471500)

张怀华

(焦作市第十一中学 河南 焦作 454000)

1 引言

近日，有网友在飞行途中无意中拍摄到了如图1所示的飞机螺旋桨照片，画面十分诡异，让人费解.

众所周知，飞机的螺旋桨应该是如图2所示的模样，为什么在飞行途中拍到的照片却如此诡异呢？

图1 飞机螺旋桨运动时的照片

图2 飞机螺旋桨静止时的照片

2 探究飞机螺旋桨在数码照片中扭曲的原因

原来，常见的数码相机使用的都是CMOS传感器，这种传感器采用的是电子卷帘下拉快门.电子卷帘下拉快门利用通断电控制传感器，使其不同部分在不同时间内对光的敏感度不同，从而实现逐行曝光，快门线上的像素被记录和存储.随着快门线的运动，所有像素都被记录和存储[1].因为是逐行曝光，有先有后，当用数码相机拍摄高速运动的物体时，照片将会发生扭曲.

那么，螺旋桨的旋转角速度与电子卷帘快门的运动速度是如何影响拍摄效果的呢？

下面通过求解螺旋桨轮廓线与运动快门线的交点函数，绘制函数图像，探究引发螺旋桨照片扭曲的原因.

2.1 探究螺旋桨照片扭曲的数学方程

为了便于分析，不妨用古典数学中的玫瑰曲线模拟五叶螺旋桨.若设螺旋桨在数码相机的CMOS传感器上所成的像的半径为1，则以螺旋桨中心为坐标原点，其在极坐标系下的方程为

ρ=sin(5θ)

(1)

若螺旋桨的旋转角速度为ω，则螺旋桨的轮廓线方程转化为

ρ=sin[5(θ+ωt)]

(2)

若电子卷帘快门水平，在竖直方……