伦丽珍

摘 要 概念教学是与解题教学相对而言的。与解题教学相比，概念教学并非忽视对学生进行解题训练，而是在以理解数学概念为基础和目的进行解题训练，而非将重点放到习题训练上。在教学中运用概念教学的方式包括两个步骤，一是重视数学概念的产生过程，二是在理解数学概念产生过程的基础上理解数学概念名词蕴含的性质。

关键词 概念教学;高中数学;教学方式

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）22-0255-02

在任何一个学科中，概念都是十分重要的。数学学科也不例外。无论在教师的数学教学中，还是学生的数学学习中，深化对概念的理解都是必不可少且十分重要的。数学概念是学生能够有效地理解数学原理的基础，也是有效地审题和解题的前提。因此，教师在数学教学过程中应当十分重视概念教学的重要性。无论教师采用何种教学方式教授数学课程，数学概念都应当且必须成为教学的重点。一个数学概念是对一系列数学性质的浓缩和概括，当然地代表着一系列数学性质。在数学教学中，教师应当引导学生理解一个数学概念所蕴含的意义。习题一般以概念呈现解题信息。如果学生不能全面而深刻地理解试题中的概念，就无法有效地解读试题所要传递的信息，也就无法完成试题。而学生对于试题中概念的有效理解，有赖于教师在教学中对于数学概念的重视。教师重视概念在教学中的作用可以提高学生进行习题练习的效率。本文以人教数学A版必修1的“集合与函数概念”为研究内容，阐述开展概念教学的具体策略。

一、概念教学和解题教学的含义及其比较

（一）概念教学和解题教学的含义

解题教学是较为常见的一种数学教学方式。采用这种教学方式的教师在教学过程中，不注重引导学生理解数学概念，而是意图让学生通过完成大量的习题培养学生的解题能力和技巧。概念教学是与解题教学相对而言的。概念教学指的是在数学教学过程中，通过分析各个数学概念的组成部分及其具体含义，然后阐述整个数学概念的功能，以增强学生理解能力的教学方式。

（二）概念教学和解题教学的比较

虽然解题教学也能够培养学生解决问题的能力，却不利于培养学生对于数学的兴趣，容易导致学生产生厌学情绪。而概念教学作为一种教学方式，重在通过引导学生对数学概念进行分解、研究和组合，以实现培养学生数学思维的目的。概念教学注重和强调在教学过程中引导学生理解数学概念的产生过程，并以此为基础理解数学概念名词背后所蕴含的数学性质。概念教学并非忽视对学生进行解题训练，而是在以理解数学概念为基础和目的进行解题训练，而非将重点放到习题训练上。这就是概念教学和解题教学的不同之处，二者的侧重点不同。

二、在教学中运用概念教学的方式

（一）重视数学概念的产生过程

一个数学概念的出现有其一定的缘由，因此，教师应当引导学生理解一个数学概念的产生过程。比如在集合的三种基本运算中，并集较难理解。教材对于并集的定义是“一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。”其中这个“或”字值得注意。为何不可以将“或”改为“和”，即并集就是“由所有属于集合A和属于集合B的元素所组成的集合”呢？要想解释这个问题，就必须联系集合的两个特性加以理解。根据教材可知，一个给定的集合有两个特性：一是给定的集合的元素必须是确定的;二是一个给定的集合的元素是互不相同的。根据集合的第二个特性，并集中的元素是不可以重复出现的。因此，并集的运算过程就是先将两个或多个集合的元素放在一起，然后去除其中重复出现的元素。由此可见，前述集合定义中的“或”字是多么重要。同时也说明了紧扣概念理解数学问题的重要性。

再如函数、映射、集合的联系。根据教材表述，函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。根据此定义，映射就是“两个集合间的一种确定的对应关系”。据此可知，函数将映射概念中的集合具化为数集。因此，函数是映射的一个特例。但是，需要注意的是，映射作为一种对应关系有其严格性。这种对应关系的严格性表现为两个集合中元素之间的对应是确定却唯一的，也就是“一对一”，而非“一对多”。根据教材表述，这种严格性就是“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应”，或“对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应”。需要注意的是，集合在确定映射和函数的定义中有着重要作用。尤其是在确定函数的定义时，集合是不可或缺的。如有函数的自变量构成的集合就是定义域，由函数值构成的集合就是值域，定义域和值域都必须是非空数集。事实上，在生活当中存在很多一一对应的关系，比如钢琴的琴键和特定的音调的对应，键盘上的按键和特定字母符号的对应，足球场上特定的号码和球员的对应等等。教师应当将生活实际中存在的具体情形和数学概念对应起来，让学生以一种生活化的认识方式理解映射这个数学概念的由来和意義。之后，教师可以将这些存在一一对应关系的事物以集合的形式进行分类和规范，让学生理解集合概念和映射概念间的关系。当学生在理解映射就是一种特定的一一对应关系后，可以将两个存在对应关系的两个集合缩小至数集，而后过渡到函数概念。由此而言，教材中将映射概念放置在函数概念之后，有其一定的不足之处。上述过程可以较为合理地呈现出集合、映射、函数概念的产生过程及其关系。

（二）在理解数学概念产生过程的基础上理解数学概念名词蕴含的性质

教师需要让学生明白这样一个道理：一个概念名词的确定过程就是给一个具有众多性质的事物命名的过程。理解一个数学概念名词的重点是理解这个概念名词背后的数学性质，而非简单地记住这个概念名词本身。教师应当让学生做到对数学概念既“知其然”也“知其所以然”，避免让数学概念在学生头脑中只是一个简单的名词。

当学生面对“奇函数”这三个字时，学生应当如条件反射般地想到哪些内容呢？这取决于学生对于“奇函数”这个概念的理解程度。如果学生在一开始就无法对“奇函数”这个数学概念进行正确且全面地理解，那么就无法在解题过程中有效地对试题信息的进行解读，也就无法顺利且高效地完成试题。更为严重的是，这种面对试题束手无策的挫败感会挫伤学生学习数学的积极性，进而影响其学习成绩。要想解决这种问题，教师就必须在引导学生理解数学概念的产生过程的基础上，对一个数学概念名词所蕴含的性质进行概括和理解。因此，教师在授课过程中应当引导学生建立数学概念与其内涵的强联系，以便让学生深化对数学的理解。

数学教材一般将几点数学性质概括为一个数学概念，然后使用这个数学概念进行逻辑推理或者语义的表述。如教师在引导学生分析和理解了函数的奇偶性这个概念的产生过程之后，还应当建立奇函数和偶函数这个名词与其蕴含的性质间的联系。换言之，教师应当引导学生理解奇函数和偶函数这个名词“背后的意思”。以奇函数为例而言，教师应当将“奇函数”和“函数图像关于原点对称”“对于定义域内的任意一个自变量x都存在f（-x）=-f（x）的关系”联系起来，让学生理解二者间的这种等价关系。

数学概念在数学中的重要性是第一位的，因此，概念教学应当受到应有的重视。通过采取概念教学方式让学生重视对于概念的理解和使用，非常有利于培养学生科学的思维方式，也有利于学生更好地学习其他学科的知识。教师在教学过程中还应当积极开发和拓展概念教学的新模式，不必拘泥于前文所述的方法，力求摒弃解题教学方式，以提高课堂教学质量和效果。

参考文献：

[1]闫彩平.核心素养关照下的高中数学概念教学新探[J].教育观察，2018，7（04）：118-119、121.