田仁满

摘要：百分数是小学数学教学中的一项重点内容，对于引导学生更好的掌握数学基础知识，培养学生的知识迁移能力、数学知识整合能力意义重大。百分数运用题型复杂多变，关系式相对繁杂，不少学生在学习的过程中感觉难度大，学生学习效率较低。教学中我们要引导学生从基本的题型分析入手，帮助学生理清应用题解题思路，培养学生良好的解题效率，提升他们的数学综合素质。

关键词：百分数；应用题；教学；策略

一、培养学生基本的百分数应用认知

不少学生在数学学习的过程中感觉应用题难度大，特别是在做分数或者百分数应用题的时候，很多学生搞不清其中的关系量，在解题的过程中思路混乱、逻辑思维能力不足，解题效率较低。教学中我们要引导学生认识到其实分数应用题都是有规律可循的。总体而言，分数应用题主要有以下几种题型：（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少的应用题。（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的应用题。旨在通过多样化的题型变化锻炼学生的数形结合思想，引导学生进行方程等知识的综合应用。所以在教学实践中，教师应按照教学编排的意图和特点，以引导学生发现知识规律，渗透学法指导的教学思想。重视学生的新旧知识结合教育，让学生能够联系原有知识进行新知识的学习。比如教学中我们要引导学生认识到“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”两类题目的计算方法是基本相同的。如果题目要求百分数，就必须把一个数除以另一个数所得的商化成百分数。降低学生的学习难度，培养他们的基础认知。

二、重视学生的解题能力教育

在引导学生掌握基本知识的基础上，我们也要重视学生的解题能力教育与解题思路教育，帮助学生在学习的过程中能够理清思路，更好的进行相关知识的学习运用。

比如教学中我们要培养学生对应用题的阅读能力和分析能力。不少学生缺乏阅读应用题的能力，特别是学习有困难的学生往往题目读了之后，仍然是雾里看花，很难把题目中情景和数量结合起来思考，形成数量关系。所以教学中我们就要重视帮助学生找准单位“1”的量，以不变应万变，有针对性地进行题目解析。每一分数的出现都伴随着一个分数单位“1”，复杂题型中，分数单位“1”的不停转换，有的单位“1”的量還是隐藏着的。如：一只鲸长8米，头部占40%，40%前没有写出“头部占全身长度的40%”。学生刚接手分数应用题时，应补充完整后，就能分析“40%”前隐藏着“全身长度”。在分数应用题中，常会出现一些关键词如“是、占、比、相当于”等要引导学生正确分析，切莫让学生生搬硬套、死记硬背。因此帮助学生找准单位“1”的量也就是标准量就显得尤为重要。

此外教学中我们也要引导学生掌握数量关系，提升他们解题的效率。分数应用题中一般包含三个量：比较量、标准量、对应分率。比较量÷标准量=比较量的对应分率，已知其中两个量就能求出第三个量。根据学生的爱好可用算术方法也可用方程解答。教会学生认识标准量之后，让学生会判断比较量以及比较量的对应分率。简单的分数应用题一步就可到达目的，较复杂的分数应用题让学生顺藤摸瓜，两步三步也可解答出来。

另外教学中我们也要训练学生条件转换的能力。在分数、百分数应用题里，有时候同一个条件，它却有很多种表达方式，这也是干扰学生解题的一大误区。平时要经常进行这方面的表达训练，让学生能够轻松地理解其不同的表达方式，使其思维发生迁移，进而轻松地解题。

例如某班：男生比女生少3/4，我们就可以转化为：

A、男生是女生的1/4；

B、男生与女生个数的比是1∶4

C、男生占总数的1/5；

D、女生占总数的4/5……

这样一来，就能够引导学生在解题的过程中举一反三，以点带线地进行题目数量关系的发散思维，帮助学生更好的结合题目要求进行解题，提升他们的解题效率。

三、引导学生实践拓展运用

在引导学生掌握基本解题思路的基础上，我们也要重视学生的实践拓展运用能力教育，通过一定的题型训练，帮助学生掌握一些有效的解题手段：

比如我们要引导学生会画线段图。会画单位“1”的量，再划出比较量；会准确地标出各数量在线段中的对应分率。也要引导学生会写数量关系式。会分析题意（画线段和找关健句）写出一级的数量关系式；会根据线段图找出较复杂的分数应用题中比较量的对应分率；会根据数量关系式列算式或方程。在此基础上，引导学生在解题的过程中更为准确地进行相关知识的学习与解题练习。

例如教学中我们要引导学生善于找准突破口，提升解题的效率。百分数应用题一个很重要的策略就是画线段图，再结合分析法、综合法进行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解决问题策略的多样化和优化。

比如教学中我们也要引导学生找相等关系。如两筐苹果共重90千克。如果从第一筐里拿出它的20%，那么两筐苹果的重量相等。问第一筐里苹果有多少千克？分析：由“如果从第一筐里拿出它的20%，那么两筐苹果的重量相等”可以知道：第二筐苹果的重量相当于第一筐苹果重量的（1-20%）=80%，这样，两筐苹果的总重量所对应的分率就是（1+80%），据此便可求出第一筐原有苹果的重量就是：90÷（1+80%）=50（千克）。

此外教学中我们也要引导学生善于找不变量。如：学校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占30%，后来又运来一些科技书，这时科技书占两样书的40%。问又买进科技书多少本？分析：从题中的已知条件可知，文艺书占原来总本数的（1-30%）=70%，由于又买来了一些科技书，文艺书占现有图书总本数的（1-40%）=60%，根据题中的已知条件可知，文艺书的本数没有发生变化，是一个不变量，由此就有原有图书总本数的70%等于现有图书总本数的60%，便可求出现有图书总本数的630×70%÷60%=735（本），下一步便可求出又买进科技书的本数是735-630=105（本）。另外解题中我们还可以设买进科技书X本，即可列出方程630×（1-30%）=（630+X）×（1-40%）。

总之，百分数运用题型教学中我们要引导学生掌握基础知识、拓展思维能力、养成解题思路，不断提升他们的数学综合素质。