黄文雅

（湖南工程学院 管理学院，湖南 湘潭 411104）

0 引言

双层规划模型是根据约束条件使用极值算法求最优解的一种数学模型，模型设定了上层规划（U）和下层规划（L）两类关系结构，其中上层规划模型（U）的表达方式为：

其中F表示上层规划的函数形式，x表示影响上层规划的关键因素，G表示上层规划的约束条件。下层规划（L）的表达方式为：

其中f表示下层规划的函数形式，g表示下层规划的约束条件，x和y是函数关系，用于上层规划和下层规划的作用协调：

上层规划通过x作用于下层规划，下层规划通过y作用于上层规划，该模型能够综合考量事物的整体性和系统性，所得出的最优算法较为准确。但由于该模型涉及到NP hard等问题使求解过程异常复杂，现在学界常用的求解方法是数值仿真，此方法降低了上层规划的计算难度，但其运行效率和收敛度相对较低。本文试图在现有研究成果的基础上提出利用粒子群优化算法对上层规划模型进行求解，以得出更为快捷准确的最优化解，并把实例计算结果与传统文献中的算法进行精度比较。

1 改进的粒子群优化算法

粒子群优化算法由Kennedy和Eberhart于1995年共同提出，之后该算法广泛应用于函数优化、预算定额求解等领域。但是粒子群优化算法求出的优化解很容易受局部范围的影响，整体性和系统性相对较差，很多研究者提出改进的粒子群优化算法试图尽量克服这一局限，如He的被动收敛粒子群优化算法、吕振苏的自适应变异粒子群优化算法等，这些改进在很大程度上提高了粒子群优化算法的精度。……