代 莹，王蓉华，徐晓岭

（1.上海师范大学 数理学院，上海 200234；2.上海对外经贸大学 统计与信息学院，上海 201620）

1 问题的提出

非负随机变量X服从参数为θ的Lindley分布，则其概率密度函数f(x)和分布函数

Lindley分布是由Lindley[1,2]提出的一种分析寿命数据的新的分布。该分布在应力-强度模型的可靠性研究中具有非常重要的作用，而且Ghitany等人在文献[3]中指出，Lindley分布具有的很多数学性质比指数分布的还要灵活，利用Lindley分布模型来拟合寿命数据在很多方面比用指数分布模型的效果还要好。Zakerzadeh和Dolai在文献[4]中提出了广义Lindley分布。文献[5]和文献[6]中也分别对Poisson-Lindley分布和zero-truncated Poisson-Lindley分布进行了讨论。杜伟娟等在文献[7]中讨论了独立同分布样本情形下Lindley分布参数的经验Bayes（EB）单侧检验问题，利用密度函数的递归核估计构造了参数的EB检验函数，在适当条件下证明了所提出的EB检验函数的渐近最优性，并获得了其收敛速度。龙兵在文献[8]中研究了Lindley分布参数的区间估计和假设检验问题，在全样本场合下给出了参数的置信区间和假设检验的拒绝域，并通过Monte-Carlo模拟说明了所给方法的应用。

Lindley分布有如下基本性质：

定理1[3]：设非随机变量X服从参数为θ的Lindley分布，则：

（6）当θ≥1时，f(x)严格单调下降；当 0＜θ＜1时，f(x)呈“倒浴盆”形；

2 定时截尾样本场合下参数θ的统计分析

设产品寿命X服从参数为θ的Lindley分布，随机从一批产品中抽取n个样品进行寿命试验，定时截尾时间为t0，若记xk为第k个样品的寿命，则第k个样品的试验时间Sk(t0)是如下随机变量：

其试验总时间为：

2.1 Sk(t0)的分布函数

显……