常新锋

（江苏大学 财经学院，江苏 镇江 212013）

1 问题的提出

考虑线性模型：

其中y是n×1的响应向量，X是n×p的列满秩设计矩阵，β是p×1的未知参数向量，ε是n×1服从正态分布的随机误差向量，ε的期望为E(ε)=0，方差为E(εε′)=σ2I，σ2＞0，I是n×n的单位矩阵。

模型（1）中参数向量β带有的附加信息为以下等式约束：

其中r为q×1的随机向量，R为q×p的行满秩矩阵，且q＜p。

模型（1）中β的最小二乘估计和σ2的无偏估计分别为：

其中C=X′X。

当研究者不能确定关于样本信息的等式约束条件（2）是否成立时，考虑参数的假设检验H0:r=Rβ和备择假设H1:r≠Rβ。原假设H0对应备择假设H1的似然比检验统计量为。当备择假设H1成立时，似然比检验统计量F为自由度为(q,n-p)的非中心F分布，非中心参数为(1 2)Δ ，其中

对附加信息为等式约束的线性模型（1），Judge和Bock[1]提出了基于F检验的预检验估计。结合预检验估计和岭估计，Saleh和Kibria[2]提出了基于F检验的预检验岭估计。Yuksel和Akdeniz[3]得到了基于F检验的预检验Liu估计。进一步地，Kibria和Saleh[4]提出了基于W，LR和LM检验的预检验岭估计，并对估计的偏差和均方误差等性质做了研究。Kibria和 Saleh[5]，Saleh[6]，Yang 和 Xu[7]，Kibria[8]，Arashi等[9]对各类预检验估计的性质进行了研究。

本文在Yang和Chang[10]提出的两参数估计的基础上，运用预检验估计的思想，提出预检验两参数估计，新的估计包含了预检验估计，预检验岭估计和预检验Liu估计。进而，在均方误差准则下，给出预检验两参数估计优于预检验估计，预检验岭估计和预检验Liu估计的充分条件。

2 预检验两参数估计

为了克服模型（1）中的复共线性，Yang和Chang[10]提出的两参数估计为：

考虑带等式约束条件（2）的模型（1），结合Kaciranlar等[11]得到约束最小二乘估计的方法，提出约束两参数估计为：