姜 涛，许明夏，车向中

(中车大连电力牵引研发中心有限公司 技术中心，辽宁 大连 116052)

0 引 言

目前，三相逆变器主要采用SPWM和SVPWM两种调制方式。与SPWM调制方式相比，采用SVPWM调制技术可提高15%直流电压利用率。经过几十年的发展，传统SVPWM算法已经在电机控制和功率变换等领域得到了广泛的应用[1-5]。SVPWM从三相电压的整体效果出发，研究如何使电机获得理想圆形磁链轨迹，具有谐波抑制效果较好、算法简单、易于数字化控制的实现等优点。但是，传统的SVPWM直接数字化方法需进行复杂的坐标变换、三角函数运算、扇区判断、有效矢量作用时间的计算等[6-7]，计算量大，直接影响高精度实时控制。因此，改进SVPWM的实现和计算有益于提高整个系统的响应速度和处理精度。

传统SVPWM首先进行αβ坐标变换后再求扇区值和占空比，过程中需要大量运算，对硬件资源要求较高。虽然不少学者针对SVPWM不同应用场合提出的改进方法，充分发挥了传统SVPWM的优点，但由于实现复杂的缺点对其应用带来不便，许多学者致力于寻找SVPWM的简化算法[8-12]。文献[13]采用新扇区的判别方法，提高了运算速度。文献[14]提出了只需进行坐标变换和扇区判断，并通过查表求出有效矢量作用时间的简化方法。以上文献在一定程度上实现SVPWM算法的简化，但是还是基于扇区计算，其改进还是有限。

本研究通过对SVPWM的本质分析，推导出一种基于abc坐标系的无扇区SVPWM实现方式，通过理论分析和试验测试，对改进SVPWM算法进行验证。

1 传统SVPWM算法实现

1.1 SVPWM基本原理

采用SVPWM算法的三相逆变器主电路拓扑结构如图1所示。

图1 三相逆变器主电路Ud—直流母线的电压；ua，ub，uc—三相逆变电压

根据逆变器的开关状态和顺序组合，使电压空间矢量沿圆形轨迹运行，便可以产生三相SVPWM波。逆变器共有8种开关模式，分别对应8个基本电压空间矢量V0～V7，在两相静止αβ坐标系下的分布如图2所示。

图2 空间电压矢量分布

SVPWM就是利用V0～V7的不同组合，组成幅值相同、相位不同的参考电压矢量Vref，从而使矢量轨迹尽可能逼近基准圆。其中，2个零矢量(V0、V7)的幅值为0，位于原点。其余6个非零矢量幅值相同，相邻矢量间隔60°。根据非零矢量所在位置将空间划分为6个扇区。

1.2 αβ坐标系下SVPWM实现

1.2.1 扇区的划分

由上节得到，要使逆变器输出任意的电压空间矢量，必须首先确定这个电压空间矢量所在的扇区，然后由相邻的两个非零矢量和零矢量合成。传统SVPWM的扇区计算比较复杂，首先需要进行Ua，Ub，Uc到αβ坐标的变换，得到：

(1)

根据文献[15]，可得:

(2)

如果Uref1>0，则a=1，否则a=0；Uref2>0，则b=1，否则b=0；Uref3>0，则c=1，否则c=0。

由扇区计算公式N=a+2b+4c确定SVPWM所在扇区，得到的由αβ坐标系确定的扇区值如表1所示。

表1 αβ坐标系确定的扇区值

1.2.2 非零矢量导通时间计算方法

传统SVPWM算法利用“伏秒平衡”原则，计算各扇区的导通时间t1和t2：

(3)

式中：Ux(α)-Ux在α轴上的投影；Ux+60°(α)-Ux+60°在α轴上的投影；Ux(β)-Ux在β轴上的投影；Ux+60°(β)-Ux+60°分在β轴上的投影。

由公式(3)可以计算出不同扇区值下两个非零矢量导通时间t1和t2。那么，零矢量的导通时间为：

t0=Ts-t1-t2

(4)

由此可以看出：传统的SVPWM直接数字化方法需进行复杂的坐标变换、扇区判断、非零矢量导通时间的计算等，需要占用大量的处理器资源，编程复杂，并且在αβ坐标系下物理概念不易理解。

2 改进的abc坐标系下SVPWM算法实现

本文提出一种改进的无扇区判断SVPWM快速算法，只需通过三相电压值的大小关系，即可直接写出各相的SVPWM算法的调制时间函数，无需计算空间矢量的扇区和两个非零矢量的导通时间。

2.1 abc坐标系下扇区的判断

根据上一节αβ坐标系下SVPWM扇区的判断，由公式(1，2)得到abc坐标下的扇区的对应关系，如表2所示。

表2 abc坐标下判断的扇区值

三相电压波形及扇区分布如图3所示。

图3 三相电压波形及扇区分布

由表2和图3可以看出：三相输出电压，ua，ub，uc的大小关系直接可以判断出Vref所在的扇区，无需对ua，ub，uc进行从abc坐标到αβ坐标系的变换，且相比αβ坐标下扇区判断，该方法更为简单，物理意义更易理解。

2.2 abc坐标系下导通时间计算方法

实际上，在计算导通时间上，无需对输入矢量电压进行abc/αβ坐标变换，根据“伏秒平衡”原则，直接得到两个非零矢量导通时间t1和t2：

(5)

对扇区I(ua>ub>uc)进行分析，可得：

(6)

将式(6)代入式(5)可得：

(7)

同理，通过扇区Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分析，可以推导出一个规律，即：

当ux>uy>uz时，两个非零矢量导通时间t1和t2及零矢量时间t0分别为：

(8)

在本节中，推导了abc坐标系下两个非零矢量和零矢量的作用时间，但还需要利用三相电压大小进行扇区的判断，在编程实现上容易带来错误。

2.3 改进SVPWM导通时间的直接表达式

在三相三线制电压型变流器中，总是满足ua+ub+uc=0。

对abc坐标下SVPWM算法进一步推导，采用SVPWM序列如图4所示。

以扇区1(ua>ub>uc)为例分析，三相开关管S1，S3，S5的导通时间分别为tS1，tS3，tS5：

图4 空间矢量扇区1

(9)

同理，可推导其余扇区(Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ)时，三相开关管S1，S3，S5的导通时间(tS1，tS3，tS5)，如表3所示。

表3 三相开关管的导通时间

由表3可以发现：无论输出电压位于任何一个扇区，三相开关管的导通时间(tS1，tS3，tS5)都可以归纳为：

(9)

式中：mid(ua，ub，uc)—三相输出电压(ua，ub，uc)处于中间的一相电压值。

由上述推导可知：采用式(9)的改进SVPWM调制算法，无需进行任何坐标变化和扇区判断，直接可以写出各相SVPWM调制时间函数，简化了计算量。

3 实验结果与分析

为验证试验效果，笔者搭建245 kVA地铁辅助逆变器试验平台，采用DSP_TMS320F28335+FPGA控制芯片，柜体采用吊钩形式安装于地铁车辆底部。该平台的主电路原理如图5所示。

图5 主电路原理图

其试验参数如表4所示。

表4 试验参数

在245 kVA地铁辅助逆变器试验平台中，负载为阻感性。本研究在不同负载条件下，对改进abc坐标系SVPWM控制算法进行试验测试，其波形如图(6～8)所示。

图6 满载工况试验波形(R=0.5 Ω，L=1 mH星接)

图7 半载工况试验波形(R=1 Ω，L=2 mH星接)

图8 轻载工况试验波形(R=12 Ω，L=2 mH星接)

由图(6～8)可以看出：在不同的负载功率下，采用该改进的SVPWM调制算法，可以得到传统SVPWM一样的控制效果。但该算法无须坐标变换和扇区计算，大大减少了各相脉冲时间的计算。试验结果表明：该改进SVPWM调制算法具有良好的试验效果。

4 结束语

本文对传统SVPWM算法的控制机理进行了推导和分析，研究了三相空间矢量调制的内在规律，提出了一种基于abc坐标系的无扇区SVPWM算法。研究结果表明：该算法快速简洁、计算量小，无需复杂坐标变换和扇区判断，只需利用三相电压的大小关系，便可推导出各相SVPWM算法的调制时间函数。

本文将该SVPWM算法运用于245 kVA地铁辅助逆变器中，实现了三相电压的闭环控制，在工程应用中具有较大的现实意义。

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