李增明

摘要：<新标准>提到了数学模型，同时严士健教授也在《数学教育应面向21世纪而努力》一文中指出：“分析问题和解决问题通常意味着以下几个环节：将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题，寻找或创造适当的解决问题的数学方法（包括计算方法），有时还需要对问题的解释做一些解释和讨论。”而分析和解决实际问题的能力实质就是数学建模的能力。这种数学建模能力的培养应在小学阶段给予重视。

关键词：数学建模 可行性 构建方法 培养能力

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学在其产生和发展的历史长河中，一直和人类生活的实际需要密切相关。作为数学方法解决问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。进入20世纪以来，随着数学以空前广度和深度向一切领域渗透，以即电子计算机的出现和发展，数学建模逐步进入了人们的视线中，同样在各个领域的研究中，数学建模几乎是必不可少的工具。数学建模的应用越来越广泛。

一、 一、数学建模简介

数学建模是在20世纪60年代进入了一些西方国家的大学，而我国的几所大学也在80年代将其引入课堂，经过多年的发展其方法逐步融入到了数学学习的各个阶段。为培养学生利用数学方法分析问题和解决实际问题的能力开辟了一条有效路径。

数学建模简单说就是建立数学模型的全过程。而数学模型则是对现实中的原型，为了谋种特定的目的，做出一些简化和假设，运用数学工具得到一个数学结构，进而利用所得数据对所要实现的目的进行辨证。

二、 二、小学生数学建模的可行性

数学建模这一名词对大多数小学生来讲是陌生的，但是经过认真、仔细的了解之后，我们不难发现，小学生在解决问题时，利用各种方法解决问题的过程中就用到了数学建模的初步思想和意识，而他们只是没有从理论的角度用专门的术语对其概括而已。

例如：小明在红桌子上放了3个苹果，在绿桌子上的苹果比红桌子上的苹果多4个，问小明在绿桌子上放了几个苹果？

小学生在解决这个实际问题时，常常用到一些竹棒、石子来替代苹果，再摆一摆、数一数，从而得到答案：桌子上有7个苹果，即：3+4 =7（个）。小学生在解决这一问题是已经用到了数学建模中的替换、叠加，这充分证明小学生具有数学建模的初步意识和能力，所以小学生具备了数学建模的能力，即：培养小学生的数学建模能力是可行的。

三、 三、小学生数学建模能力的培养

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题。这一数学全过程的关键在于建立数学模型，而建立数学模型能力的强弱直接关系到解决问题的质量。我认为应该从以下几个方面进行培养：

（一）提高小学生的阅读理解分析能力

阅读理解分析能力是建立数学模型的前提，数学应用题一般都会有一个与实际生活有关的背景，也针对问题本身给出一些专门的术语，并给出定义。

例如：一个袋子中有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后，放回，再任意摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。（概率：表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。）本题出现的“概率”这一专门术语，能否深刻理解，是解决问题的关键。而这一术语是否深刻理解，反映了自身的综合素质，而这理解分析能力会影响到数学建模的质量。因此，应该提高小学生的阅读分析能力。

（二）强化小学生将文字语言转化为数学符号语言的能力

将数学应用题所有表示数量关系的文字或图像语言翻译成数学符号语言，即数、式子、方程等，这种翻译能力是数学建成模型的基础性工作。

例如：有一个红色圆柱体，它的底面半径为r，它的高为h，求它的表面积S。

将题中的文字语言转化为符號语言：S=2πrh+2πr?

因此，应该强化小学生将文字语言转化为数学符号语言的能力。

（三）增强小学生选择数学模型的能力

选择数学模型是数学能力的反映，数学模型地建立有许多种方法，怎样选择一个最好的模型，体现了数学建模能力的强弱。小学生建立模型主要用到替代、等式、方程、求和公式、求面积公式等等。数学模型的选择要从实际问题的需求进行合理的选择。

例如：在计算绿化带大小问题时，应选择求面积公式；在计算购物所使用的总金额时，应选择求和公式；在解决分配问题时，应选择除法公式；在计算某一工程总量问题时，应选择加法公式或乘法公式；等等。

（四）加强小学生的数学运算能力

数学应用题一般具有运算量较大、运算复杂、且有近似计算、切合实际需要求解等特点。解决实际问题尽管有正确的思路，合理的模型，但是最后的求解因运算能力不足而错误求解，这样会使前面的工作功亏一篑，所以加强数学运算能力是数学建模正确求解的关键所在。这样才能使实际问题得到完美求解。

例如：小王家有一块菜地，为了浇菜方便，他想请师傅用一块长方形铁皮做一只大水桶，他的要求是：直径为1米，高为1.5米，请问实际至少需要多大面积的长方形铁皮？

解：3.14×1×1.5+3.14×（1÷2）?

= 4.71+0.785

= 5.495（平方米）

≈5.5（平方米）

在解决这个问题时就会用到近似计算来取值，如果运算能力不够就会导致这一问题无法解决。因此应该加强小学生的数学运算能力。

四、 四、培养学生数学建模能力的意义

数学建模能力是学生对各种能力的综合运用，它涉及文字处理能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理因素，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。因此培养学生的数学建模能力具有重要意义。

（一）有利于激发学生学习数学的興趣，丰富学生数学探索的情感体验。

<《新标准>》中注重小学生学习数学的情感体验，使学生的兴趣和动机、自信与意志、态度与习惯等方面获得全方位的发展，数学建模的过程是学生对知识点和概念的操作，在发现、设问、设计、探求、归纳、创新的过程中，激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

（二）有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识。

数学建模的过程是学生调动原有知识和经验尝试解决新问题，同化新知识并构建新的数学模型的过程。在这个过程中，原有的数学知识储备必然在学生的主动调用下得到巩固。并且主动将各部分的知识，如几何知识、计算方法、统计方法的加以联系和整合，从而加强了原本独立知识体系的完整性和统一性，为将来进一步学习新知识打下良好基础。

（三）有利于学生学会并养成合作交流的方法、习惯。

无论是数学研究还是数学学习，其目的之一是将数学运用于社会，服务于社会。而运用数学解决实际问题是通过数学模型这个桥梁来实现的。因此“模型化是数学中一个基本概念，他处于所有的数学应用之心脏”。在数学中，重视培养学生数学建模的能力，这是加强数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力的有效途径。

（四）有利于提高学生的创造性思维能力。

数学建模从方法角度看，是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具。从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动，作为一个数学活动，它不像传统的数学练习题，做出答案是唯一的。相反，它可以有多种多样答案，只要学生建立的模型是可行的，他就是正确的。在寻求答案的过程中，他们会充分发挥想象，创造出多种多样的数学模型，用于解决实际问题。因此，数学建模能力的培养有利于提高学生的创造性思维能力。

（五）有利于学生体会和感悟思想方法。

数学建模是将现实问题用数学方式表述加以解决，而这个过程中，学生必须考虑到许多现实问题。例如，在一节计算木块体积的建模课上，有的同学提出，将木块放进一个装满水的容器里，溢出的水的体积就是木块的体积；马上又有同学反对，万一木块浮在水面上怎么办。在这类质疑批判的过程中，数学建模作为一种思想方法，会让学生们得到不同程度的启发和锻炼，更重要的是，数学建模能力的培养为学生主动体会和感悟思想方法打下良好的基础，从而有效的学习。因此，数学建模能力的培养有利于学生体会和感悟思想方法。

五、 五、总结

小学生数学建模能力的培养，是以学生为中心，让小学生经历数学模型创建的全过程，进而提高小学生的数学综合素质，为日后的学习，打下良好的基础。数学建模能力的培养让学生学会的不仅仅是知识，还是一种学习的方法。数学建模能使小学生在运用数学知识、数学技能和数学创新思维等方面得到应有的发展。所以，应该培养小学生的数学建模能力。

参考文献：

[1] 蔡海根.小学数学建模教学初探[D].2005.

[2] 刘来福.曾文艺.问题解决的数学模型方法[M].北京师范大学出版社.1999.

[3] 王树禾.数学模型基础[M].中国科学技术大学出版社.1996.

[4] 姜启源.数学模型[M].高等教育出版社.1993年第二版.