摘 要：数形结合思想以其直观体现数学概念与性质的优势，对提高数学教学效果有重要作用。基于此，通过研究数形结合思想在初中数学教学中的作用，在利用代数法解决几何问题、利用图形法解决代数问题、利用图形解决概率问题等方面对初中数学教学中数形结合思想的应用进行了探讨，以供参考。

关键词：初中数学教学；数形结合；代数法；图形法

数形结合法是初中数学较为常见的解题方法，通过几何图形和数字相结合，找出问题的答案，有变抽象为具体的优势。初中数学教学中数形结合思想应用的探讨，对帮助学生直观地理解数学问题，培养学生思维能力，提高初中数学教学水平有重要意义。

一、数形结合思想在初中数学教学中的作用

1.有助于对数学概念进行充分理解

教师通过使用数形结合的方法可以使复杂的问题简单化，学生在学习一些数学知识时，数形结合法可以帮助学生了解概念的本质。例如：根据函数的特点进行一次函数斜率与截距、二次函数的开口、对称轴以及两根之间的距离等多种概念的理解；通过几何图形进行完全平方公式、平方和与平方差的推导，还可以进行多边形内角以及外角和定理的学习，这种教学方法可以帮助学生更好地理解这些数学概念。

2.有助于培养学生的解题技巧

数形结合法是一种解决数学难题的方式，即使不直接用于解题，对寻找解题思路，增进对题目的理解也有重要作用。学生在解题的过程中，如遇到思维受阻，以数形结合法作为突破口，往往获得出乎意料的效果。此外，数学思维一般是从一个原因推导出一个结果，或将一个结果反推出对应原因的方式。这样推导的解决办法使得学生通过形成思维链条解决数学问题，数学成绩优秀的同学普遍思维过程短且精炼；与之对应的数学成绩一般的学生思维复杂无序。学生使用数形结合，可代替一部分思维链条，精简数学思维过程，解出复杂的题目。

3.有助于养成学生的数学思维能力

新课改重视对学生思维能力的培养，在数学思想中，“数字”属于抽象思维的范畴，而“图形”属于形象思维的范畴，教师通过引导学生使用数形结合法解决问题，可以协调学生抽象与形象两种思维能力，促进两种思维的协调发展。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用

1.利用代数法解决几何问题

一项调查结果表明，很多同学对数形结合的理解并不充分，绝大多数学生認为“数形结合”就是使用图像帮助解题的办法。实际上，利用代数法解决几何问题，即用“数”精确展示“形”的数量关系，也是数形结合法的应用领域。如在沪教版中进行“圆与正多边形”这一章节的教学时，有这样一道题目：圆O内切于三角形ABC，其中AB是9，BC为13，AC为11。其中D、F、E点分别为AB、BC、AC在圆上的切点。求三角形ABC各个顶点的切线长分别是多少？教师此时要引导学生画图观察图像性质，得出：AD=AE，BD=BF，CE=CF，已知三角形各边长，引导学生得出：使三角形ABC的三条边分为两条线段的和，然后列方程。教师：“设AD=x，BD=y，CF=z怎样列方程？”学生：“x+y=9，y+z=13，x+z=11”，列出等式后，学生即可得出ABC的切线长度。这种用代数解决几何问题的办法，促进了学生两种数学思维的发展[1]。

2.利用图形法解决代数问题

数形结合法的另一种应用是借助图形解决抽象的数字问题。学生在处理代数问题时，很难想到用“数”和“形”相互转化的思想解题，因此教师在日常教学时应着重培养学生数形结合的思维方式。函数是沪教版初中数学教学的重点，学生在解决函数问题时，应用数形结合法作用明显，如：给定条件，P点（a，4-a）在第四象限，那么a的取值范围是多少？教师在引导学生解决这道题时，要让学生了解第四象限的坐标特征，并利用直角坐标系求出解。由于P在四象限，因此a>0且4-a<0，因此a>4。在解决此类问题时，学生通过在脑海中反映出坐标和每个象限的坐标特征，即可得出正确答案[2]。

3.利用图形解决概率问题

沪教版教材中，“统计初步”是学生学习的难点，在统计类的习题中，教师让学生使用条形统计图可以帮助学生清晰地辨认出各组数值的多少和比例关系；折线图则有助于了解数据的变化情况。此外，教师在“概率初步”的教学中，通过借助树状图等方式，可以避免直接计算可能造成的重复和漏算现象，使计算结果更加准确。以这道题为例：假设A，B两个人在玩“剪刀，石头，布”游戏，且A、B二人等可能出这三种手势，问两人出一样手势的概率和A取得胜利的概率为多少。通过画树状图，学生可以列出A可能出现剪刀、石头、布三种情况，此时每种情况对应B的三种情形。可以得出：二人出现同种手势概率为 = ，A取得胜利的概率也为 ，这种画树状图的方法可以快速帮助学生理清数据，得出正确答案。

综上所述，初中数学教师引导学生用“数”精确展示“形”的数量关系，通过“形”使函数问题更直观，用树状图解决概率问题可实现教学中数形结合思想的应用。通过分析可得，在数学中应用数形结合法，有助于让学生直观地理解数学问题，培养学生的思维能力，提高初中数学教学水平。因此，初中教师要采取以上方式，应用数形结合思想。

参考文献：

[1]刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2012.

[2]高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016（2）：37-38，62.

作者简介：刘婷婷，1984年9月，女，上海人，本科，一级教师，初中数学教学。

编辑 温雪莲