郭金生

摘要：小学是学习数学的启蒙时期，这一阶段给学生渗透基本的数形结合思想尤为重要，能为初中更好地学习数与代数、空间与图形两方面的知识打好基础。它能帮助学生形成概念，理解算理，揭示数量关系，发展空间观念，总结一般规律，建立函数思想，同时也在培养抽象思维、解决实际问题方面起较大的作用。

关键词：数形结合；抽象思维；小学数学教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）10-0006

数学是研究空间形式和数量关系的科学，因此数形结合思想是数学重要的思想方法之一。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。数形结合具体地说，就是将抽象的数学语言与具体的图形结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应与转换来解决数学问题。

一、数形结合帮助学生形成概念

人类从结绳计数开始，慢慢地发展为用形象的符号记事，最后形成抽象的文字，小学生学习数学的过程也应遵循人类发展的自然历程，从具体的物体开始，逐步向抽象思维过渡。

这方面的例子很多，从低年级开始认数到高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出数。

教学实践证明：在教学中运用数形结合，把抽象的数学直观化，找到概念的本质特征，激发学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新意识。

二、数形结合帮助学生理解算理

在小学数学中，有相当部分的内容是计算问题。算理是计算教学的难点，学生只有真正理解算理，才能掌握算法。算理是抽象的、难理解的，如何把它简单地呈现出来，让学生更好地理解，数形结合起了重要作用。并且，只有学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，才能更加有效地理解算理。

三、数形结合帮助学生揭示数量关系

小学学生主要是凭借具体的形象来进行思维活动的，但应用题通常需要通过抽象思维来理解，如把应用题中抽象的数量关系用形象的示意图、线段图等方式表示出来，就可较好地解决问题。

例如：人教版六年级上册练习十第五题

小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。

1. 如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？

2. 如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爺爷一圈？

这是跑道上的相遇问题，借助画图能帮助学生理解数量关系。

第一幅图数量关系：小明走的路程+爷爷走的路程=跑道一圈的路程，第二幅图用单箭头表示两人都走的路程，用双箭头表示小明比爷爷多走的路程，数量关系：小明走的路程-爷爷走的路程=跑道一圈的路程。

数形结合应贯穿整个小学阶段所有解决问题的教学。从一年级的求比多比少问题、二年级的倍数问题到高年级的和倍、差倍、相遇、追及、分数、比例、鸡兔同笼问题等都应充分运用数形结合，使较复杂的数量关系简单明了。

四、数形结合帮助学生发展空间观念

数形结合能够帮助小学生建立初步的几何知识体系，发展空间观念。特别是小学六年级的立体图形教学中，有些题目的题意比较抽象，学生理解时有障碍。如果能够运用数形结合的方法加以分析，则可起到化难为易的效果，再难的题目也能迎刃而解。

例如：人教版六年级下册第19页例2《圆柱的侧面积》

通过学生动手操作，得到以下图形：

发现：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

圆柱的侧面积等于长方形的面积。

圆柱的侧面积=长×宽=底面周长×高

借助于见到的图形的形象关系产生对空间关系的直接感知。借助图形可以把复杂的空间问题变得简明，可以帮助学生直观地理解数学，增强学生的空间思维能力，在整个数学学习过程中有助于探索解决问题的思路。

五、数形结合帮助学生总结一般规律

小学六年级数与形中有很多找规律的问题，小学生思维的抽象程度还不够高，如能从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，问题也就迎刃而解了。

例如：六年级上册第107页《数与形》例1

计算1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

1= 12 1+3=22 1+3+5=32

教师引导学生观察正方形图中小正方形数的规律，寻找它们之间的关系：这些加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形的个数，即每边小正方形数的平方。

学生会得出结论：有几个连续的加数，和就是几的平方。

学生发现这一规律后，启发他们继续填下去：

1+3+5+7+9+11+13+…+99=（ ）2

图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。

六、数形结合帮助学生建立函数思想

小学数学中虽然没有学习函数，但已经开始渗透函数思想。

在学习用数对表示位置时，将“座位平面图”抽象为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系。在此过程中，学生初步体验到，有了坐标后，整个平面就结构化了，可以用一对有顺序的数来确定平面上的一个点。有了密密麻麻的点就形成了线（直线和曲线），把线与方程联系起来，就可以用代数的方法研究几何问题。

例如：六年级下册的《正比例和反比例》

上图横轴上的数据表示彩带的数量（米数），纵轴上的数据表示总价。每一个数对可以用一个点来表示，连在一起就形成了一条直线。从图像可以看出，总价随着数量的变化而变化，它们的比值是一定的，就是单价。这两种量之间的关系叫做正比例关系。由上图观察发现：正比例图像是一条经过原点的直线。

上图横轴上的数据表示速度，纵轴上的数据表示时间。每一个数对可以用一个点来表示，连在一起就形成了一条曲线。从图像可以看出，时间随着速度的变化而变化，即速度加快，所用的时间就减少，但它们的乘积是一定的，就是路程。这两种量之间的关系叫做反比例关系。由上图观察发现：反比例图像是一条光滑的曲线，并且与横轴纵轴都没有交点。

学生在学习时，借助于形象的图像来深入理解抽象的函数关系，为初中进一步学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数打下良好的基础。

以上谈到的图形在小学数学中运用的六个方面，足以让我们教师更加重视数形结合，在教学中充分发挥其作用。

总之，数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把复杂的问题简单化，不仅有利于学生高效率地学好数学知识，更有利于提高学生的理解力，培养学生的抽象思维，为今后的终身学习打下坚实的基础。

（作者单位：山西省长治市城区康园中学 046000）endprint