江苏省张家港市梁丰小学 朱 敏

乘法分配律是小学数学阶段一个非常重要的运算定律，学生合理使用乘法分配律可使计算简便，大大提高计算效率，提升计算能力。然而，很多学生到了五、六年级，涉及到乘法分配律的内容时，错误千奇百怪，真是让人防不胜防。这对小升高和学生的智力发展都是极为不利的，为此必须及时探究其计算错误的成因，并积极采取应对措施，切实提高学生的学习质量。

一、捕捉错误——乘法分配律的错题现象

1.漏乘现象。

运用“乘法分配律”时，有学生出现漏乘现象，如：33×102=33×100+2。

2.缺项时的懵然不知。

当“乘法分配律”出现缺项时，学生看不出，不知如何运用，如：21×99+21。

3.面对复杂运算中的不知所措。

有些运算题型比较复杂，学生同样看不出可以运用“乘法分配律”而只能靠原始算法，由于题型复杂而出现错误，比如：7.9×4.1+7.9×3.6+7.9×2.3。

二、追根溯源——学生错题的原因分析

1.对概念理解不透。

错解：47×99=47×（100-1）=47×100-1；（25+6）×40=25×40+6 等，只记住了部分形式，掌握不扎实，这是解题时最大的悲哀。

2.忽视对运算对象的整体观察。

错解：55+45×19=（55+45）×19=100×19=1900；89+11×77=（89+11）×77=100×77=7700等。为了要简算，一看到特殊的数字组合就急功近利，忽视对运算对象的整体观察而造成计算错误。还有的学生是为了要运用乘法分配律而出现“强制拆分”的现象，如：22×30=（20+2）×30=600+60=660，其实，这样的计算题型根本无需运用乘法分配律，运用乘法结合律就能解决。

3.缺乏严谨的数学思考。

错解：66×98=66×（100-2）=6600；55+55×45=55×（1+45）=5500等。受教材的影响，学生在计算中会习惯性的凑成整十、整百，盲目凑整，缺乏严谨的数学思考，就必然会出错。

三、对症下药——学生错误的矫正策略

1.通过直观、具体的“正例”，引入概念。

为了更好地引入概念，教师可以抓住直观具体的现实世界与所要学习的抽象数学概念间的联系，将抽象概念置于学生熟悉的生活经验中引入。例如：黎明小学五（3）班的同学需要每人订购一份数学报和语文报，数学报全年价为40元，语文报全年为50元，五（3）班共有35名学生，请问总共要付多少钱？根据已知条件，学生列出如下二种算式：

（1）（40+50）×35

（2）40×35+50×35

然后通过观察，学生发现这二种算式虽然列法不同，但算出的结果相同，表示的意义也相同。接着，在学生理解上述二种算式的基础上引导学生列举大量类似的例子，通过这样具体的正例，引入“乘法分配律”概念，建立起抽象概念与感性经验间的桥梁。

数学概念的本质是抽象的。具体直观的“正例”，有助于学生抽离具体直观的背景，结合感性经验的基础上，上升到抽象的水平，准确理解“乘法分配律”。

2.通过“非标准正例”，突出概念的本质属性。

在简便运算中，乘法分配律一直是难点所在，且富于变化，需要学生在实际应用中灵活变通。为此，教师可以借助“非标准正例”，突出概念的本质属性，通过灵活多样的例题帮助学生理解和掌握“乘法分配律”。

例如：（1）101×63；100×63+63；（2）99×44；100×44-44；（3）62×98+62+62；62×（98+1+1）；（4）97×79+79×3；（97+3）×79。

上述四组“非标准正例”，变换了“乘法分配律”的非本质属性，使学生通过例题学习，排除概念的非本质属性，更好地掌握概念的本质属性，提高学生的计算能力。

3.通过“反例”，帮助学生辨别错误。

反例具有说服力强的特点，有利于克服消极的思维定势，纠正学习错误。教师应适当构造和恰当应用反例，完善数学概念，提高学生分析、判断的能力，更好地掌握“乘法分配律”。

比如：（1）67×102；67×100+2；（2）96×51+4；12×102-2×102；（3）5.7×5+5.7；5.7×3.3+5.7×4.6+5.7×2.1。

通过上述三组反例，目的是引导学生观察每一组算式间的区别，根据“乘法分配律”的本质意义，正确区分二者并非等值，并对学生错解进行讲解、点拨，有效避免错误的出现。通过“正例”与“反例”的结合，使学生可以避免模糊错误的思维，加强对概念内涵的理解。

总之，小学数学课程标准把“运算能力”作为数学的十大核心素养,提出运算能力是学习数学的基础,其在数学学习中的重要性决定了培养学生的运算能力是小学数学教学的重要任务。在平时的教学中，教师应遵循学生的感知规律，分析学生错误形成的具体原因，有意识、有目的地培养学生良好的计算习惯，讲清算理，为学生计算的正确性保驾护航。