江苏张家港市大新中心小学（215600）

题组,就是指教师有目的、有意识地将内容相关、形式类似、思维相近和解答方法基本相同的练习题放在一起，构成一组题。在课堂教学的过程中，教师运用题组配合教学，可以促使学生全面、灵活地进行数学思考，培养学生的认知能力，强化学生对所学知识的理解，从而进一步提升学生的数学综合素质。

一、运用递进性题组，迁移知识

数学知识的逻辑性和系统性很强，前后的知识有着非常密切地联系。在课堂教学的过程中，教师应精心设计有联系、有坡度的题组，沟通新旧知识点，实现知识的有效迁移。实践证明，递进性题组的运用可以激发学生的学习兴趣，让学生进一步联系知识之间的纵横关系，拓展学生原有的认知结构，提升学习效果。

例如，在教学“分数乘法运用题”一课时，为了强化学生对“单位1”的认识，教师为学生设计了这样的递进性题组。

①一瓶油重千克，已经用去千克，瓶中还剩下多少千克油？

②一瓶油重千克，已经用去，瓶中还剩下多少千克油？

题组中两瓶油的重量是一样的，都是千克，只是用去的部分存在区别。一个是“已经用去千克”，这里的“千克”表示的是具体的数量；另一个用去的是“这瓶油的”，这里的“”仅仅表示分率，不表示具体的数量。通过对比题目，学生能够避免对“分率”与“数量”的概念产生混淆，从而很快确立出解题方法，得到正确的答案：①（千克），②（千克）。

“分率”与“数量”一直是分数应用题中教学的难点，也是学生的易错点。教师巧妙地设计递进性题组，让学习难度呈螺旋式上升，能够帮助学生准确地辨析相关数学概念，从而大大降低学生学习新知的难度。

二、运用对比性题组，把握本质

心理学家谢切诺夫说过:“比较是人最珍贵的智力宝藏，世界上的一切事物总要通过比较从而被人们所认识。”对比的过程，就是运用比较的方法确定事物之间异同关系的思维过程。在课堂教学的过程中，教师可以为学生设计对比性题组，帮助学生快速找出数学题目间的相同点和不同点，把握问题的本质，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

例如，在教学“百分数应用题”一课时，为了强化学生对“比较量”和“被比较量”的认识，教师为学生设计了这样的对比性题组。

①参加舞蹈兴趣小组的学生有30人，参加二胡兴趣小组的学生有35人，参加二胡兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多百分之几？

②参加舞蹈兴趣小组的学生有30人，参加二胡兴趣小组的学生有35人，参加舞蹈兴趣小组的人数比参加二胡兴趣小组的人数少百分之几？

通过对比，学生能分析出已知条件和问题之间的数量关系，从而找到正确的解题思路：第①题中参加二胡兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多，这表明应该将舞蹈兴趣小组的人数作为“单位1”的量，列出的算式是（35－30）÷30；第②题中参加舞蹈兴趣小组的人数比参加二胡兴趣小组的人数少，这表明应该将参加二胡兴趣小组的人数作为“单位1”的量，列式是（35－30）÷35。

上述案例，教师以百分数的教学难点为切入点，让学生纵向对比问题，发现解题方法的异同点，同时帮助学生理清易混淆的知识点，加深学生对数学知识的理解，使学生掌握解题技巧，从而将解题思路和方法由一道题拓宽到一类题。

三、运用变式性题组，活跃思维

数学教学中有这样一个现象:学生对老师讲解的例题掌握得很好，对同类型的题目也能够解答出来，但对于逆向思维问题或变式问题的解答，却差强人意。因此，在课堂教学的过程中，教师需在例题的基础上进行拓展和延伸，为学生设计一些变式性题组，提升学生学习的广度和深度，培养他们思维的灵活性和深刻性，提高学生灵活应用所学知识的能力。

例如，在教学“梯形的面积”一课时，为了让学生将所学知识转化成技能，教师为学生设计了这样一组变式性题组。

①一个梯形，它的上底是2.7厘米，下底是5.3厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

②一个梯形，它的上底是2.7厘米，下底是5.3厘米，面积是24平方厘米，这个梯形的高是多少厘米？

第①题，学生可以根据梯形的面积计算公式，将相应的数据代入公式中，求出梯形的面积。这一题的设计让学生学懂基础知识，掌握基本方法。第②题，学生需要运用逆向思维进行解答，不再是进行面积的计算，而是分析已知条件，求出梯形的高。这时很多学生会形成思维定式，直接用面积除以梯形上底加下底的和，正确的解题思路应该是先用面积乘2，再算出高为48÷（2.7+5.3）=6（厘米）。

上述案例，教师设计变式性题组来活跃学生的思维，让学生对梯形的面积计算公式理解得更加透彻，加深对面积公式中“÷2”的印象，还可以培养学生的空间想象能力，实现让学生灵活运用所学知识解决实际问题的教学目标。

四、运用开放性题组，灵活思考

《数学课程标准（2011版）》指出：数学的学习应当使学生“形成解决问题的一些策略、体验解决问题策略的多样性、发展实践能力与创新精神”。开放性题组是探求最优化解题方法和发散学生思维的有效途径。因此，在课堂教学中，教师可以为学生设计开放性的题组，从不同的角度加深学生的思维深度，培养学生思维的创造性。

例如，在教学“长方体和正方体的表面积”一课后，为了拓展学生的思维，教师为学生设计了这样的开放性题组。

①一个长方体，长11厘米，宽7厘米，高5厘米。现在将它锯成两个小长方体，只允许锯一次，表面积可能会增加多少平方厘米？

②将16个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大的长方体，拼成后的长方体表面积可能是多少平方厘米？

该题组中两道题的设计形式都比较灵活，答案也不唯一，具有很强的开放性。第①题中强调“只允许锯一次”，学生可以沿着长方体的不同方向锯，如沿着水平方向锯或者沿垂直方向锯。第②题将16个小正方体拼成大长方体，拼法不同，得到的长方体的表面积也会不一样。这样的题组可以培养学生的数学思考能力，帮助学生初步形成空间观念，让学生体会到学以致用的乐趣。

上述案例，教师通过开放性题组的设计，让学生对题目中的问题进行深入挖掘，学会多层次和多角度地思考问题，避免陷入思维定式，还可以培养学生思维的周密性，促使学生系统地掌握知识结构。

总之，题组是有效的教学策略之一。教师巧用题组进行教学，可以放大单道习题的效果，将零碎和没有联系的知识点串成线、联成网，最大化课堂教学效益。因此，教师应根据教学内容的特点，分析知识间的区别与联系，精心设计题组，为学生搭建学习的台阶，让学生拾级而上，辨伪存真，自主地完成知识建构。