广西防城港市防城区那梭镇稔稳小学（538036）

为了摸准学生的思维水平，更好地分层推进教学，笔者以“表内除法”作为研究对象，针对“对于除法，学生的知识基础是什么？他们对除法的意义了解到什么程度？对求商建立了哪些模型？教学难点在哪里？”这些问题进行调研。

一、测试调研，了解不同思维模型

测试调研时机设定在“表内除法（一）”教学之前，主要测评学生对除法概念的掌握深度和口诀求商的熟练程度。

【测试题目】你是怎么计算下面的题目的？简述你的想法和思路。

6÷2＝（ ） 20÷5＝（ ）

经统计，学生的解题思路差异很大，采用图式思维者最多，超过25%；列式计算的超过13%；超过8%的学生用到了不同方法，而通过分拨实物进行推演或者通过文字推理的分别占到4%。

学界有人将知识的理解模式分为字符解码、图形解码、情境解码、操作解码、语言解码等，它们共同构成完整的解码系统，不分先后顺序，但需要关注的是它们的交互关系，这种交互影响对概念的形成至关重要。一般的，操作解码属于形象表征，图形解码属于半抽象表征，字符、语言解码属于抽象表征。按此理论，把除法求商的解码模式分成动作、实物、图形、字符和混合型五种。动作模型是指通过操作活动探究知识；实物模型是指借助学具、道具完成数理演算；用几何图形来说明问题的称为图形模型；而直接进行文字叙述的称为文字模型，用算式来表示的称为算式模型，算式模型和文字模型统称为字符模型。同时糅合两种以上模型的模型称为混合模型。

二、深入分析，确定思维水平

根据以上分析可知，学生的理解水平介于形象模型和半抽象模型之间。在正误理解之中，学生理解水平的差异性和梯度性得以体现。根据分层抽样结果可知，学生在学习除法前口诀求商的思维水平如下：

水平1：无意识水平。处于这一水平的学生作业信笔涂鸦，胡乱涂画，毫无意义。

水平2：负迁移水平。处于这一水平的学生作业的答错率高，都是由于加法和乘法的负迁移产生的。

水平3：平均分水平。处于这一水平的学生完全用均分思维解决问题，但不会表达，也未对除法形成理性认识。

水平4：超前意识水平。处于这一水平的学生能用更高层次的知识解决问题。

水平5：乘除联系型水平。处于这一水平的学生作业表现为用乘法算式逆推除法结果，将积与被除数、因数与商互换“身份”。该水平的学生能敏锐地捕捉到乘除法在形式上的关联，初步理解两种运算的关系。

水平6：意义解释型水平。处于这一水平的学生用平均分的操作思维来推演求商的过程。

水平7：成熟型水平。处于这一水平的学生作业表现为运用自如，能够灵活自由地理解求商过程，能用不同方式解释同一个算式。

三、分层教学建议

分层教学包括两点：一是课时分层，即不同课时侧重点不同；二是课堂分层，在同一课时中关注不同层次的学生。

1.课时分层，用3课时进行教学。第一课时“学会不同的分法”，通过大量实践操作认识不同的分配方案：先确定份数或者先确定份额。通过观察对比明确平均的含义。这一阶段以动作模型为主。第二课时“认识除法”，理解接受用算式表达平均分的过程以及结果，让学生用“等分除”和“包含除”理解除法算式的意义。这一阶段以图形模式为主。第三课时“口诀求商”。在学生理解除法的含义后，将其注意力转移到求商上，探究求商方法，再突出乘法口诀的重要价值。这一阶段以字符模型为主。

2.课堂分层，对不同思维水平的学生进行相应的训练。对处于水平7的学生要适当提高难度；对处于水平5和水平6的学生，应加速从形象表征到半抽象表征的“进化”，引导学生仔细辨析“等分除”和“包含除”的异同；对处于水平1至水平4的学生，要反复磨炼动作模型，强化对除法意义的理解。

综上所述，学生在正式学习除法前求商的思维模型呈现多样化，学生自觉采取哪种思维模型，不仅反映出他们的真实思维水平，也便于教师分层推进教学，因材施教。