福建省尤溪七中 叶明超

高中数学中数列作为一种特殊的函数，在学习过程中需要把它与函数的思想及性质结合起来学习，其特殊性反映在自变量n取正整数，故其刻画的是离散现象的数学模型，图像反映的是点集，数列反映的是自然规律基本数学模型，它在过去几年的高考中一直是考查的重要内容之一，也是后续高等数学学习的重要工具，在高考中能考查学生的逻辑推理能力和理性思维能力，以及考查学生的创新意识和创新能力，因此在高考命题中占有重要地位。笔者有幸参加了市教科所组织的一次说题研讨活动，题目背景就是一道数列题，通过对数列的考纲的研读及对近些年高考数列命题的探讨，从数列的试题评析、解法、高考定位探究几方面谈谈我对它的看法。

一、试题分析

已知数列 {an}满足(1)求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使 m，s，t成等差数列且 am-1，as-1，at-1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由。

这是一道高三文科的试题，主要从以下几方面考查了数列的知识：利用数列递推式求数列通项；考查等差、等比数列的性质、等比数列的定义的应用；指数运算及基本不等式的综合应用；考查学生的能力方面：1.考查分析问题、审题能力；2.考查初等数学的基本运算求解能力；3.考查数列知识的综合应用能力；4.考查了数列的探究性能力，考查了数列的重要思想——化归与转化思想、函数与方程的思想。……