刘秀珍

【内容摘要】本节课把全班学生的班级学号作为探究对象，根据学号因数的个数重组学生，在一静一动中让学生亲历质数与合数的形成过程，更加突显了“1”在自然数中独立存在的意义。

【关键词】分组→重组 动态高效课堂

自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数两类，这时“1”是最小的奇数;自然数（0除外）根据因数的个数，分为质数、合数与1三类，这时“1”既不是质数，又不属于合数。在实际的教学过程中，我们发现在第二种分类中，经常会出现部分学生忽略“1”的错误现象。怎样才能使学生在深入理解质数与合数概念的基础上，把“1”完全植根于学生的内心之中呢？基于对学生学情的了解和教材的解读，我精心设计了以下几个教学环节。

一、恰当选材，引入新知。

师：全班学生每人拿出一张卡片，写上自己的学号，并列出号码的乘积式 ，再写出本号码所有的因数。

生：6个人为一小组，先互相检查卡片上的答案并纠错，再由组长负责汇总，填 入表格中。

师：为了同学们便于观察，我把前三个小组的表格汇总在一起，请同学们观察学号和乘积式，看一看发现了什么？

生1：任何大于1的整数都可以表示成乘积式。

生2：有些数只能写出1个乘积式，许多数能写出两个或两个以上的乘积式。

师：请同学们再观察表格中的乘积式和因数的个数，想一想根据因数的个数，我们的学号能分成几类？

生1：1号同学只有一个因数，把它分为一类。

生2：像2，3，5，7，11，13，17等这些数，只能写出一个乘积式，只有两个因数，分为一类;其余的数能写出两个及两个以上的乘积式，有两个以上的因数，分为一类。

本环节我把学生熟悉的班级学号作为自己的研究对象，充分调动了学生学习新知的积极性。在对学号进行分类时，引导学生结合乘积式和因数的个数，让学生在观察、比较、分析中，亲历自然数的分类过程。

二、重组学生，探究新知

师：正如同学们所分析的，按因数个数的多少，我们把自然数分为三类，只有1个因数的;有两个因数的;有两个以上因数的。

根据以上三种情况，现在把同学们重新分组，请每位同学拿上自己的卡片，重新找座位入座。

出示三个指示牌

（1）学生观察本小组的号码：看一看它们的因数有什么特点？（讨论后汇报）

生左：每个数的因数一个是1，一个是它本身，即只有1和它本身两个因数。

生右：每个数的因数除了1和它本身，还有其它因数，即有3个或3个以上的因数。

师：像左面这些只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）;像右面这些除了1和它本身以外还有别的因数的数，叫做合数（课件出示质数，合数的概念）。

（2）重点讨论：1是质数还是合数？

师：1号同学最有发言权。

生：1既不是质数，也不是合数。因为它只有一个因数。

（3）按因数个数的多少给自然数分类。

本环节我捕捉学生容易混淆的知识点，引发学生学习数学的需要。在“静”与“动”的转换中，直面教学重难点，加深了学生对概念的理解。巧妙的重组学生，让“1”既不是质数，又不是合数这一知识点完全植根于学生的内心。

三、寻找质数，拓展新知

（1）学生拿出1-100的数字表

师：怎样才能快速找出100以内的质数呢？（学生各组讨论后，交流汇报）

生1：首先划去1;

生2：再划去除2以外所有2的倍数;

生3：再划去除3、5、7以外所有3、5、7的倍数。

师：同学们刚才提出的找质数的方法，就是古希腊数学家埃拉托斯特尼采用的“筛选法”。

（2）观察100以内质数的规律

师：请同学们再观察100以内的质数，看一看有什么规律帮助我们很快记住这些质数。

生1：首先记住2和3.而2×3=6，100以内的质数一般都在6的倍数前后的位置上。

生2：100以内的6的前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数（师：真是伟大的发现啊！）

（3）教师出示100以内的质数歌谣

二、三、五、七带十一;十三、十七记心里;

十九、二三、三十九; 三十一来三十七;

四一、四三、四十七; 各个都要牢牢记;

五十三、五十九; 六十一来六十七;

七一、七三、七十九;八三、八九、九十七。

100以内的质数共有25个，学生会经常用到。本环节首先让学生找100以内的质数，这一过程实际上对质数和合数概念的进一步理解和应用，25个质数虽然较多，但有规律可循。教师引导学生观察质数的数字特点，从而发现规律，再利用“口诀记忆法”提高学生记忆质数的兴趣。

四、各抒己见，深化新知

师：请同学们自由发言，说一说谁的学号与众不同？

生：（1）1号学生比较特殊，它既不是质数，又不是合数;

（2）2是最小的质数;

（3）4是最小的合數;

（4）2，3，5，7是10以内的质数;

（5）除2以外，所有的偶数都是合数;

（6）33虽然是一个奇数，但它是合数;

……

这一练习的设计，具有一定的挑战性，既能巩固完善学生前面所学的知识，又能让学生对概念有更深刻的体验和理解。

课后反思：本节课始终把学生熟悉的班级学号作为探究对象，吸引学生愿意也乐意参与每个教学活动。在教学的每个环节中，学生都有各自的学习任务，需要在独立思考的基础上与其他同学合作完成。与以往的教学不同，本节课根据自然数因数的个数把学生进行重组，不但突出了教学重点，而且突破了教学难点，把质数与合数的概念及自然数的分类深深地烙在了学生的脑海中，是一节高参与、高协同、高效率的高效课堂。

（作者单位：甘肃省武威师范附属小学）