摘 要：数列最起码常识让5千年都无人能识的标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来，从而揭示有首项的无穷数列必有末项。数集相等概念以及几何起码常识和区间概念凸显中学几百年解析几何有一系列将两异点集误为同一点集的错误。从而产生出病态的“高深”理论：直线段的部分点可与全部点一样多；射线S沿S正向平移变为射线S′≌S是S的真子集；巴拿赫-塔尔斯基分球定理。证明存在：几千年都无人能识的等长却不“等势”从而不合同的直线段；2500年都无人能识的R外标准实数。不识这类“更无理”的数和直线段使数学一直不知直线A沿本身伸缩或平移后就≠A了，所以“直线公理（定理）”和“R轴完备、封闭”论其实是将无穷多各异直线误为同一线的“以井代天”的“井底”误区。

关键词：N内、外标准无穷大自然数及N最大元；貌似重合的伪二重直线段；用而不知的“更无理”数推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；推翻百年集论和百年自然数公理；推翻巴拿赫-塔尔斯基分球定理；保距及非保距变换

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）09-0180-06

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.09.114

一、导言：不能不重视著名数学家朱梧■、庞加莱的“超人”论断

百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。“最伟大数学家”希尔伯特断言：任何人都不能推翻集合论。然而中国著名数学家朱梧槚教授及肖奚安、杜国平、宫宁生教授却“超人”地洞察到“定义：可与其真子集对等的集称为无穷集”中的“无穷集”“都是自相矛盾的非集[1]”；……