程云杰

摘要： 二次函数是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，这部分内容是继八年级下期所学的函数部分内容的深入与延伸；是今后后续学习其他初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。

关键词： 二次函数；解题；教学思考

初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点去审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样，都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数在学业水平要求中主要有：能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象。B层次要求：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。C层次要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关的问题。

培养学生数学思维能力（特别强调二次函数独特的地方）二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部分，在学科知识体系中占有重要的地位，是知识点教学的重点和难点，同时，在学生知识水平能力培养中也发挥着重要的推进和促动作用。在二次函数教学实践过程中，广大教师通过对二次函数相关概念、性质、图像及其法则的分析和讲解，学生在解答此类问题活动中，思维能力得到了有效鍛炼和提升。可以很好的体现数学学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握，思维能力有效提升，思维习惯有效养成”的教学目标。

一、引导学生从生活情境中了解二次函数，提高函数认识

初中数学教学实践中，教师应提高课堂教学效率，加深学生对二次函数基础知识的认识与理解，防止在解答二次函数题目时因考虑不全而得出错误结论.因此，二次函数教学实践中，教师应提高学生对二次函数的认识，提醒学生二次函数满足的条件是a≠0。但初中数学题型复杂多变，仅仅记住a≠0并不一定正确的解答出题目，正如文中的例子.这就要求学生在加深二次函数基础知识深刻理解的同时，应注重分析问题的全面性，不应因学习了二次函数，导致思维定势而得出错误结论。教学中，应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手，引导学生列出函数关系式。然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，让学生认识二次函数的各部分名称。引入二次函数的解析式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如这样的形式就是二次函数。让学生比较这种形式与《一元二次方程》形式之间的区别和共同点，让学生认识二次函数的各部分名称，认识当b和c可以为0，变成怎样的形式。这样，学生就能够体会到二次函数来自生活，如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型，激发学习的积极性。

三、从图像中认识二次函数性质

图像教学是函数的重点，也是难点，二次函数也不例外。一方面，学生要学会画出二次函数的图像；另一方面，要能从图像上认识二次函数的性质，这样学起来即容易记住其性质，也不会轻易忘记和混淆，切记千万不要让学生去死记硬背，否则就如猪八戒吃人参果不知其味，因此，教师务必要做到扎实地让学生自己画出二次函数的图像（决不能一带而过，就匆忙让学生去解决与图像有关的复杂问题），即运用探索函数图像的方法——“描点法”，一步一步地列表、描点、连线，加深对二次函数图像形状的认识。新教材的安排是循序渐进、由易入难。先从y=ax2（a≠0）开始，这一节课的教学，教师绝不能忽视，因为它对学生来说是个新事物。教师要按部就班地和学生一起采取列表、描点、连线，让学生画出二次函数的图像，加深对图像的认识。加深对二次函数图象和二次函数性质之间关系的理解，这样即可以培养学生的观察能力，也可以够帮助学生理解二次函数的概念和性质。例如，教师可以给出以下的问题，让学生进行自由探索：填空： 根据下边已画好抛物线y = -2x2的顶点坐标是___ ， 对称轴是___，在___侧，即x____0时，y随着x的增大而增大；在_____侧，即x___0时， y随着x的增大而减小.当x = ____时，函数y的最大值是___ 当x___0时，y < 0. 教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的图像和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值.

四、创设问题情境

问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神。最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式y = ax2 + bx + c（a，b，c 是常数，a ≠ 0）的形式. 在ppt上给出概念：我们把形如y = ax2 + bx + c（其中a，b，c是常数，a ≠ 0）的函数叫做二次函数. 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项. 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值，激发其学习的热情。

五、加强指导与归纳

常言道 ：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。 也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧.才能提高解题能力。二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax2 +bx+c（a≠0）。2、顶点式：y=a（x-h）2 +k（a≠0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1 ，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

六、注重师生关系，营造良好的学习气氛

要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。

参考文献：

[1]姜凤华.浅谈初中数学数形结合教学模式的应用策略[J].中国校外教育，2015，31：109.

[2]]陈祥富.浅谈二次函数教学中学生思维能力培养.科教导刊.2010.30

[3]罗增儒。数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，1997

（作者单位：新疆乌鲁木齐市第十五中学 830016）