吴 睿，宋玉蓉

(南京邮电大学 自动化学院，江苏 南京 210023)

1 概 述

通常，将具有与实际网络给定阶次度相关特性的随机网络称为该实际网络的随机化网络，这类随机化网络模型在统计学上称为零模型。Mahadeven等[1]为了从粗糙到精确逐步逼近真实网络的性质，按照约束条件从少到多，将零模型的阶次依次从低阶到高阶(0阶至3阶)进行了定义。不同阶数网络零模型之间并不是独立的，按照约束条件从少到多，存在一种包含关系，即任何一个d阶零模型都会包含d-1阶零模型的性质。通过原始网络(即实际网络)与不同阶次的零模型的比较，就可以检测到实际网络中一些性质的来源。

零模型生成方法有两种：网络模型方法和随机置乱方法。基于网络模型[2-4]生成零模型是一个从无到有生成新网络的过程，熟知的ER随机图[5]、WS小世界网络[6]、BA模型[7]、配置模型[8-9]等都可以视为网络模型方法。ER随机图可以视为阶数最低的0阶零模型(与原始网络具有相同的平均度)，而配置模型可生成1阶(与原始网络具有相同的度分布)、2阶(与原始网络具有相同的联合度分布)或更高阶零模型。基于随机置乱生成零模型是将实际网络进行随机断边重连[10-11]，在保持原有连接的前提下随机化某些因素。这种方法可以产生0至2.5阶网络零模型。Gjoka等[12]认为3阶网络零模型要求与原始网络具有相同的联合边度分布，其约束条件已经很多，不具备实用性；2.25阶零模型与原始网络具有相同的联合度分布和平均聚类系数；……