王建卫

(东北林业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

0 引 言

分析自然环境中采集的彩色图像已经成为获取工农业生产环境中信息的重要手段之一。当照度较低时，往往存在直接应用一阶和二阶边缘检测算子检测的边缘信息缺失而提取的目标边界不完整的问题，因此为了正确分析和理解低照度的彩色图像，进行低照度彩色图像增强方法的研究成为图像增强领域研究的重要问题之一[1-3]。在图像增强领域中，借鉴灰度图像的增强方法并应用于转换得到的HSI彩色图像的某一个分量或某几个分量是当前彩色图像增强的主流方向[4-6]。

由灰度图像的增强方法可知，基于点处理的对数变换方法[7-10]、直方图均衡化方法[11]和基于小波变换的增强方法[12]是常用的三种方法。当应用基于点处理的对数变换方法增强强度分量时，执行过程是逐个扫描像素点并作对数运算，能够拉伸强度数值的范围，但必须修正超出强度分量的最大值的数值，这样误差是不可避免的。当应用直方图均衡化方法增强强度分量时，不会产生强度分量的最大值的数值，算法的执行时间会延长，由于直方图均衡化的结果是不确定的，产生的边缘也会有细致的区别。基于模板的空域滤波算法的核心是模板操作，均值、排序等计算过程不会产生强度分量的最大值的数值，但执行时间较长，导致像素点的亮度值的误差较大。

综上所述，依据点处理和颜色空间变换理论，提出了应用非线性函数变换方法处理基于HSI颜色空间的彩色图像强度分量的方法。根据彩色图像灰度化方法改进了颜色模型转换中强度分量的计算公式，给出了基于非线性函数变换方法进行彩色图像的增强算法过程，并通过实验说明了算法中参数的设置方法。

1 彩色图像增强的一般原理

1.1 基于HSI颜色空间的彩色图像空域增强原理

设f(x,y,n)(0≤x≤M-1,0≤y≤N-1,n=1,2,3)是原始彩色图像(以下用f表示)，则原始图像的第n分量为fn(x,y)(以下用f1、f2和f3表示)；设F(x,y,n)(0≤x≤M-1,0≤y≤N-1,n=1,2,3)是结果彩色图像(以下用F表示)，则结果图像的第n分量为Fn(x,y)(以下用F1、F2和F3表示)，若T是一种定义在分量fn(x,y)上的空域操作，则Fn(x,y)可以表示为：

Fn(x,y)=T[fn(x,y)]

(1)

当T定义在(x,y)上时，称其为点操作。

基于RGB颜色空间的彩色图像增强过程可分为四个步骤[9-12]：第一步应用RGB颜色空间和HSI颜色空间的转换公式，将基于HSI颜色空间的彩色图像转换为HSI颜色空间的彩色图像，并提取强度分量；第二步选择非线性变换函数增强强度分量；第三步是将新的强度分量合成的基于HSI颜色空间的彩色图像转换为新的RGB彩色图像；第四步是计算增强前后的RGB彩色图像的边缘检测。原理的核心是非线性变换函数类型的选择。

1.2 颜色模型变换方法及其修正

基于RGB颜色空间的彩色图像f可分解为红色分量r(x,y)、绿色分量g(x,y)和蓝色分量b(x,y)(以下用r、g、b表示)，基于HSI颜色空间的彩色图像f'可分解为色调分量h(x,y)、饱和度分量s(x,y)和强度分量i(x,y)(以下用h、s、i表示)，RGB图像与HSI图像变换的计算公式如下[13]：

(2)

(3)

(4)

其中，

式(2)的实质是将RGB彩色图像中的每个像素的r、g、b分量值的平均值赋给HSI图像中对应像素的强度分量，根据彩色图像的灰度化方法[14]，将强度分量的计算公式修正如下：

i=0.229r+0.587g+0.114b

(5)

i=max(r,g,b)

(6)

式(5)的实质是将RGB彩色图像中的每个像素的r、g、b分量值的加权平均值赋给HSI图像中对应像素的i分量；式(6)的实质是将RGB彩色图像中的每个像素的r、g、b分量值的最大值赋给HSI图像中对应像素的i分量。

2 基于非线性变换的HSI彩色图像增强算法

2.1 对数函数变换方法分析

基于非线性函数的彩色图像增强是应用非线性变换函数处理强度分量[15]，对数函数是非线性函数的基本类型之一，因此，应用对数变换增强强度分量的计算公式如下：

i'=logαi(α>0且α≠1)

(7)

其中，i为增强前的强度分量；i'为增强后的强度分量。

当i分量的动态范围太大而失真时，可采用自然对数的复合函数实现，计算公式如下：

i'=cln(1+i)

(8)

其中，c是常数。一般地，c∈[1,2]。显然，i,i'∈[0,1]，当i'>1时，需要修正i'的值。设i'>1的像素数为C，则增强后的强度分量大于1的百分比RC的计算公式如下：

(9)

基于对数变换的彩色图像增强算法的基本原理是应用式(9)为主的对数变换公式，计算新的强度分量，其中C的取值取决于结果图像和结果图像的平均亮度和标准差之比[16-18]。

(10)

(11)

标准差反映灰度图像中颜色反差的程度，sf的计算公式如下：

(12)

当标准差越大时，图像的对比度越大，更利于人眼的观察。

同理，可求RGB模型的结果图像F的标准差sF，则结果图像F与源图像f的标准差之比Rs的计算公式如下：

(13)

2.2 基于非线性函数变换的彩色图像增强算法

由i'=cln(1+i)可知，存在部分像素点i'>1即过渡增强的现象，显然简单地将其修正为1会导致颜色失常。由数据拟合的理论可知，可将式(8)拟合为如下形式的复合函数：

i'=anin+an-1in-1+…+a0

(14)

其中，i,i'∈[0,1]，0≤an,an-1,…,a0≤1(n≥2)为常数，且an+an-1+…+a0=1。当n=2时，式(14)退化为二次函数的形式，i'的计算公式为：

i'=-αi2+(α+1)i

(15)

其中，0

基于非线性函数变换的彩色图像增强算法的基本原理是将RGB彩色图像转换为HSI图像，采用非线性的计算公式增强提取的强度分量，并转换为RGB图像。核心问题是增强强度分量的非线性函数，关键点是计算得到的增强后的强度分量范围为[0,1]。下面根据式(15)给出Color_Enhance算法的具体步骤：

F=Color_Enhance(f)

Input：源图像f

Output：结果图像F

Step1:初始化。设置参数a的初值V1、终值V2和步长Vstep，RC的阈值thRC，RL的阈值thRL和Rs的阈值thRs；

Step2:读入RGB源图像f；

Step3:根据式(2)～(4)，计算f的HSI图像的色调分量h、饱和度分量s和强度分量i；

Step4:计算i'=-αi2+(α+1)i；

Step5:将色调分量h、饱和度分量s和强度分量i'合成为HSI图像f'，并转换为RGB图像F；

Step6:根据式(9)、(11)和(13)计算F的RC、RL和Rs；

Step7:若RL

Step8:α+Vstep→α，如果α=V2，转Step9；否则转Step4；

Step9:输出结果图像F。

注意：在Step3中将f转换为HSI图像时，强度分量i可通过计算式(2)、(5)或(6)得到。参数初始化的取值决定算法的执行时间。实验中，将α的初值V1设置为0.1，终值V2设置为1，步长Vstep设置为0.1，由增强的质量要求设置相应参数的阈值。

2.3 Color_Enhance算法的改进

为了有效增强强度值较低的区域和抑制强度值较高的区域，有效改善视觉效果，修正i'=-αi2+(α+1)i为一般形式，计算公式如下：

i'=βih+(1-β)il

(16)

ih=-αi2+(α+1)i

(17)

il=ai2+(1-a)i

(18)

一般地，β∈(0,1)，α∈(0,1)。

根据式(16)给出算法2：Color_Enhance_Improved算法过程，具体步骤如下：

F=Color_Enhance_Improved(f)

Input：源图像f

Output：结果图像F

Step1:初始化。设置参数a和β的初值V1、终值V2和步长Vstep，RC的阈值thRC，RL的阈值thRL和Rs的阈值thRs；

Step2:读入RGB源图像f；

Step3:将f转换为HSI图像，并提取色调分量h、饱和度分量s和强度分量i；

Step4:根据式(17)计算ih=-αi2+(α+1)i；

Step5:根据式(18)计算il=ai2+(1-a)i；

Step6:根据式(16)计算i''=βih+(1-β)il；

Step7:将色调分量h、饱和度分量s和强度分量i''合成为HSI图像f''，并转换为RGB图像F；

Step8:根据式(9)、(11)和(13)计算F的RC、RL和Rs；

Step9:若RL

Step10:α+Vstep→α，如果a=V2，转Step11；否则转Step 4；

Step11:β+Vstep→β，如果β=V2，转Step12；否则将α=V1，转Step4；

Step12:输出结果图像F。

3 实验结果与分析

为研究问题的需要，在Windows XP系统MATLAB 2012a环境下编程实现了Color_Enhance算法和Color_Enhance_Improved算法。

例1：采用525×1 024的像素深度为24 bit的彩色图像(tu1.jpg)为参考图像，像素深度为24 bit，熵为7.834 3，归一化的平均亮度为0.127 1，归一化的标准差为0.310 4。其中基于HSI颜色模型的彩色图像强度分量用式(2)计算得到，小波增强过程中小波类型为Sym4，对数变换的系数初值为1.1、终值为2.0、步长为0.1，算法1和算法2的系数初值为0.1、终值为1.0、步长为0.1。部分结果图像和相应的灰度图像的边缘检测结果如图1所示。结果图像的客观评价数据如表1所示。

图1 彩色图像的增强算法及其边缘检测结果图

由图像可知，与直方图均衡化方法和小波增强方法相比，基于像素的对数变换的增强图像视觉效果较好、边缘检测的信息较完整，算法1和2(系数为0.6)的增强图像的边缘检测的细节丰富，有利于进一步的图像分析和理解，算法1的结果图像的亮度较大，而算法2的结果图像的视觉效果优于算法1。

表1 不同增强方法的执行结果数据比较(源图像1)

例2：采用2 000×1 312的像素深度为24 bit的彩色图像(tu2.jpg)为参考图像，像素深度为24 bit，熵为6.814 3，归一化平均亮度为0.061 6，归一化的标准差为0.209 9，强度均值为0.185 6，系数为1-0.185 6=0.744 6。当采用式(2)、(5)和(6)计算强度分量时，文中算法1的结果图像如图3所示，结果图像的客观评价数据如表2所示。

图2 算法1和算法2结果图像的比较(源图像2)

由图2可见，同等条件下，式(6)的结果图像亮度较大，式(5)对应的系数0.7的结果图像视觉效果一致，能够满足后续图像分析和理解的需要。

表2 不同增强方法的执行结果数据比较(源图像2)

由表2可知，当应用式(5)计算强度分量，且系数为0.7时，结果图像的熵为7.366 1，RL和RS的数值分别为1.623 7和1.263 7，由图3可知，图像增强效果良好。

例3：源图像(tu3.jpg)的图像大小为1 312×2 000，熵为6.971 2，亮度均值为0.075 7，标准差为0.231 6，强度均值为0.227 9，系数为1-0.227 9=0.772 1。当采用式(2)、(5)和(6)计算强度分量时，算法1和算法2的结果图像如图3所示，结果图像的客观评价数据如表3所示。

由图3可见，同等条件下，式(6)的结果图像亮度较大，式(5)对应的系数0.7的结果图像视觉效果一致，能够满足后续图像分析和理解的需要。

由表3可知，当应用式(5)计算强度分量，且系数为0.8时，结果图像的熵为7.448 1，RL和RS的数值分别为1.509 4和1.217 7，由图5可知，图像增强效果良好。

图3 算法1和算法2结果图像的比较(源图像3)

公式方法系数LFRLSFRS(2)算法10.80000.11571.52890.28471.2296(5)算法10.70000.10931.44440.27591.1916(5)算法10.80000.11421.50940.28201.2177(6)算法10.70000.12901.70440.30021.2964(6)算法10.80000.13451.77760.30651.3234(2)算法20.80000.09981.31880.26491.1438(5)算法20.70000.08871.17170.24911.0756(5)算法20.80000.09851.30160.26221.1323(6)算法20.70000.10561.39580.27241.1763(6)算法20.80000.11671.54250.28601.2348

4 结束语

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