谭吉玉，刘高常

0 引言

1965年，Zadeh教授首次打破康托尔经典的集合理论，提出了模糊集的概念，即用隶属函数来刻画元素对集合属于程度的连续过渡性，将经典集合的二值逻辑推广到区间内的连续性逻辑[1]。如今，模糊集理论已经成功地应用于现代社会的各个领域，如模糊控制、模糊决策、模糊聚类、模糊模式识别、模糊预测等。随着社会的发展，以及人们对研究问题的不断深入，用单一数值表示隶属函数的传统模糊集在实际应用中受到了制约。于是，学者们从不同的角度出发，相继提出了模糊集的多种拓展形式，其中最具代表性的是直觉模糊集[2]和犹豫模糊集[3]。

模糊熵是模糊多属性决策分析中的一个非常重要的概念。1948年，Shannon提出了“信息熵”的概念，在信息论中，信息熵度量的是信息量的大小，反应的是一件事情所包含的不确定性的大小[4]，数学表达式是一种对数形式的平均概率熵。1972年，Deluca和Termini[5]用模糊集的隶属函数替代信息熵中的概率函数，提出了模糊集的非概率熵测度，用以度量模糊集合的模糊程度。1989年，Pal和Pal[6]从图像处理的角度进行分析，定义了一种指数形式的模糊熵测度公式，在此基础之上，本文将模糊集指数熵的概念拓展到犹豫模糊集中，定义了一种新的犹豫模糊集的熵测度，即犹豫模糊指数熵，并与文献[7]中的犹豫模糊熵测度公式进行了对比分析，分析表明新的熵测度公式更合理。然后，将犹豫模糊指数熵应用到多属性决策中，提出了一种犹豫模糊多属性决策方法。……