刘清，葛永慧

0 引言

线性回归模型是用于解决数理统计问题中变量之间关系的常规模型，最小二乘法是求解其回归系数最经典的方法。最小二乘法在求解回归系数时只考虑线性回归模型中观测值含随机误差的情况，总体最小二乘法（TLS）是为了顾及观测值和系数矩阵同时含有随机误差的状况。然而无论是最小二乘法还是总体最小二乘法都不具有抵抗粗差的能力，当观测值或系数矩阵中包含粗差时，参数估计的结果将会被歪曲[1]。

由于测量人员的工作疏漏以及仪器精密度不同等各种主观因素，数据采集过程中粗差会不可避免地出现。为了剔除或减弱粗差对参数估计的影响，在回归分析中应用稳健估计原理，定义稳健回归的理念。RLS法仅能顾及误差方程中观测向量含粗差的情况，因此，在RLS法的基础上提出了RTLS法——作为一种可顾及系数矩阵和观测向量中涉及粗差的参数估计方法被提出。一些学者将RTLS法引入到线性回归模型中，并通过个别算例中RTLS法得到比RLS法更小的单位权中误差和精度较高的参数解，从而得出在线性回归中RTLS法比RLS法更为有效的结论。

稳健最小二乘法（RLS）的研究已取得了大量的研究成果[2]，稳健总体最小二乘法（RTLS）的研究也取得了一些成果。杨娟等[3]同样把基于稳健估计的TLS法应用于GPS高程异常拟合问题，指出基于稳健估计的TLS法能更好地解决GPS高程拟合模型中控制点已知坐标含误差的问题。陈玮娴等[4]提出了……