肖雪晴

【摘要】高中数学知识丰富，需要记忆大量概念、公式、法则等，本人结合多年数学教学经验，对高中数学知识进行了疏导，以供大家参考.

【关键词】高中数学；知识；函数；不等式

一、函数

函数是中学最重要的内容之一，主要从定义、图像、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：

1.掌握图像变换的常用方法，特别注意：凡变换均在自变量x上进行.

2.求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围.

3.学会解简单的函数方程.

二、三角

三角函数主要考查三角函數的性质、图像变换、求函数解析式、最小正周期等.两角和与差的三角函数中公式较多，特别注意以下几个问题：

1.和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.

2.了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式.例如，

tan（α±β）=tanα±tanβ1tanα·tanβ（α，β，α+β≠kπ+π2，k∈Z）.

3.掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用.

4.三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相结合，因此，注意常用方法和技巧：切化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助角公式等.

三、不等式

有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在复习中应注意下述几个问题：

1.掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图像法.

2.熟练用均值不等式求最值，必须注意三个条件，一正、二定、三相等，三者缺一不可.

3.把握解含参数的不等式的注意事项：解含参数的不等式时，应注意考查是否需要进行分类讨论.

四、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入的复习，解决下述几个问题：

1.等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前n项和Sn，则其通项为an=S1（n=1），Sn-Sn-1（n≥2，n∈N）.若a1=S1满足a1=S2-S1，则通项公式可写成an=Sn-Sn-1.

2.利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.

3.解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.

① 函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

② 分类讨论思想：

用等比数列求和公式应分为Sn=a1（1-qn）1-q（q≠1）及Sn=na1（q=1）；已知Sn求an时，也要进行分类.

五、复数

高考试题中有关复数的题目内容比较分散，有的考查复数概念，有的考查复数运算，有的考查复数几何意义.在复习过程中应注意下述问题：对复数的有关概念的理解要准确.要利用复数的代数形式，转求代数函数的最值问题（代数法）；利用复数的几何意义，转成复平面上的几何问题（图像法）.

六、立体几何

1.在研究线线、线面、面面的位置关系时，主要是研究平行和垂直关系.其研究方法是采取转化的方法.

2.在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想.

七、平面解析几何

高考中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是说解析几何没有中档题，且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等，其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.

在复习过程中要注意下述几个问题：

1.注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解.

2.要学会变形使用两点间距离公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2，当已知直线l的斜率k时，公式变形为d=1+k2|x2-x1|或d=1+1k2|y2-y1|.

3.会在任何条件下求出直线方程，求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能根据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程.

4.注重运用数形结合思想研究平面图形的性质.

5.要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张角等方面的应用.

6.求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质.求动点轨迹方程的常用方法有直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤为建系、设点、列式、化简、确定点的范围.

八、参数方程和极坐标的内容

请大家熟练掌握公式后，用化归的思想转化到普通方程即可求解.endprint