鱼雷维修备件初始配置方案

合理的维修备件配置是提高鱼雷保障能力的重要因素。为了权衡维修备件的满足率需求与利用率之间的矛盾, 文中分别针对寿命周期服从指数分布的不可修备件和可修备件, 以单备件满足率与系统满足率作为约束条件, 系统利用率作为目标函数建立配置模型, 应用边际效应算法对模型进行求解, 最后通过算例, 验证了配置方案的合理性和有效性。该方案可为鱼雷基层级维修、基地级维修初始备件数量确定提供参考。

鱼雷; 维修; 备件配置; 满足率; 利用率; 边际效应算法

0 引言

备件是用于保持和恢复鱼雷设计性能所必须的零(部)件及修理更换用的产品(部件)替换件,是鱼雷型号维修资源的重要组成部分。鱼雷备件的配置目标是尽可能降低鱼雷的寿命周期费用和提高其战备完好性, 因此, 备件配置方案合理性与否主要体现在经济性和保障度2个方面。合理的选择备件配置度量指标, 优化鱼雷备件配置方案, 可有效节约保障费用, 提高保障能力, 对鱼雷的精确化保障意义重大。

国内外学者在武器装备备件配置模型方面进行了大量研究。文献[1]详细描述了单备件及系统备件的利用率, 建立了以满足率为约束条件,以系统利用率为目标函数的备件配置模型。文献[2]对单部件及多个同类部件的满足率进行了研究, 考虑了部件失效率服从指数分布和威布尔分布的情况, 在此基础上得到了任务成功概率模型,并结合经济指标, 建立了备件优化模型。文献[3]通过更新过程的理论, 给出了部件寿命分别服从指数分布、正态分布、威布尔分布和Γ 分布情况下的备件保障度模型, 并通过实例计算分析, 验证了模型的正确性。文献[4]将保障度模型应用在鱼雷领域, 建立了费用与保障度的模糊优化模型。

上述文献提供了一些基于满足率的备件配置方案及满足率与利用率关系的研究方法, 然而尚未有文献在鱼雷领域结合实际需求, 对维修备件配置方案进行系统研究。目前鱼雷备件数量通常采用经验配置或等比例配置模式, 这可能会导致备件配置量与实际需求量不匹配。低故障率部件的配置量过多会造成资源浪费, 增加鱼雷保障费用, 而高故障率部件的配置量不足又会降低鱼雷的可用度。

文中从鱼雷型号使用的实际需求出发, 根据不同的保障时间, 以规定的满足率为基本度量指标, 确定单备件配置数量, 并采用边际效应法对该配置数量进行优化, 最终实现系统备件满足率和系统备件利用率均达到较高的水平。

1 鱼雷维修备件

鱼雷是一种复杂的水下高新精密武器。鱼雷通常分为战雷和操雷。战雷是作战使用, 操雷用于实航训练。战雷贮存时通常以三级雷、战雷段、引信为包装单元贮存, 使用时根据任务需求, 先转换为二级雷, 再转换为一级雷, 或直接转换为一级雷, 完成准备值班任务或任务撤销时, 再转换成贮存状态; 操雷则以运输操雷、操雷段、操雷为包装单元贮存, 使用时, 转换为操雷, 完成操演训练或任务撤销时, 再恢复成贮存状态。因此, 鱼雷具有长期贮存, 一次使用的特点。

目前, 在部队维修或技术准备过程中, 进行的维修工作内容是按规定进行状态检查和更换备件。对于维修中遇到的故障通常采用换件的方式维修, 即用配备的维修备件更换故障件。

鱼雷维修备件从类别上可分为3类: 电子类备件、机械类备件和一次件。

一次件主要为部队和军械修理厂执行预防性维修和修复性维修时需要更换的密封圈、火工品等, 使用一次后进行备件更换。

典型的鱼雷机械组(部)件包括舱段壳体、推进器、以及动力装置中的发动(电)机、燃烧室、燃料泵和海水泵等。鱼雷的机械部件主要是金属件和非金属件结构。金属件的原材料包括铝合金,镁合金、合金结构钢和不锈钢等, 其失效形式主要有断裂、变形、磨损或腐蚀等。非金属的材料通常有碳纤维、塑料、尼龙和橡胶等, 其失效形式是断裂、变形、磨损或因湿度、辐射及温度等因素导致的老化或发霉。

在贮存过程中, 鱼雷存放在包装箱内, 鱼雷内部件处于抽真空充氮环境, 贮存的温度、湿度条件比较理想, 且进行了耐盐雾和防霉菌试验,不会引起金属材料腐蚀或金属材料长霉; 贮存期内不存在较大的冲击、振动、颠震等外力因素干扰, 不会导致结构件断裂、变形乃至结构失效。因此, 金属件的性能在贮存期内可长时间保持不变。在武器装配期间机械类组(部)件出现故障的主要原因是运转、装卸、分解及装配、装载过程中出现的损坏, 其备件配备数量也主要由定期维修的频度、战备值班和训练消耗的任务量及同类产品使用经验确定。

典型的电子部件包括控制计算机, 模拟信号处理机, 数字信号处理机、电源部件等大量精密、集成度高的电子产品。这类产品的故障率服从指数分布, 遵从一定的数学规律, 且在维修过程中其故障可检测。

文中研究电子类备件的配置方案。假设鱼雷部件故障率λ和修复率μ均服从指数分布, 且λμ＜＜, 任务时间为T, 在任务期内单部件发生了Z次故障, 各部件相互独立工作, 在任务期内如果发生故障, 必须更换备件, 不可修备件更换下来的故障件在任务期内不可修, 不考虑备件在任务期的故障, 不考虑故障发生后的换件时间,每个备件与原始部件具有相同的故障率。

2 电子类维修备件配置模型

2.1 备件满足率

备件满足率, 又称备件保障概率, 是指在规定的时间周期内能够满足供应需求所占的百分比[5]。满足率能直观地度量鱼雷的备件维修与保障能力,鱼雷备件需达到一定的满足率要求, 确保鱼雷的战备完好性, 能够进行正常的使用和维修保障工作。

2.1.1 不可修单备件满足率

假设λ为部件故障率, f( t)是部件在时间t内发生故障的概率密度函数, F( t)是分布函数,FZ(t)是 F ( t)的Z重卷积。当鱼雷部件寿命服从指数分布时, 则有

可以得到 F ( t)的Z重卷积与 Z +1重卷积的表达式

应用更新过程理论[6], 得到任务时间 T内,发生Z次故障的概率是

2.1.2 可修单备件满足率

文献[7]基于可靠度, 建立了等效可修备件的满足率模型。假设可修备件的修复率为μ, 对于故障率为指数型的可修备件, 将其故障率λ等价为首次故障前平均寿命时间(mean time to first failure, MTTFF)的倒数, 由此得到可修复备件的等效满足率表达式

2.1.3 系统备件满足率

鱼雷是多部件的精密武器, 其中任何部件的故障都会影响到鱼雷整体的作战效能, 符合串联模型特点, 可采用串联模型进行系统满足率建模,其满足率框图如图1所示。

图1 系统备件满足率框图Fig. 1 Block diagram of system spare parts satisfaction rate

将鱼雷看作由N类不同组(部)件组成的串联系统, 系统满足率是各单部件满足率的乘积, 数学模型为

2.2 备件利用率

备件利用率是以统计的方式给出的, 即某级别上实际消耗的备件数量与该级别总备件数量的比值[8], 其数学表达式为

式中: s为消耗的备件数量; m为总的备件数量。利用率可以表征备件使用效率。

2.2.1 不可修备件单备件利用率

某部位消耗的备件数量与该部位故障次数Z在数值上是相等的。当故障次数Z大于该部位的备件总数量m时, 备件利用率为 1, 当Z小于或者等于备件数量m时, 备件利用率L与故障次数Z的关系如下

备件寿命服从故障率为λ的指数分布, 因此故障发生次数Z服从泊松分布, 可得到发生Z次故障的概率[9]

时间T内, 前m-1个备件的满足率, 即保障概率表达式如下

结合式(15)可以得到单备件利用率模型

2.2.2 可修备件单备件利用率

计算可修备件的利用率时, 要考虑到平均故障间隔时间 M TBF=1/λ和平均故障维修时间MTTR=1/μ。组(部)件发生故障后, 所更换的备件正常, 且组(部)件仅在一个点上处于故障状态,故障修复时间内的可靠度 R = e-λ×MTTR= e-λ/μ≈ 1 ,即可认为故障修复时间内组(部)件不发生故障,总的平均故障间隔时间等效于原来的平均故障间隔时间与平均修复时间之和。即

在规定的任务时间T内, 平均故障数表示为[10]

由此得到可修备件利用率表达式

2.2.3 全雷系统备件利用率

鱼雷备件配置方案的制定需要考虑系统的备件利用率。假设系统有N种备件, 每种备件的配置数量为 mi( i = 1 ,2… N ), 该种备件的故障次数为 Zi, 则系统备件利用率为

其中, 第i种备件的故障次数 Zi的表达式是

综合上述公式, 可以得到系统利用率模型

2.3 备件配置模型

以系统备件利用率为目标函数, 以备件满足率为约束条件。备件系统与单备件满足率达到保障要求的前提下, 最大化系统利用率以减少备件积压与资源浪费, 提高备件的利用率。

式中: i = 1 ,2… n ; Ls表示规定任务时间T内的系统备件利用率; Ps是时间T内的系统满足率;是要求的鱼雷系统满足率;是需要达到的单备件满足率。

3 优化模型算法

文中的备件配置模型属于非线性整数规划问题。由于鱼雷备件的种类较多, 使用一般的规划论方法求解, 过程较为复杂, 因此文中采用边际分析法进行优化求解。边际分析法的核心是边际效益的递减规律, 对应文中的问题(针对满足率和利用率问题), 用备件满足率增加量所带来利用率的改变量作为边际返回值。算法通过对边际单元的满足率和利用率进行权衡分析, 达到对有效资源的合理利用。

1) 根据要求的单备件满足率, 确定每种备件的初始配置量 ( m1,m2…mn), 确保每种备件都能满足其对应的单备件保障率。

2) 在初始配置量 ( m1,m2…mn)的基础上, 各项备件量增加一件, 计算其对应的边际效益值。第i个备件数量加1的边际效应值如下

3) 比较各边际效应值的大小, 将最大边际返回值所对应的备件种类i, 数量加1, 即为 mi+ 1。

4) 计算系统满足率与系统利用率。若系统满足率不满足设定指标, 进入步骤 2), 若系统满足率达到要求, 迭代结束, 输出备件优化方案。

4 实例分析

某批次鱼雷共100条, 该型鱼雷头段由A、B、C、D、E 5个部件组成, 均为可更换单元, 各部件的故障率与单部件满足率要求如表1所示。

表1 单部件故障率及满足率要求Table 1 Fault rate and satisfaction rate requirements of single spare part

4.1 不可修备件算例分析

假设不可修备件的保障时间分别为0.5年、1年、2年、3年。要求系统满足率不小于0.9, 以单备件及系统备件的满足率为约束条件, 备件的利用率最大化为优化目标, 确定鱼雷备件的配置方案。根据各备件的单备件满足率, 确定初始配置量, 如表2所示。

通过表2所示的边际效应迭代过程, 得到备件配置方案。其中最大增益值iA为每次迭代过程中得到的最大边际效应返回值。当保障时间为0.5年时, 初始配置量为(2,1,2,3,1), 此时, 系统满足率为0.907 6, 达到系统满足率要求。保障时间为1年时, 初始备件配置量为(2,2,3,5,1), 最终的配置方案(3,2,3,5,2), 此时的系统满足率为0.905 0,利用率为0.342 8。保障时间为2年时, 初始备件配置为(3,3,4,8,2), 进行5次迭代后, 最终的配置方案是(4,4,5,9,3), 系统满足率是 0.914 6, 利用率为0.416 5。保障时间为3年时, 初始备件配置量为(5,4,6,11,3), 4次迭代后得到最终结果, 备件配置方案为(6,4,7,13,3), 对应的系统满足率为0.901 0, 利用率为0.474 2。

表2 备件配置方案及迭代过程Table 2 Configuration scheme of spare parts and iteration process

图2 不同年份备件配置量对比Fig. 2 Comparison of spare parts allocations in different years

各部件在不同年份的配置量如图2所示。保障时间确定时, 随着各部件备件数量的增加, 系统满足率逐步增加, 而系统利用率越来越小。随着保障时间的增加, 各部件的配置量增加。满足率相同的情况下, 保障时间越长, 利用率越大。

4.2 可修备件算例分析

假设鱼雷可修备件的年修复率μ为1年可修复的部件数量分别为5, 10, 20时, 任务时间分别为 3年、2年和 1年时, 要求各部件的单备件满足率必须达到0.98, 系统满足率的要求为0.90。鱼雷备件配置方案见表3。

由表 3可知, 相同任务时间下, 随着修复率μ的增加, 备件配置数量逐渐减小。修复率μ保持不变时, 任务时间越长, 达到要求的备件配置数量越多, 系统利用率也越大。

可修与不可修备件配置方案对比如图 3所示。当任务时间相同时, 可修备件的配置少于不可修备件的配置数量。对于不可修备件, 当任务时间确定时, 通过文中的研究方法, 可确定最佳的配置方案。合理的确定系统满足率, 使配置方案在达到满足率的同时, 尽可能提高利用率。对于可修备件, 提高修复率μ可有效优化鱼雷备件配置方案, 提升可修备件的满足率与利用率。

表3 可修备件配置方案Table 3 Allocation scheme of repairable spare parts

图3 可修与不可修备件配置方案对比Fig. 3 Comparison between repairable and unrepairable spare parts allocation schemes

5 结束语

备件配置量不足会降低鱼雷的保障能力, 影响其发挥战斗效能, 配置量过多会导致利用率的下降, 增加维修和管理费用。合理的备件配置方案与满足率、利用率2个因素密切相关。以统计的方式得到利用率模型, 通过应用更新过程理论得到满足率模型, 结合利用率与满足率得到鱼雷备件配置模型, 通过边际效应算法结合实际算例验证了该配置方案的可行性。

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Initial Allocation Scheme of Spare Parts for Torpedo

WANG Xiao-bo1,2, CAO Xiao-juan1, KOU Xiao-ming1, ZHANG Gong-yuan1
(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710077, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710077, China)

Reasonable allocation of spare parts is an important factor to improve the support capability of a torpedo. To balance the contradiction between demand rate and utilization rate of spare parts, a allocation model based on the initial spare parts allocation is built for the repairable and unrepairable spare parts with life cycles obeying exponential distributions. The single spare part satisfaction rate and the system satisfaction rate are taken as the constraint condition and the system utilization rate as the objective function to establish a configuration model. The marginal effect algorithm is used to solve the model. Examples verify the rationality and effectiveness of the proposed scheme. This research may provide the reference for quantity determination of torpedo's initial spare parts in organizational-level or depot-level maintenance.

torpedo; maintenance; allocation of spare parts; satisfaction rate; utilization rate; marginal effect algorithm

TJ630.7; E92

A

2096-3920(2017)05-0464-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.05.012

王晓波, 曹小娟, 寇小明, 等. 鱼雷维修备件初始配置方案[J]. 水下无人系统学报, 2017, 25(5): 464-469.

2017-08-09;

2017-09-01.

王晓波(1991-), 女, 在读硕士, 主要从事鱼雷总体技术研究.

(责任编辑: 许 妍)