李永哲, 王德石, 周奇郑

(1. 中国人民解放军91604部队, 山东 烟台, 264000; 2. 海军工程大学 兵器工程系, 湖北 武汉, 430033)

非线性作用力激励下平行不对中不平衡轴系横向振动的工艺控制措施

李永哲1, 王德石2, 周奇郑2

(1. 中国人民解放军91604部队, 山东 烟台, 264000; 2. 海军工程大学 兵器工程系, 湖北 武汉, 430033)

合理控制推进轴系振动可有效降低水下航行器结构噪声辐射。文中考虑非线性作用力、平行不对中和转轴质量偏心的耦合因素, 建立轴系匀速运动过程的横向振动微分方程, 仿真分析了平行不对中量对轴系非线性振动特性的影响, 并根据数值计算结果制定平行不对中量的工艺控制标准。研究表明, 平行不对中、非线性作用力和质量偏心的耦合作用, 导致轴系产生混沌与分岔等非线性动力学行为, 复杂的振动特性决定了应用现有理论控制轴系非线性振动十分困难, 而采用制定轴系参数工艺控制标准的方法可有效抑制轴系非线性振动。文中研究可为控制水下航行器推进轴系振动和噪声辐射提供参考。

水下航行器; 平行不对中; 非线性作用力; 振动控制

0 引言

推进轴系是水下航行器机械系统中的重要动力结构。由于加工误差、安装误差及轴承架的不均匀膨胀等因素, 使得推进轴系必然产生不对中。轴系的平行不对中是指两转轴的中心线产生的径向偏差, 是造成鱼雷等水下航行器机械结构噪声的重要声源。平行不对中推进轴系产生的振动会直接传至鱼雷壳体形成结构声辐射, 极大破坏了鱼雷武器攻击的隐蔽性, 并对自导产生影响。因此, 揭示平行不对中轴系振动特性, 研究振动控制工艺措施, 降低结构辐射噪声, 对于提高鱼雷等水下航行器的作战能力具有重要意义。

针对船舶转子系统不对中时中间轴承的振动问题, 张雨等[1]建立了考虑非线性刚度的轴承振动数学模型和考虑油膜影响的轴段运动数学模型,并采用数值仿真得到稳态数值解。来敏华[2]探讨了存在联轴器偏角不对中的轴系振动产生的原因,分析了不对中对系统振动的影响。Xu等[3-4]使用模态综合法对存在大角度偏斜的转子系统进行简化计算, 分析不对中力矩引发的数倍共振特性。Al-Hussain等[5]采用刚性联接的轴系, 仿真分析了平行不对中系统的横向和扭转振动特性, 得到激励轴系振动的作用力。周奇郑等[6]考虑非线性作用力激励, 推导了偏角不对中轴系的横向振动微分方程, 根据数值计算结果, 分析了系统加速运动的横向振动特性与轴系参数的关系。朱拥勇等[7]通过引入转子间的位移约束, 由 Lagrange方程导出了不对中轴系系统的振动方程, 通过仿真计算分析非稳态油膜力作用下偏角不对中碰摩转子系统的振动特性。

目前研究主要通过理论分析不对中轴系的振动特性, 探求轴系控制机理, 以控制轴系振动。但是, 考虑非线性因素的平行不对中轴系是复杂的振动系统, 其表现出来的动力学行为也非常复杂,导致理论研究轴系非线性振动十分困难。为此,文中提出采用制定轴系工艺控制措施的方法, 指导轴系的初始设计, 进而控制平行不对中轴系的非线性振动。

1 建立轴系动力学模型

考虑非线性非稳态油膜力、局部碰摩力及转轴质量偏心的耦合作用, 基于并修正文献[7]中的偏角不对中轴系动力学模型, 建立平行不对中轴系动力学模型, 见图1。图中, 通过刚性联轴器联接主动轴1O和从动轴2O, 保证两轴同频转动,初始旋转速度为; 主、从动轴的轴心线之间存在纵向偏差, 产生平行不对中量p; 主、从动轴的全部质量1m和2m分别集中在转盘1和转盘2上。

图1 平行不对中轴系的动力学模型Fig. 1 Dynamic model of the shafting with parallel misalignment

图2 轴系静平衡坐标系Fig. 2 Coordinate system of shafting static equilibrium

图中, 转盘 1和 2的几何中心坐标分别是O1（ x1, y1）和（ x2, y2）, 质心坐标分别是）和'y）, 质量分别是 m1和 m2, 质量偏心距分别是 e1和, 质心和几何中心连线与x轴夹角分别是φ1和φ2。转轴O1和O2的刚度与阻尼、及、 D分别等效在转盘1和转盘2上, 局部碰摩力和非线性非稳态油膜力都作用在转轴上。

1.1 轴系横向振动微分方程推导

假设系统采用各向同性的轴承, 利用轴颈平均间隙 cz将轴系参数无量纲化, 如下所示[7]:

其中: ωn1, ωn2分别为转轴O1和O2的固有频率; η为固有频率之比; τ为时间t的无量纲参数;为转轴O1的旋转角速度; ω为转轴O1的无量纲角速度; M'为转轴质量比; ε1、c1和ε2、c2分别为转轴 O1和 O2的无量纲质量偏心距和无量纲阻尼;为非线性作用力的无量纲参数; P为无量纲不对中量; X1、Y1和 X2、Y2分别是转轴 O1和 O2的轴颈中心在x、y方向上的无量纲位移分量;g为重力加速度g的无量纲参数。

式中, θ为两转轴轴心连线 O1O2同X轴的夹角。

1.2 非稳态油膜力

由文献[8]列出非稳态油膜力

式中: σ =μωRL（ R c ）2（L 2 R）2为Sommerfeld修

z正数; μ为粘度系数; ω为转轴转速; L为轴承长度; R为轴承半径。

无量纲油膜力分量为

式中: X和Y分别为轴颈中心在x, y方向上的无量纲位移分量; X˙和Y˙分别为轴颈中心在x,y方向上的无量纲速度分量。且

1.3 局部碰摩力

由文献[8]给出局部碰摩力表达式

碰摩力在oxy坐标系上的分量

式中: f为不考虑速度影响时的摩擦系数; b为速度影响因子; n为速度项的次数。

由式(1)可得, 平行不对中轴系的横向振动方程是具有三自由度的非线性非齐次变系数2阶常微分方程。由于非线性非稳态油膜力和局部碰摩力的激励, 轴系横向振动方程存在大量非线性力的耦合项, 很难用解析法求解。振动方程的这种非线性和复杂性, 决定了轴系会表现出复杂的非线性动力学行为。

2 轴系横向振动特性分析

首先忽略非线性油膜力和碰磨力作用, 则系统振动微分方程变为

采用Runge-Kutta法对式(8)进行数值计算。计算时取图2所示系统的结构参数, 见表1[9-10]。表中: m1为主动轴质量; η为固有频率比; D1和D2分别为主、从动轴等效阻尼; μ为粘度系数;φ0为主动轴初始旋转角度; cz为轴颈平均间隙。

表1 系统参数列表Table 1 System parameters

取平行不对中量 P在[0.1,1.2]范围内变化,分析轴系的横向振动特性。

当忽略非线性作用力激励, 并取ω=0.8,M'= 0 .8时, 分岔图3(a)在区间P=[0.1, 0.6]内表现出模糊一片的散点集, 表明系统做混沌运动; 又由图 3(b)可得, 当 P＞0.6时 Poincare截面表现为孤立的点集, 表明系统退出混沌运动, 开始做倍周期运动, 并且随着不对中量逐渐增大, 系统振动幅度不断提高。

不考虑非线性作用力激励, 当取系统参数ω=0.8, ε1=0.1, ε2=0.2及P=0.55时, 图4(a)中的相轨迹曲线和图4(b)中的轴心轨迹曲线都是复杂不封闭的, 时间历程图4(c)呈现随机信号的特征, Poincare截面映射图4(d)为一些散点集, 表明系统在τ=[100, 200]范围内做混沌运动, 此时系统平均振动幅值 X1A= 0 .3739, 最大振动幅值X1M= 1 .4828。图4(a)和(d)中,为转轴 O1的轴颈中心在x轴方向上的无量纲速度分量。

由于工程实际中, 旋转机械要受到轴承油膜润滑和转、静件间局部碰摩因素, 因此不改变系统结构参数和平行不对中量的值, 同样采用Runge-Kutta法对式(1)进行数值计算, 研究非线性作用力对轴系横向振动特性的影响。

对比图 3(a)和图 5(a)结果可得, 当考虑非线性非稳态油膜力和局部碰摩力作用时, 轴系振动响应一直表现为概周期运动和混沌运动; 比较图3(b)和图5(c)可知, 非线性作用力激励下的轴系并没有退出混沌运动的趋势; 比较图 5(a)和 5(b)可知, 在平行不对中量一定时, 系统的振动特性与主、从动轴的不平衡质量无关。

图3 当ω=0.8, M'=0.8时无量纲位移X1的分岔图Fig. 3 Bifurcation diagram of dimensionless displacement X1 for ω = 0.8 and M′=0.8

图4 ω=0.8, P=0.55时轴系横向振动响应Fig. 4 Shafting transverse vibration response for ω=0.8 and P=0.55

图5 非线性作用力激励下当ω=0.8, M′=0.8时无量纲位移X1的分岔图Fig. 5 Bifurcation diagram of dimensionless displacement X1 for ω = 0.8 and M′=0.8 under influence of nonlinear force excitation

图 6结果显示, 在非线性非稳态油膜力和局部碰摩力激励下, 轴系振动响应在P=0.55时还是表现为混沌运动。

图6 非线性作用力激励下P=0.55时轴系横向振动响应Fig. 6 Shafting transverse vibration response for P=0.55 under influence of nonlinear force excitation

综合上述分析可得, 平行不对中是使轴系产生混沌运动这一复杂的动力学行为的重要因素;非线性作用力加强了振动响应的复杂性, 表现为在相同平行不对中量的变化区间内使系统失去退出混沌运动的趋势; 而转轴质量偏心距的大小对系统横向振动特性影响较小。

3 平行不对中量的工艺控制标准制定

以图2所示系统为研究对象, 同样取如表1所示的结构参数, 采用控制变量法, 计算得到使该系统的振动幅度最低的轴系参数, 进而制定相应的轴系参数工艺控制标准。根据系统横向振动特性分析结果, 主要通过计算分析平行不对中量和非线性作用力因素对系统振动幅度的影响, 再依据计算结果, 得到该系统的最优平行不对中量。

不考虑非线性作用力激励, 取一组无量纲轴系参数: 转轴1和转轴2的质量偏心距ε1=0.1、ε2= 0 .2, 主、从动轴的质量比 M '= 0 .8, 转轴 O1的转速ω=0.8, 赋予P不同的值, 计算得到相应的轴系平均振动幅值 XA和最大振动幅值 XM,结果见表2。由表2结果可得, 轴系振动幅值X与平行不对中量P的关系变化曲线, 见图7。

图7 轴系振动幅值与平行不对中量的关系变化曲线Fig. 7 Curves of shafting vibration amplitude versus parallel misalignment amount

由表2和图7可以看出, 当不考虑非线性作用力激励时, 在区间P=[0.1, 0.6]内, 轴系振动幅值随机变化无明显规律, 并且平行不对中量的微小改变就会引起轴系振动幅值较大的变化; 当P＞0.6时, 由于系统退出混沌做倍周期运动, 系统振动幅度趋于稳定, 且振动幅值与平行不对中量近似成正比例变化。

考虑非线性非稳态油膜力和局部碰摩力激励, 不改变轴系参数, 对应表1中的P值, 计算得到相应的轴系平均振动幅值 X1A和最大振动幅值X1M, 结果见表3。

表2 轴系振动幅值列表Table 2 Shafting vibration amplitudes

表3 非线性作用力激励下轴系振动幅值列表Table 3 Shafting vibration amplitudes under nonlinear force excitation

由表3计算结果可得, 轴系振动幅值1X与平行不对中量P的关系变化曲线, 见图8。

图 8 非线性作用力激励下轴系振动幅值与平行不对中量关系变化曲线Fig. 8 Curves of shafting vibration amplitude versus parallel misalignment amount under nonlinear force excitation

由表3和图8可知, 当考虑非线性作用力激励时, 随着平行不对中量增大, 轴系振动幅值虽然还是成随机变化, 但是轴系平均振动幅值在整个区间P=[0.1, 1.2]内的变化相对稳定, 平行不对中量值的微小改变也不会导致轴系平均振动幅值较大变化; 另外, 比较表2和表3的结果可得, 轴系在非线性非稳态油膜力的作用下, 其振动幅值明显减小, 说明非线性非稳态油膜力可以有效抑制轴系振动。当P=0.2时, 系统平均振动幅值AX最小, 即 P=0.2是系统最优平行不对中量。因此针对文中所研究的系统, 在轴系设计初始, 应在工艺上考虑选用平行不对中量为 P=0.2的轴系,以最大程度地控制轴系非线性振动。

4 结束语

文中以图 2所示旋转轴系(结构参数见表1)为例, 通过分析其横向振动特性说明平行不对中是影响轴系非线性振动的重要因素, 并给出使轴系振动幅度最低的最优平行不对中量, 该值可以作为工艺控制标准指导所研究系统的轴系工程设计。具体结论如下。

1) 非线性作用力激励下的平行不对中轴系振动微分方程形式繁琐, 表现为轴系产生更为复杂的横向振动特性: 系统振动响应仍然出现概周期运动、混沌运动等复杂非线性动力学行为, 且没有退出混沌运动的趋势, 轴系振动幅值随平行不对中量的改变成随机变化, 这种复杂的振动特性决定了轴系非线性振动控制理论研究的难度。

2) 非线性非稳态油膜力的激励作用, 虽然强化了平行不对中轴系横向振动特性的复杂性,但是显著抑制了系统振动。

3) 数值计算表明: 通过选用平行不对中量为 P=0.2的轴系, 可以最大程度地降低所研究系统的非线性振动级别, 说明通过制定轴系参数的工艺控制标准实现控制轴系振动方法的可行性。

文中提出通过工艺控制轴系振动的方法, 避开了复杂繁琐的理论分析过程, 并用算例证明其可行性。研究工作可为下航行器推进轴系的设计、装配等实际工作提供理论参考。由于工程实际中仍有其他多种因素(如密封、裂纹等)影响轴系振动, 图 1所示动力学模型未考虑全部影响因素,后续工作可以完善建模。基于文中研究方法还可以制定其他轴系参数(如转轴转速、转轴质量比等)的工艺控制标准, 得到多种参数的最优组合, 该最优参数组可作为该系统振动控制工艺标准, 并可搭建试验平台对研究成果进行试验验证。

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Control of Imbalanced Shafting Transverse Vibration with Parallel Misalignment under Nonlinear Force Excitation

LI Yong-zhe1, WANG De-shi2, ZHOU Qi-zheng2
(1. 91604thUnit, The People's Liberation Army of China, Yantai 264000, China; 2. Department of Weaponry Engineering,Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Reasonable control of propulsion shafting vibration can effectively reduce the structural noise radiation of an undersea vehicle. In this study, a differential equation of shafting transverse vibration in uniform motion process is established considering the coupling of nonlinear force, parallel misalignment and eccentric mass of rotating shaft. The influence of parallel misalignment amount on the shafting nonlinear vibration characteristics is analyzed via simulation.And the process control standard of the parallel misalignment amount is proposed according to the numerical calculation results. It is shown that: the coupling effect of parallel misalignment, nonlinear force and eccentric mass leads to the nonlinear dynamic behaviors of the shafting, such as chaos and bifurcation; the existing control theory is not applicable to the control of shafting nonlinear vibration due to the complex nonlinear vibration characteristics, while establishing the process control standard of the shafting parameters can achieve the purpose of restraining the nonlinear vibration.This work may provide a new method for controlling the propulsion shafting vibration and noise radiation of an undersea vehicle.

undersea vehicle; parallel misalignment; nonlinear force; vibration control

TJ630.5; TH133.3

A

2096-3920(2017)05-0424-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.05.005

李永哲, 王德石, 周奇郑. 非线性作用力激励下平行不对中不平衡轴系横向振动的工艺控制措施[J]. 2017, 25(5):424-431.

2016-11-19;

2016-12-18.

国家自然科学基金资助项目(11372350).

李永哲(1990-), 男, 硕士, 主要研究方向为振动与噪声控制.

(责任编辑: 杨力军)