沙琼

【摘要】运用数学方法解决问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，为解决数学问题、数学思维起到很好的促进作用。

【关键词】数学思想学习效率思维能力

一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力

“化归”是指把要解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。

比较典型的体现在在教材《有理数的减法》《有理数的除法》这两节内容中，在学习过有理数的加法和有理数的乘法后，通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、转化的思想方法。“除法可以转化为乘法”“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。

二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维能力

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。在教材《有理数》这一节中用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数很直观，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。例如：

本题就是根据二次函数的图像的开口方向，确定了a的取值范a>0，b根据顶横坐标，依据-b2a总结出若顶点在对称轴的左侧，则a、b符号相同，对称轴的右侧，则a、b的符号相反。根据a的取值范围确定b的取值范围b<0.判断a、b的符号概括为“左同右异”。二次函數图像与y轴的交点说明了c的值，与负半轴相交说明c<0，与正半轴相交说明c>0。本题根据图像可知c<0.通过图像与x轴的交点来判断b2__4ac的符号，若有两个交点说明b2 __4ac>0；若有一个交点说明b2 __4ac=0；若无交点说明b2 __4ac<0。通过总结的特点让学生快速的解题。在图形题中我们也借助图形信息来解决问题圆和四边形的问题，等等，平时教学中多进行渗透能提高提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力。

三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生观察能力、灵活解决问题的能力

在渗透分类讨论思想的过程中，首先要能培养学生分类的意识，然后才能在其基础上进行讨论。在我们所学教材中不难发现，在《有理数》这一节研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在研究平面图形中在渗透分类讨论思想的时候，用的非常多。如在研究《三角形》时把三角形按边来分和按角来分，分别把三角形分为等腰三角形和斜三角形；锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，这样分就能做到三角形不重不漏。在《圆》这一节中数学分类思想渗透的就更多，如点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系都用到分类的数学思想。

四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力

方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。它是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。有时，还实现函数与方程的互相转化。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题运用方程思想求解的题目在中考试题中随处可见。同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法。

五、函数思想

函数思想是建立函数关系，运用变化的观点把数量关系表示出来，运用函数的图像及性质去解决问题。 例如.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为25元。

【分析】二次函数的应用本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求最大值。

【解答】解：设最大利润为w元，

则w=（x-0）（30-x）=-（x-25）2+25，

∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25。

本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.有时函数与方程思想又是相互转化的。

数学思想方法是数学的灵魂。然而，数学思想方法学好了，在数学思想方法的指导下解决数学问题，就比较容易。学生领会了数学思想方法，能有效地应用知识，形成能力对数学思维起到很好的促进作用。